北师大版（2021）拓展模块一 下册9.3正态分布授课ppt课件

这是一份北师大版（2021）拓展模块一 下册9.3正态分布授课ppt课件，文件包含第22课正态分布pptx、北师大版《中职数学拓展模块一下册》第22课正态分布教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。

某加工厂加工一批长度为25.40 cm的管子,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下(单位:cm) 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39我们是否有合理的方法判断这批产品是否合格?
面对这样的数据, 我们可以借助频率直方图来帮助我们分析.把这批产品的长度尺寸看成一个总体, 那么这100个产品的实际尺寸就是容量为100的样本, 根据前面的知识可以得到这组样本数据的频率直方图.如图9-1
如果样本容量无限增大, 组距无限缩小, 那么频率直方图中的小矩形的顶部就会无限地接近一条光滑的曲线y=f(x), 我们把这条曲线叫作概率密度曲线。
根据概率密度曲线，取值于某一范围的概率(如图9-2中的(a,b)), 都可以通过计算曲线下方相应部分的面积而得到。一般地, 如果随机变量的概率密度曲线是
其中μ,σ是常数,σ>0(μ是期望,σ2是方差,σ是标准差), 那么称随机变量ξ服从参数μ,σ2的正态分布, 简记为ξ~N(μ,σ2).这时, 我们把随机变量ξ的概率密度曲线叫作正态分布曲线或正态曲线,ξ叫作正态随机变量.正态分布曲线的函数表达式称为正态分布的密度函数.μ,σ是两个重要参数, 一旦μ,σ给定了, 就给定了一个具体的正态分布。
教师借助GGB软件演示。
正态分布曲线具有以下性质.(1)函数在x=μ处取得最大值, 且关于直线x=μ对称, 函数图像在x轴上方；(2)当μ一定时,σ的大小决定函数图像的“高”“矮”“胖”“瘦”.σ越大，函数图像越“矮胖”；σ越小，函数图像越“高瘦”；(3)当σ一定时, 函数图像的位置由μ决定, 函数图像随着μ的增大而沿着x 轴的正方向平移；x轴是正态分布曲线的渐近线.
μ=0,σ=1时的正态分布, 即ξ~N (0, 1)叫作标准正态分布, 相应的曲线叫作标准正态分布曲线。
标准正态分布曲线的密度函数
特别地, 如图9-5所示, 对于正态分布曲线有以下性质:P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈99.7%.从上面的结论可以看到, 随机变量服从正态分布, 在区间(μ-3σ,μ+3σ)外取值的概率小于0.3%.因为这些概率值很小, 在一次试验中几乎不可能发生, 所以通常称这些事件为小概率事件.在实际应用中,服从于正态分布ξ~N (μ,σ2)的随机变量ξ只取区间(μ-3σ, μ+3σ)内的值,这就是企业管理中的“3σ 原则”。
例1.如图，如果μ=3, 你能写出图中三条曲线的函数表达式吗?
解 根据正态分布曲线的函数表达式, 可以求得:当μ=3,σ=1/2时, 曲线的函数表达式是
当μ=3,σ=1时, 曲线的函数表达式是
当μ=3,σ=2时, 曲线的函数表达式是
例2.若工厂生产符合标准的某种配件的尺寸满足正态分布N (39.40,0.032), 质量检验员随机抽查了10个配件, 测量得到它们的尺寸如下(单位: cm).请你根据“3σ 原则”, 帮助质量检验员确定哪些配件应该判定为不符合标准.
解：根据“3σ原则”, 我们把尺寸落在区间(39.40-3×0.03, 39.40+3×0.03), 即(39.31, 39.49)之外的零件配件判定为不符合标准的配件,所以尺寸为39.56和39.27的两个配件, 符合落在区间(39.31, 39.49)之外这一条件.因此判定2号和5号配件是不符合标准的.正态分布的应用非常广泛, 如产品的质量、农作物的亩产量、测量中的随机误差、航天飞机和火箭的落点、学生的考试成绩等, 一般都服从正态分布。
分析 利用服从于正态分布ξ~N (μ,σ2)的随机变量ξ 只取区间(μ-3σ,μ+3σ)内的值来判定.
1.均值为3、方差为π的正态分布的密度函数为 .2.正态曲线下, 横轴上从μ 到+∞的曲线与横轴围成的图形面积是 .3.正态分布有两个参数μ 与σ, 相应的正态曲线的形状越“高瘦”, 则( ).A.μ 越大 B.μ 越小 C.σ 越大 D.σ 越小4.设有一正态分布, 它的概率密度曲线的函数表达式是指出这个正态分布的期望、方差和标准差.
1.概率密度曲线2.正态分布及正态曲线3.小概率事件