专题15：比的应用综合（求比与按比例分配问题）“基础版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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“基础版”
一、填空题。
1．一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的比是( )。
【答案】7∶5
【分析】根据比与分数的关系可知：减数是差的，即减数与差的比是2∶5。再根据“被减数＝差＋减数”可知：被减数与差的比是（2＋5）∶5。
【详解】（2＋5）∶5＝7∶5
所以被减数与差的比是7∶5。
【点睛】明确比与分数的关系、减法各部分间的关系是解决此题的关键。
2．甲用时做4个零件，乙用时做5个零件，甲、乙每时完成零件数的比是( )。
【答案】6∶5
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，再写出它们的比，最后化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】4÷
＝4×3
＝12（个）
5÷
＝5×2
＝10（个）
12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
甲、乙每时完成零件数的比是6∶5。
【点睛】此题主要考查了比的意义和化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
3．央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52厘米，长约1200厘米，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，画作的宽与长的比是( )。
【答案】13∶300
【分析】已知画作的宽约52厘米，长约1200厘米，先根据比的意义，写出宽与长的比，再化简比即可。
【详解】52∶1200
＝（52÷4）∶（1200÷4）
＝13∶300
画作的宽与长的比是13∶300。
【点睛】本题考查比的意义和化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4．一个三角形和一个平行四边形的底边与面积都相等，那么它们高的比是( )∶( )。
【答案】 2 1
【分析】已知一个三角形和一个平行四边形的底边与面积都相等，假设它们的底边为2厘米，面积为4平方厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，用4÷2即可求出平行四边形的高，用4×2÷2即可求出三角形的高，然后写出它们高的比，再化简即可。
【详解】假设它们的底边为2厘米，面积为4平方厘米，
平行四边形的高：4÷2＝2（厘米）
三角形的高：4×2÷2＝4（厘米）
三角形的高和平行四边形的高的比：
4∶2
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
那么它们高的比是2∶1。
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式及三角形的面积公式的灵活应用以及比的意义。
5．在100米比赛中，小明用时16秒，小亮用时20秒，小明与小亮的速度比是( )。
【答案】5∶4
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出小明的速度和小亮的速度，然后写出他们的速度比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】100÷16＝6.25（米）
100÷20＝5（米）
6.25∶5
＝（6.25×0.8）∶（5×0.8）
＝5∶4
小明与小亮的速度比是5∶4。
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
6．因为甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝1∶4，所以，甲∶丙＝( )∶( )，当甲＝12，丙＝( )。
【答案】 3 8 32
【分析】（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据题意，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝1∶4，两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；第一个比中乙占2份，第二个比中乙占1份，利用比的基本性质，让乙∶丙中的前项和后项都乘2，这样两个比中，乙占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲和丙的比。
（2）把甲和丙的比看作份数，用12除以甲的份数，求出一份数，再用一份数乘丙的份数，即可求出丙的值。
【详解】（1）甲∶乙＝3∶2
乙∶丙＝1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8
则甲∶乙∶丙＝3∶2∶8
甲∶丙＝3∶8
（2）一份数：12÷3＝4
丙：4×8＝32
所以，甲∶丙＝3∶8，当甲＝12，丙＝32。
