江苏省无锡市阳山中学2023-2024学年九年级上学期12月阶段练习数学试卷

这是一份江苏省无锡市阳山中学2023-2024学年九年级上学期12月阶段练习数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1． sin30°的值是（▲） A．B．C．1D．
2．下列一元二次方程中，有实数根0的是（▲）
A．x2+2x﹣1＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣x＝0D．x2﹣2x+2＝0
3．下列比例式中，不能由比例式得到的是（▲）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（▲）
A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）
5．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（▲）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若DE＝5，则线段BC的长是（▲） A．10B．15C．16D．18

（第6题图） （第8题图） （第9题图）
7．抛物线y＝2x2经过平移y＝2（x﹣1）2﹣3，平移方法是（▲）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
8．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（▲）
A．B．C．D．
9．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图像的一部分，图像过A点（3，0），二次函数图像对称轴为直线x＝1，给出五个结论： ①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（▲）
A．①②③B．①③④ C．②③④D．①④⑤
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AB边上的一个动点，连接CD，以BD为直径作圆交CD于点P，连接AP，则AP的最小值是（▲）．
A． B．﹣1 C．2 D．1
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.）
11．已知：，则＝ ▲ ．
12．若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是 ▲ ．
13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 ▲ 个．
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，BD是⊙O的内接正四边形的一边，连接CD，则CD是⊙O的内接正 ▲ 边形的一边．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．若AD＝3AF，则＝ ▲ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．若tan∠CAD＝，则sin∠BED＝ ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 ▲ ．

（第17题图） （第18题图）
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图像交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ▲ ．
二、解答题（共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）
19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣2sin45°+（）﹣1； （2）sin245°+2cs60°﹣tan45°．
20．（8分）解方程：（1）x2﹣x﹣4＝0； （2）（x﹣1）2＝4 x﹣4
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，.
求（1）AC的长；（2）AB的高．
22．（10分）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．
（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是 ▲ ；
（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
23．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；
B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75．
（1）整理数据，得到如下表：
其中：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24．（10分）如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径；
（2）连接CD，交⊙O于点G，求证：G是CD的中点．
26．（10分）某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为 y m2．
（1）＝ ▲ ；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
27．（10分）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF．
（1）如图1，BF落在直线BA上时，求证：△DFA∽△BEA；
（2）如图2，当时，BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使∠BAG＝∠DAF，AG与BF交于点H，
①则的值为 ▲ ；
②当E是AD的中点时，若FD•FH＝18，求AG的长．
28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m与x轴交A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，点A关于BC所在的直线的对称点A'，连接A'B、A'C．
（1）点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ．
（2）若点A'落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设抛物线顶点为Q，若△BCQ是锐角三角形，直接写出m的取值范围．
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
75
2.8
B
75
a
b
⋆