专题07：比的计算“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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一、填空题。
1．＝3∶4＝18÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】12；24；75；0.75
【分析】根据分数和比的关系，可得3∶4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷24；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.75＝75%。
【详解】＝3∶4＝18÷24＝75%＝0.75
【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
2．＝( )÷40＝15∶( )＝( )（小数）＝( )%。
【答案】 25 24 0.625 62.5
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
分数化小数：用分子除以分母，求出商即可；
小数化百分数：小数点向右移动2位，再在数的末尾加上百分号；
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；
分数和比的关系：前项相当于分子，后项相当于分母；
根据分数的基本性质，＝＝，根据分数化小数，＝0.625，根据小数化百分数，0.625＝62.5%。根据分数和除法的关系，＝25÷40，根据分数和比的关系，＝15∶24。据此填空。
【详解】＝25÷40＝15∶24＝0.625＝62.5%。
【点睛】本题考查了分数和除法、比的关系，分数和小数、百分数的互化，分数的基本性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键。
3．。
【答案】15；25；32；62.5
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与除法的关系：分数的分子做被除数，分母做除数；＝25÷40；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝20∶32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝5÷8＝0.625，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；即0.625＝62.5%。
【详解】＝＝25÷40＝20∶32＝62.5%
【点睛】熟练掌握分数、小数、比、百分数、除法之间的互化以及分数的基本性质是解答本题的关键。
4．12∶( )＝＝( )÷24＝6∶( )＝( )（填小数）。
【答案】 32 9 16 0.375
【分析】根据分数与比的关系，＝3∶8，根据比的性质，3∶8的前项和后项都乘4就是12∶32；3∶8的前项和后项都乘2就是6∶16；根据分数与除法的关系，＝3÷8，根据商不变的规律，3÷8＝9÷24；把化成小数是0.375；据此解答。
【详解】12∶32＝＝9÷24＝6∶16＝0.375
5．（ ）÷12＝6∶（ ）＝＝＝0.25。
【答案】3；24；5；16
【分析】先将小数转换成分数，利用分数的基本性质转换成分母是12的分数，再依据分数与除法之间的关系，将分数转换成除法；
将分数转换成分子是6的分数，再依据分数与比之间的关系，将分数转换成比；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘5，将分数转换成分母是20的分数；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘4，将分数转换成分子是4的分数。
【详解】0.25化成分数为，分子分母同时乘3，得，写成除法的形式为3÷12；
的分子分母同时乘6，得，写成比的形式为6∶24；
的分子分母同时乘5，得；
的分子分母同时乘4，得；
3÷12＝6∶24＝＝＝0.25。
【点睛】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；分数的分子相当比的前项，分母相当于比的后项。
6．＝9÷（ ）＝0.75＝（ ）∶60＝。
【答案】15；12；45；6
【分析】本题从0.75入手，先把0.75化成分数，0.75＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝＝9÷12；根据分数与比的关系，把的分子和分母同时乘15，得＝＝45∶60；＝＝，分母由4变为16，相当于乘4，要使分数大小不变，分子也应乘4，而3×4＝12，分子应变为12，12－6＝6，也就是6加上6。
【详解】通过分析可得：＝9÷12＝0.75＝45∶60＝。
7．填小数。
【答案】32；10；40；35；0.625
【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，据此可得：＝＝＝＝；根据“分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号”，可得：＝20÷32；根据“分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号”，可得：＝25∶40、＝35∶56；分数化成小数，用分子除以分母，可得：＝5÷8＝0.625。
【详解】根据分析可得；
8．（填小数）。
【答案】48；15；0.375
【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分数的分子，比的后项做分数的分母；3∶8＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝15∶40；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375；据此解答。
【详解】3∶8＝＝15∶40＝0.375
9．。
【答案】30；16；20；32
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.8＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝24∶30；＝16∶20；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝32÷40；据此解答。
【详解】24∶30＝16∶20＝＝32÷40＝0.8
10．（填小数）。
【答案】28；3；5；0.25
【分析】本题应该将25%作为突破口，对每个空逐一分析。
7除以一个数等于25%，7是被除数，25%是商，除数＝被除数÷商，所以用7除以25%即可；
（ ）∶12的比值为25%，比值等于前项除以后项，求前项就用后项乘比值，所以用12乘25%；
＝25%中分数可以看作除法的另外一种形式，其中分子是被除数、分母是除数，要求被除数，用除数20乘25%；
最后百分数化小数，需要去掉百分号并把小数点向左移动两位。
【详解】7÷25%＝28；12×25%＝3；20×25%＝5；25%＝0.25
11．＝（ ）÷24＝24∶（ ）＝＝（ ）（填小数）。
【答案】9；64；40；0.375
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝＝，＝9÷24
＝＝，＝24∶64
＝＝
＝3÷8＝0.375
即＝9÷24＝24∶64＝＝0.375。
12．t∶20kg化成最简比是( )，比值是( )。
【答案】 10∶1 10
