中考数学一轮复习专题08 一元一次方程及其应用-知识点梳理讲义（2份打包，原卷版+教师版）

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1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；
2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
1.等式及其性质：
⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
② 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；如果 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
2.方程、一元一次方程的概念：
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
3.解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4.一元一次方程的应用：
列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答
即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；
（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；
（4）解：选择适当的方法解方程；
（5）检验：检验解是否符合实际意义；
（6）答。
1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ；
故选：D．
2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】
解：移项可得： SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得： SKIPIF 1 < 0
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0
故选：A．
3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
【答案】B
【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】
解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元
【答案】B
【分析】
设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．
【详解】
解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．
5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42
C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）
【答案】D
【分析】
设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
【详解】
解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，48+x=2（42-x），
故选：D．
6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为 SKIPIF 1 < 0 元/件，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
利用利润＝标价 SKIPIF 1 < 0 折扣率－成本价，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
7．（2022·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的解，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．﹣1
【答案】A
【分析】
把x＝3代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得n-2m=1，进而即可求解．
【详解】
解：∵x＝3是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴ SKIPIF 1 < 0 =2，
故选A．
8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 SKIPIF 1 < 0 匹，则可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．
【详解】
解：设大马有 x 匹，则由题意可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
故选C．
9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
【答案】学生有4人，铅笔23支
【分析】
设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．
【详解】
解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，
解得：x＝4，
经检验，符合题意
则6x＋3＝23．
答：学生有4人，铅笔23支．
10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
【答案】x =3．
【分析】
先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】
解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0
去分母得：3x+2（x+1）=6，
去括号得：3x+2x+2=6，
移项合并得：5x=4，
系数化为1得：x= SKIPIF 1 < 0 ．