专题09：含圆的不规则、组合、阴影图形的面积“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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“综合版”
1．在梯形中正好可以画一个最大的半圆（如下图），请计算涂色部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】78平方厘米
【分析】观察图形，半圆的半径等于梯形的高，都是10厘米，则直径为（10×2）厘米，即梯形的上底也为（10×2）厘米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部分的面积。
【详解】10×2＝20（厘米）
（20＋27）×10÷2－3.14×102÷2
＝47×10÷2－3.14×100÷2
＝235－157
＝78（平方厘米）
即涂色部分的面积是78平方厘米。
2．求正方形中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】21.5平方厘米
【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出正方形的面积；再根据圆的面积求出图中两个半圆的面积和，即3.14×（10÷2）2；最后用正方形的面积减去两个半圆的面积和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：正方形中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
3．求阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】10.88平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
梯形的面积：
（8＋10）×4÷2
＝18×4÷2
＝36（平方厘米）
半圆的面积：
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
阴影部分的面积：
36－25.12＝10.88（平方厘米）
阴影部分的面积是10.88平方厘米。
4．求涂色部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】1.14平方厘米
【分析】阴影部分面积＝半径是2厘米圆的面积的－底是2厘米、高是2厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×－2×2÷2
＝3.14×4×－4÷2
＝12.56×－2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
涂色部分的面积是1.14平方厘米。
5．求涂色部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下图，把右边的涂色部分向左平移到空白部分，这样阴影部分组成一个长（2＋1）cm、宽2cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。
如图：
【详解】（2＋1）×2
＝3×2
＝6（cm2）
涂色部分的面积是6cm2。
6．求阴影部分面积。（单位：dm）（π取3.14）
【答案】9.63dm2
【分析】阴影部分面积＝半径是（6÷2）dm的半圆的面积－底是（6÷2）dm，高是（6÷2）dm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2
＝3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－9÷2
＝28.26÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（dm2）
7．求图中涂色部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】16cm2
【分析】如下图，把上方两个涂色部分移补到下方空白处，这样涂色部分组成两个完全一样的直角三角形，三角形的底和高都是4cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是涂色部分的面积。
【详解】4×4÷2×2＝16（cm2）
涂色部分的面积是16cm2。
8．求图阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】13.76平方厘米
【分析】观察题意可知，空白部分的面积相当于一个直径是8厘米的圆面积，阴影部分的面积等于一个边长为8厘米的正方形面积减去空白部分的面积，根据正方形的面积公式和圆面积公式，代入数据分别求出正方形的面积和空白部分的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
8×8－3.14×42
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
阴影部分的面积是13.76平方厘米。
9．求阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】2平方厘米
【分析】如图：先把左边的弓形经过对称到右边，与右边的阴影部分组合成一个直角三角形；已知圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2（厘米），且这个直角三角形的底和高均和圆的半径相等，那么要求得阴影部分面积，根据三角形面积＝底×高÷2，列式为：（4÷2）×（4÷2）÷2。

【详解】（4÷2）×（4÷2）÷2
＝2×2÷2
＝2（平方厘米）
阴影部分面积是2平方厘米。
10．求下列阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】16cm2
【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
（6－4＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
11．求阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
12．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】7.44
【分析】看图可知，圆的半径等于梯形的高，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：即可求解。
【详解】梯形面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（）
圆的面积：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（）
×50.24＝12.56（）
阴影部分的面积：20－12.56＝7.44（）
13．已知圆的周长是18.84分米，求阴影部分的面积。（单位：dm）（π取3.14）
【答案】4.5平方分米
【分析】先用圆的周长除以2，求出圆的半径，也就求出了等腰直角三角形的腰长；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出阴影三角形的面积即可。
【详解】圆的半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
三角形的面积：3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方分米）
因此阴影部分的面积是4.5平方分米。
14．如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。
（单位：cm）（π取3.14）
【答案】57cm2
【分析】如图所示，空白1和阴影部分组成一个半径是10cm的四分之一圆，空白2和阴影部分也组成一个半径是10cm的四分之一圆，因此空白1和空白2的面积相等。先计算出四分之一圆的面积，再由正方形的面积减去四分之一圆的面积，得到空白1的面积。所以阴影部分的面积＝正方形的面积－空白1的面积－空白2的面积，据此解答。