【点睛】（1）求甲与丙的比，要先求出甲、乙、丙的比；利用比的基本性质，使两个比中乙占的份数相同是求解题的关键。
（2）求丙的值，把甲与丙的比看作份数，求出一份数是解题的关键。
7．某班有男生23人，女生25人，这个班男生和女生的比是( )，女生和全班人数的比是( )。
【答案】 23∶25 25∶48
【分析】该班有男生23人，女生25人，则全班有（23＋25）人。根据比的意义即可写出这个班男生和女生人数的比、女生和全班人数的比。
【详解】男生人数比女生人数：23∶25
女生人数比全班人数：25∶（23＋25）＝25∶48
所以这个班男生和女生的比是23∶25，女生和全班人数的比是25∶48。
【点睛】解决此题关键是明确比的意义。比可以写成或（）的形式。
8．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )∶( )。如果两队合修，( )天修完这条路。
【答案】 2 3 //4.8
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，两数相除又叫两个数的比，将时间比反过来就是效率比；将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此分析。
【详解】8∶12＝2∶3
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
甲、乙两队工作效率的最简单整数比是2∶3。如果两队合修，天修完这条路。
【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
9．两个三角形重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的，则三角形A与三角形B的面积比为( )。如果三角形B的面积是24平方厘米，那么三角形A的面积是( )平方厘米。
【答案】 3∶2 36
【分析】根据“重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的”可得关系式：A的面积×＝B的面积×，依此可求三角形A与三角形B的面积比，进一步求出三角形A的面积。
【详解】A的面积×＝B的面积×
A的面积∶B的面积
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶2
（平方厘米）
三角形A与三角形B的面积比为3∶2；三角形A的面积是36平方厘米。
【点睛】本题关键是以重叠部分的面积作为中间量，根据分数乘除法的意义列式解答即可。
10．5G网速是第五代移动通信网路，下图是在一次测试中4G和5G的网速，4G和5G的网速比是( )；下载同一部电影，用4G网络下载完成的时间与5G网络所用的时间比是( )。
【答案】 1∶10 10∶1
【分析】写出4G和5G的网速比，再化简即可；假设下载同一部电影需要1000M，用1000÷100即可求出4G网络下载完成的时间，用1000÷1000即可求出5G网络所用的时间，据此写出用4G网络下载完成的时间与5G网络所用的时间比；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】100∶1000
＝（100÷100）∶（1000÷100）
＝1∶10
4G和5G的网速比是1∶10。
假设下载同一部电影需要1000M，
1000÷100＝10（s）
1000÷1000＝1（s）
用4G网络下载完成的时间与5G网络所用的时间比是10∶1。
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
二、解答题。
11．秋、冬季是传染病的高发季节，学校需要用消毒液加水配制消毒水，定期对环境进行消毒，要求消毒液和水的质量比是1∶200。卫生老师需要配制4升消毒水，现在只有20毫升消毒液，够用吗？
【答案】够
【分析】先求出配制4升消毒水需要多少消毒液，再与20毫升消毒液比较大小即可。
【详解】4升＝4000毫升
4000÷（1＋200）×1
＝4000÷201
≈19.9（毫升）
19.9＜20
答：现在只有20毫升消毒液，够用。
【点睛】先求出配制4升消毒水需要多少消毒液，是解答此题的关键。
12．冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成冰糖雪梨汤，晾凉后饮用，有润肺止咳的功效。要熬制849克的冰糖雪梨汤，需要准备冰糖、雪梨和水各多少克？
【答案】冰糖9克；雪梨240克；水600克
【分析】把一共能配制成的冰糖雪梨汤质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出需要准备冰糖、雪梨和水的数量即可。
【详解】849×＝9（克）
849×＝240（克）
849×＝600（克）
答：需要准备冰糖9克、雪梨240克和水600克。
【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答即可。
13．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这天绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，而“中国最北端”的漠河县的白昼与黑夜时间比约是1∶2。
