新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第6讲 破解离心率问题之建立齐次式和几何化（2份打包，原卷版+解析版）

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1．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点（在 SKIPIF 1 < 0 轴上方），连结 SKIPIF 1 < 0 并延长交椭圆于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点．圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线与圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限的一个交点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．设圆锥曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若曲线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C．2或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
6．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 轴，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线与圆 SKIPIF 1 < 0 在第二象限的一个交点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．如图，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，它关于原点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知在菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点，且经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的椭圆，其离心率为 SKIPIF 1 < 0 ；曲线 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点，渐近线分别和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行的双曲线，其离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
二．多选题（共1小题）
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个交点及椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0
B．双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0
C．椭圆上不存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．双曲线上存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
三．填空题（共9小题）
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个交点及椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率之积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点， SKIPIF 1 < 0 为其右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则该椭圆的离心率为 ．
13．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右、下、上顶点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的上、下顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为 ．
15．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 位椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 ．
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且与双曲线的两渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的半焦距，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，线段 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支于点 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率是 ．
18．设圆锥曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若曲线 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 ．
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，它关于原点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 的值是 ．