【详解】四分之一圆的面积：
3.14×102÷4
＝3.14×100÷4
＝314÷4
＝78.5（cm2）
空白1的面积＝空白2的面积：
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分面积：
10×10－21.5－21.5
＝100－43
＝57（cm2）
所以阴影部分的面积是57cm2。
15．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】41.04cm2
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝πr2，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】3.14×（12÷2）2－12×（12÷2）÷2×2
＝3.14×62－12×6÷2×2
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（cm2）
16．求阴影部分的面积。已知图中圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】9.42平方厘米
【分析】已知圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；
观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，其中长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】圆的半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
阴影部分的面积：
3.14×22－×3.14×22
＝3.14×4－×3.14×4
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
阴影部分的面积是9.42平方厘米。
17．计算下边图形阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】15.25平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出半圆的直径，进而得到圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出半圆的面积，据此计算即可。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2－24
＝3.14×52÷2－24
＝3.14×25÷2－24
＝39.25－24
＝15.25（平方厘米）
18．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】8.37平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝一个梯形的面积－圆面积的，根据题意可知，圆的直径是6厘米，则半径是3厘米，也就是梯形的高是3厘米，上底是6厘米，根据等腰直角三角形的特征可知，梯形的下底是（6＋3）厘米， 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋6＋3）×3÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32÷2即可求出圆面积的；最后用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
（6＋6＋3）×3÷2
＝15×3÷2
＝22.5（平方厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
22.5－14.13＝8.37（平方厘米）
阴影部分的面积是8.37平方厘米。
19．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】4平方厘米；10.28厘米
【分析】把左边阴影部分平移到右边，此时阴影部分的面积等于边长为2厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此计算即可；阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆的周长的一半，再加上两条正方形的边长即可。
【详解】阴影部分的面积：
2×2＝4（平方厘米）
阴影部分的周长：
3.14×（2×2）÷2＋2×2
＝3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
20．求阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】31.4cm2
【分析】观察图形可知，求阴影部分的面积就是求一个半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】8÷2＝4（cm）
4＋2＝6（cm）
3.14×（62－42）÷2
＝3.14×（36－16）÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（cm2）
阴影部分的面积是31.4cm2。
21．求下图阴影部分的面积。（单位：m）（π取3.14）
【答案】343平方米
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用25×20求出图中长方形的面积；再根据圆的面积，求出图中圆的面积，用圆的面积除以2求出半圆的面积，即3.14×（20÷2）2÷2；最后用长方形的面积－半圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（平方米）
22．求阴影部分面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】9平方厘米
【分析】由图形可得：两部分的阴影部分拼接为一个高为圆半径的三角形；大三角形为一个等腰直角三角形，则它的两个直角边为圆的直径；拼接成的三角形底即为圆的直径。根据三角形面积＝底×高÷2，可计算得出的阴影部分面积。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
23．求阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】14.88平方厘米
【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，观察图形可知，右面的三角形是等腰直角三角形，所以圆的半径是4厘米，梯形的上底是4×2＝8厘米，梯形的下底是4×2＋4＝12厘米，高是4厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据即可求解。
【详解】（4×2＋4×2＋4）×4÷2－3.14×42÷2
＝20×4÷2－25.12
＝40－25.12
＝14.88（平方厘米）
24．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）

【答案】9.63cm2；21.5cm2
【分析】第一个阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，三角形的底和高等于圆的半径，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2；
第二个阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长。
【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2
＝3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
（5×2）×（5×2）－3.14×52
＝10×10－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
25．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）
【答案】7.74平方厘米；100.48平方厘米
【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。
【详解】6×2＝12（厘米）
6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
36－28.26＝7.74（平方厘米）
图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。
12÷2＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
3.14×（102－62）÷2
＝3.14×（100－36）÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（平方厘米）
图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。
26．求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。（单位：cm/m）（π取3.14）
【答案】周长是38.84米；面积32平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知：左图中涂色部分的周长等于直径为6米的圆的周长与2个10米的和。先根据圆的周长求出圆的周长，即3.14×6，再用圆的周长＋2×10即可。
（2）如下图添加辅助线，则右图中涂色部分的面积等于再条直角边长都是8厘米的三角形的面积。三角形的面积＝底×高，据此求出阴影部分的面积，。
【详解】
（米）
（平方厘米）