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江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
1．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形D．两个圆
3．下列长度的四条线段，成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
4．已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点在上B．点在内
C．点在外D．无法判断点与的位置关系
5．如图，是由半圆和长方形拼成的一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分．若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（ ）
第5题
A．B．
C．D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定
6．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
7．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图，四边形内接于，，，．若点在上，且，连接，则的度数是（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空（每题3分，共30分）
9．已知，则______．
10．当实数满足条件______时，关于的方程是一元二次方程．
11．在一张比例尺为1：10000的扬州市城区地图上，文昌中路的长度约为．则文昌中路的实际长度约为______m．
12．人体的正常体温是37℃左右，有关科学研究表明，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适．这个气温的度数约为______℃（精确到1℃）．
13．已知线段，．若线段是线段和线段的比例中项，则线段______．
14．已知、是方程的两根，则的值为______．
15．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，面积是，那么这个圆锥的底面半径是______．
第15题
16．如图，四边形是的内接四边形．已知的半径为2，，则的长为______．
第16题
17．如图，是的直径，为的弦，于点．若，，则涂色部分的面积为______．
第17题
18．如图，在中，，是边上的中线．若，，则的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离为______．
第18题
三、解答（19—22每题8分，23—26每题10分，27、28每题12分，共96分）
19．解方程：
（1）；（2）．
20．如图，在长7米、宽5米的矩形地面，沿纵向、横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛．要使花坛的面积为24，道路的宽应为多少？
21．如图，为的直径，弦于E，连接，若，，则求的长．
22．为准备参加元旦文娱汇演活动，学校合唱团需招收新成员．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，其中甲、乙同学来自八年级，丙、丁同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到甲同学的概率为______；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
23．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
绘制表格得：
（1）表格中，______，______，______；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
24．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
25．如图，中，，是的直径，点在上．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）
26．在中，．
（1）如图①，点在以为直径的半圆外，、分别与半圆交于点、，求证：；
（2）如图②，点在以为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点，使得是等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写画法）．
① ②
27．中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问：
（1）填空：______，______（用含的代数式表示）；
（2）经过几秒，的长为cm？
（3）经过几秒，的面积等于？
28．问题呈现：
阿基米德折弦定理：如图①，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
（1）证明：如图②，在上截取，连接、、和．
是的中点，
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（2）如图③，已知内接于，，是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______；
（3）如图④，已知等腰内接于，，为上一点，连接，，于点，的周长为，，求的长．
① ② ③
平均数
中位数
众数
方差
8.0
8.2
8.3
0.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
1．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形D．两个圆
3．下列长度的四条线段，成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
4．已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点在上B．点在内
C．点在外D．无法判断点与的位置关系
5．如图，是由半圆和长方形拼成的一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分．若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（ ）
第5题
A．B．
C．D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定
6．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
7．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．如图，四边形内接于，，，．若点在上，且，连接，则的度数是（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空（每题3分，共30分）
9．已知，则______．
10．当实数满足条件______时，关于的方程是一元二次方程．
11．在一张比例尺为1：10000的扬州市城区地图上，文昌中路的长度约为．则文昌中路的实际长度约为______m．
12．人体的正常体温是37℃左右，有关科学研究表明，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适．这个气温的度数约为______℃（精确到1℃）．
13．已知线段，．若线段是线段和线段的比例中项，则线段______．
14．已知、是方程的两根，则的值为______．
15．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，面积是，那么这个圆锥的底面半径是______．
第15题
16．如图，四边形是的内接四边形．已知的半径为2，，则的长为______．
第16题
17．如图，是的直径，为的弦，于点．若，，则涂色部分的面积为______．
第17题
18．如图，在中，，是边上的中线．若，，则的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离为______．
第18题
三、解答（19—22每题8分，23—26每题10分，27、28每题12分，共96分）
19．解方程：
（1）；（2）．
20．如图，在长7米、宽5米的矩形地面，沿纵向、横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛．要使花坛的面积为24，道路的宽应为多少？
21．如图，为的直径，弦于E，连接，若，，则求的长．
22．为准备参加元旦文娱汇演活动，学校合唱团需招收新成员．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，其中甲、乙同学来自八年级，丙、丁同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到甲同学的概率为______；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
23．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
绘制表格得：
（1）表格中，______，______，______；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
24．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
25．如图，中，，是的直径，点在上．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）
26．在中，．
（1）如图①，点在以为直径的半圆外，、分别与半圆交于点、，求证：；
（2）如图②，点在以为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点，使得是等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写画法）．
① ②
27．中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问：
（1）填空：______，______（用含的代数式表示）；
（2）经过几秒，的长为cm？
（3）经过几秒，的面积等于？
28．问题呈现：
阿基米德折弦定理：如图①，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
（1）证明：如图②，在上截取，连接、、和．
是的中点，
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（2）如图③，已知内接于，，是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______；
（3）如图④，已知等腰内接于，，为上一点，连接，，于点，的周长为，，求的长．
① ② ③
平均数
中位数
众数
方差
8.0
8.2
8.3
0.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2
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