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2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学初中部九年级（上）期中数学试卷
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这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学初中部九年级（上）期中数学试卷，文件包含广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题原卷版docx、广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形
2. 方程的根的情况是（ ）.
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
3. 已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A. (1，2)B. (1，﹣2)C. (2，﹣1)D. (﹣1，﹣2)
4. 下列事件中必然发生的事件是（ ）
A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5. 将y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. y＝（x﹣2）2+3B. y＝（x﹣2）2﹣3C. y＝（x+2）2+3D. y＝（x+2）2﹣3
6. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（ ）
A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点D. 三条高的交点
8. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A 4B. 4C. 6D. 8
9. 已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定
10. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题
11. ⊙O半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是___________．
12. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______．
13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F⊙O上一点，则∠CFD=____°．
14. 如图，RtAOB绕点O逆时针转到COD的位置，若旋转角是30°，则∠BOC的度数为____．
15. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____．
16. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为_____．
17. 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___．
三、解答题
18 解方程：
（1）x2﹣2x＝0
（2）3x2+2x﹣1＝0
19. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数．
20. 已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长．
21. 如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)．
（1）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到的图形A2B2C2，并写出点A2的坐标．
22. 在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
23. 某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
（2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24. 如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O半径和线段BE的长．
25. 如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(2，﹣3)和(1，﹣)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．
（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．
1. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形
2. 方程的根的情况是（ ）.
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
3. 已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A. (1，2)B. (1，﹣2)C. (2，﹣1)D. (﹣1，﹣2)
4. 下列事件中必然发生的事件是（ ）
A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
5. 将y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. y＝（x﹣2）2+3B. y＝（x﹣2）2﹣3C. y＝（x+2）2+3D. y＝（x+2）2﹣3
6. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（ ）
A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点D. 三条高的交点
8. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A 4B. 4C. 6D. 8
9. 已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定
10. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题
11. ⊙O半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是___________．
12. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______．
13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F⊙O上一点，则∠CFD=____°．
14. 如图，RtAOB绕点O逆时针转到COD的位置，若旋转角是30°，则∠BOC的度数为____．
15. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____．
16. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为_____．
17. 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___．
三、解答题
18 解方程：
（1）x2﹣2x＝0
（2）3x2+2x﹣1＝0
19. 如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数．
20. 已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长．
21. 如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)．
（1）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到的图形A2B2C2，并写出点A2的坐标．
22. 在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
23. 某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
（2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24. 如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O半径和线段BE的长．
25. 如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(2，﹣3)和(1，﹣)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．
（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．
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