中考数学一轮复习专题10 分式方程及其应用-知识点梳理讲义（2份打包，原卷版+教师版）

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1、了解分式方程的概念。
2、会解分式方程，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题。
一、分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．
注意：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.
（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.
二、分式方程的解法
去分母法，换元法．
例1、解分式方程：=﹣．
三、解分式方程的一般步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.
口诀：“一化二解三检验”.
例2、解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
注意：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．
四、解应用题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
例3、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？
【要点诠释】
方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．
注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．
1．（2022·陕西西安市·交大附中分校九年级模拟预测）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·连云港市新海实验中学九年级二模）甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半．设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级开学考试）分式方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
4．（2022·福建省厦门第六中学）某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 SKIPIF 1 < 0 所表达的等量关系是（ ）
A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等
B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km
C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h
D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km
5．（2022·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2
6．（2022·全国九年级单元测试）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是 SKIPIF 1 < 0 ，袋中白球共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级一模）分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是______．
8．（2022·西安市铁一中学九年级开学考试）若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 ﹣2＝ SKIPIF 1 < 0 有增根，则m＝___．
9．（2022·山东济宁学院附属中学九年级期末）某商场准备在济宁义乌批发城采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A、B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不小于B型的件数，且总成本不能超过24840元，则共有几种进货方案？
（3）已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
10．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．