江苏省南通西藏民族中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省南通西藏民族中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下面所列图形中是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是
A．明天一定下雪B．抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上
C．经过有信号灯的路口，遇见绿灯D．直角三角形的两个锐角互余
3．关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．与圆相交
5．若二次函数y＝2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0.5
6．如右图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到△，若点的对应点；恰好落在线段上，则线段的长为
A．B．
C．3D．
7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A．B．
C．D．
8．如图，圆上依次有，，，四个点，，交于点，连接，，，若，，则图中度数为的角是
A．B．
C．D．
9．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
10．如图，的半径为5，弦，，垂足为点，则的长等于
A．2B．2.5
C．3D．4
11．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．平行
12．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程的两根分别为和1；⑤若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论有
A．2个B．3个
C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．若，则点关于原点对称的点的坐标为 ．
14．王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率 ．
15．如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ．
16．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为 ．
17．若、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
18．如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，在抛物线的对称轴上有一动点，连接和，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解方程：．
20．如图，中，弦与相交于点，，连接、．求证：．
21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人．
22．如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，．
（1）作出关于原点中心对称的图形△；
（2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到△，画出△；
（3）写出点的坐标 ，点的坐标 ．
23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求的值．
24．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 ，并补全条形统计图；
（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？
（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
25．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元，日销量为（件，日销售利润为（元．
（1）求与的函数关系式；
（2）求日销售利润（元与销售单价（元的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
26．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
27．如图，抛物线过点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．