广东省惠州一中教育集团2023---2024学年九年级上学期期中数学试卷

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1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 无法确定
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c值为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为________．
12. 方程的根是_____．
13. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排______个球队参赛．
14. 如图，点，，在上，度，度，则__________度．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解方程：．
17. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

18. 已知：二次函数．
（1）将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出所给函数的图象．
19. 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
20. 如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21. 要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离地中心．
（1）求抛物线解析式；
（2）水管应多长
22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O半径．
23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．