中考数学一轮复习专题11 一元二次方程及其应用-知识点梳理讲义（2份打包，原卷版+教师版）

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1、理解配方法
2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
一、一元二次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
它的一般形式为 SKIPIF 1 < 0 (a≠0)．
例1．下列是一元二次方程的有（ ）个．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．进而可以判断．
【详解】
解：① SKIPIF 1 < 0 ，是一元二次方程；
② SKIPIF 1 < 0 ，是一元二次方程；
③ SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，是一元一次方程，不是一元一次方程；
④ SKIPIF 1 < 0 ，不是整式方程，不是一元二次方程；
综上，是一元二次方程的是①②，共2个，
故选：B．
二、一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成 SKIPIF 1 < 0 的形式，当m＞0时，方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ；当m＝0时，方程的解 SKIPIF 1 < 0 ；当m＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．
（3）公式法：对于一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，它的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
注意：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
例2．关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
【详解】
解：∵x2=1，
∴x1=1，x2=-1，
故选：B．
三、一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为．
△>0方程有两个不相等的实数根；
△＝0方程有两个相等的实数根；
△