第4章 因式分解单元测试(B卷提升篇）（浙教版）（原卷版）

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第4章 因式分解单元测试卷（B卷提升篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分 考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•兰溪市模拟）下列因式分解正确的是（　　）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）22．（3分）（2020春•长兴县期中）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）A．x2+4y2 B．3x2﹣4y C．﹣+ D．﹣﹣3．（3分）（2019春•西湖区校级月考）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x3﹣2x﹣1；④m2﹣m+；⑤4x4﹣x3+．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）（2020秋•鹿城区校级月考）4y2﹣16因式分解的结果为（　　）A．（4y+4）（4y﹣4） B．（2y+4）（2y﹣4） C．2（y+2）（y﹣2） D．4（y+2）（y﹣2）5．（3分）（2020•定兴县一模）计算：1252﹣50×125+252＝（　　）A．100 B．150 C．10000 D．225006．（3分）（2019秋•内乡县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y） C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）7．（3分）（2019秋•玉环市期末）已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定8．（3分）（2020秋•南宫市校级期中）已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或119．（3分）（2019秋•嘉祥县期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）（2019秋•新蔡县期中）若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020秋•西湖区校级月考）因式分解：（1）m2﹣4＝　 　．（2）2x2﹣4x+2＝　 　．12．（4分）（2019•杭州模拟）因式分解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝　 　．13．（4分）（2020春•港南区期末）如果a+b＝5，a﹣b＝3，那么a2﹣b2＝　 　．14．（4分）（2019春•拱墅区校级期中）已知关于x的二次三项式3x2+mx﹣2＝（3x﹣2）（x+a），则4ax2﹣4mx+1分解因式的结果为　 　．15．（4分）（2019春•西湖区校级月考）若x2﹣ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是　 　（写出所有可能的情况）．16．（4分）（2019春•西湖区校级月考）定义一种运算：〈a，b〉＝ab+2a+3b，例如：〈﹣2，1〉＝﹣2﹣4+3＝﹣3．则〈a，b〉+6要进行因式分解的结果为　 　；如果x，y都是整数，且〈x，y〉＝1，那么x+y的值为　 　．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•忻城县期中）把下列各式因式分解：（1）﹣6x3y+12x2y2﹣6xy3；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．18．（8分）（2019春•沙坪坝区校级月考）因式分解：（1）a4b﹣4a2b3+a2b；（2）5a3（a﹣b）3﹣15a4（b﹣a）2；（3）3x2﹣2x+；（4）（3x﹣2）2﹣4（2x﹣1）2；（5）（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2；（6）a（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+a2b（b﹣a）．19．（8分）（2020春•北仑区期末）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．20．（10分）（2019秋•临西县期末）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝　 　；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式x4+x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．21．（10分）（2019秋•莱山区期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．22．（12分）（2018秋•西湖区校级月考）仔细阅读下面例题，解答问题：已知二次三项式x2﹣4x+m分解因式后有一个因式是（x+3）．求另一个因式以及m的值．解：方法一：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得，∴另一个因式为（x﹣7），m＝﹣21．方法二：设x2﹣4x+m＝k（x+3）（k≠0），当x＝﹣3时，左边9+12+m，右边＝0，∴9+12+m＝0，解得用m＝﹣21，将x2﹣4x﹣21分解因式，得另一个因式为（x﹣7）．仿照以上方法一方法二解答：已知二次三项式8x2﹣14x﹣a分解因式后有一个因式是（2x﹣3）．求另一个因式以及a的值．23．（12分）（2018春•周村区期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？题号一二三总分得分评卷人  得 分   评卷人  得 分   评卷人  得 分