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1t＝1000kg”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】t∶20kg
＝（×1000）kg∶20kg
＝200∶20
＝（200÷20）∶（20÷20）
＝10∶1
10∶1
＝10÷1
＝10
t∶20kg化成最简比是10∶1，比值是10。
13．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 5∶6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
＝（）∶（0.3×40）
＝10∶12
＝（10÷2）∶（12÷2）
＝5∶6
5÷6＝
则化成最简单的整数比是5∶6，比值是。
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
14．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 /
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。
【详解】
15∶7＝15÷7＝
把化成最简单的整数比是，比值是。
15．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 9∶8
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
÷
＝×
＝
＝
16．把小时∶25分化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶1 3
【分析】先把时间单位统一，再算出最简比，根据比的意义，用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】小时∶25分
＝75分∶25分
＝75∶25
＝（75÷25）∶（25÷25）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
所以把小时∶25分化成最简整数比是3∶1，比值是3。
17．0.6m∶8dm的比值是( )，化成最简整数比是( )。
【答案】 3∶4
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
0.6m∶8dm的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1m＝10dm”统一单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.6m∶8dm
＝（0.6×10）dm∶8dm
＝6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
3∶4
＝3÷4
＝
0.6m∶8dm的比值是，化成最简整数比是3∶4。
18．∶0.375化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 4∶5 0.8
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】∶0.375
＝（×）∶（0.375×）
＝4∶5
4÷5＝0.8
∶0.375化成最简单的整数比是4∶5，比值是0.8。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
19．把米∶5分米化成最简整数比是( )，比值是( )。
【答案】 4∶5 /0.8
【分析】先统一单位，1米＝10分米，据此将米乘10，将米化成4分米，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变，从而得出最简整数比；
将最简整数比的前项除以后项，即可求出比值。
【详解】×10＝4（分米）
米∶5分米
＝4分米∶5分米
＝4∶5
4÷5＝
所以，把米∶5分米化成最简整数比是4∶5，比值是。
【点睛】本题考查了比，掌握比的化简和求值是解题的关键。
20．一个比的比值是3，比的后项是，比的前项是( )。
【答案】/0.75
【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
根据除法中各部分的关系“被除数＝商×除数”可知，“比的前项＝比值×比的后项”，据此求解。
【详解】3×＝
比的前项是。
21．比的后项是，比值是0.3，比的前项是( )。
【答案】
【分析】根据前项∶后项＝比值，前项＝比值×后项，代入数据解答。
【详解】
比的后项是，比值是0.3，比的前项是。
22．如果a∶b＝，那么7a∶7b＝( )。
【答案】/3∶8
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
7a∶7b＝（7a÷7）∶（7b÷7）＝a∶b＝＝3∶8。
23．如果2∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应加上( )。
【答案】28
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】如果2∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应乘5，即7×5＝35，35－7＝28，相当于后项加上28。
24．如果4∶3的前项变成28，要使比值不变，比的后项应该为( )。
【答案】21
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出比的后项。
【详解】28÷4＝7
3×7＝21
则要使比值不变，比的后项应该为21。
25．把5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应( )。
【答案】增加21
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，把5∶7的前项加上15，相当于前项乘4，要使比值不变，则后项也要乘4。
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
7×4－7
＝28－7
＝21
把5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应增加21或者乘4。
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。
26．在3∶7中，比值扩大到原来的5倍，后项不变，前项应增加( )。
【答案】12
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，通过题意，可知比值扩大到原来的5倍，后项不变，则前项也扩大到原来的5倍，即用前项的具体数值乘5，可得前项的数值，再用该数值减去原来的数值3，即为前项应该增加的数字。
【详解】由分析可得：
3×5＝15
15－3＝12
综上所述：在3∶7中，比值扩大到原来的5倍，后项不变，前项应增加12。
27．一个比是∶x，当x＝( )时，比值是1；当x＝( )时，比值是；当x＝( )时，这个比无意义。
【答案】 1 0
【分析】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。
比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。
【详解】÷1＝，所以当x＝时，比值是1；
÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是；
因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。