（1）“冬至”这一天绍兴的白昼约有几小时？
（2）“冬至”这一天，绍兴的黑夜时间是漠河黑夜时间的几分之几？
【答案】（1）10小时
（2）
【分析】（1）根据绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，一天有24小时，用24小时除以（5＋7），再乘5，求出这一天绍兴的白昼时间约是多少小时；
（2）根据绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，用24小时除以（5＋7），再乘7，求出这一天绍兴的黑夜时间约是多少小时；再根据漠河县的白昼与黑夜时间比约是1∶2，用24小时除以（1＋2），再乘2，求出这一天漠河的黑夜时间约是多少小时，最后求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可求出。
【详解】（1）24÷（5＋7）×5
＝24÷12×5
＝2×5
＝10（小时）
答：“冬至”这一天绍兴的白昼约有10小时。
（2）24÷（5＋7）×7
＝24÷12×7
＝2×7
＝14（小时）
24÷（1＋2）×2
＝24÷3×2
＝8×2
＝16（小时）
14÷16＝
答：绍兴的黑夜时间是漠河黑夜时间的。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于，能根据白昼和黑夜的比求出一份时间是多少小时。
14．光明小学三年级与六年级学生，为贫困山区捐款钱数比是3∶7，且三年级比六年级少捐130元。三年级和六年级各捐款多少元？
【答案】三年级捐款97.5元，六年级捐款227.5元
【分析】三年级比六年级少捐130元，少捐（7－3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出3份（三年级）、7份（六年级）的钱数。
【详解】130÷（7－3）
＝130÷4
＝32.5（元）
32.5×3＝97.5（元）
32.5×7＝227.5（元）
答：三年级捐款97.5元，六年级捐款227.5元。
【点睛】六年级与三年级捐款的钱数之差已知，关键是根据两个年级捐款钱数的比，求出所差的份数，再用除法求出1份的钱数，再用1份的钱数分别乘两个年级捐款钱数所占的份数。
15．彤彤练习跳绳，上周共跳了4000个，周一到周五跳的与周末跳的个数比是5∶3。周末跳了多少个？
【答案】1500
【分析】依题意可知，周一到周五，彤彤跳的个数的占比是；周末，彤彤跳的个数的占比是，根据“总数×周末跳的个数占比＝周末跳的个数”这一公式，解答即可。
【详解】4000×
＝4000×
＝1500（个）
答：周末跳了1500个。
【点睛】此题考查了分数乘法的计算。
16．下图是一块长方形宅基地示意图，长与宽的比是5∶3，测得长是20米，这块宅基地的面积有多少平方米？
【答案】240平方米
【分析】已知长与宽的比是5∶3，则把长看作5份，宽看作3份，又已知长是20米，用20÷5即可求出每份是多少，进而求出宽，然后根据长方形的面积公式求解即可。
【详解】20÷5＝4（米）
4×3＝12（米）
20×12＝240（平方米）
答：块宅基地的面积有240平方米。
【点睛】本题考查了比的应用和长方形面积公式的应用，关键是求出每份的量是多少。
17．学校有30盒口罩，按人数分配给甲、乙两个班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得口罩多少盒？
【答案】甲班分得口罩14盒；乙班应分得口罩16盒
【分析】按照甲乙两个班级的人数进行分配，首先求得两个班的总人数，进而分别求得两个班应分得口罩盒数占总数的几分之几，最后分别求得两个班各应分得口罩盒数，列式解答即可
【详解】两个班人数的总人数：42＋48＝90（人）
甲班应分盒数：30×＝14（盒）
乙班应分盒数：30×＝16（盒）
答：甲班分得口罩14盒，乙班应分得口罩16盒。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配的应用题，解决此题关键是先明确要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。
18．一种医用酒精是用水和纯酒精按1∶3配制而成的，现有7.5升纯酒精，可配制这种医用酒精多少升？
【答案】10升
【分析】由题意可知，医用酒精中水占1份，纯酒精占3份，先表示出每份的量，再乘水和纯酒精的总份数，据此解答。
【详解】7.5÷3×（1＋3）
＝7.5÷3×4
＝2.5×4
＝10（升）
答：可配制这种医用酒精10升。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出一份量是解答题目的关键。
19．《算法统宗》记载这样一道数学题：今有鳏寡孤独四贫民共给米240石，其鳏者四分，寡者五分，孤者七分，独者九分，问四民各该若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分给鳏、寡、孤、独四个贫民。请同学们算一算四贫民中寡可得多少石米？
【答案】48石
【分析】按照4∶5∶7∶9的比例分给鳏、寡、孤、独四个贫民，首先根据已知条件可知：四贫民中寡可分得总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出四贫民中寡可得多少石米。
【详解】240×
＝240×
＝48（石）
答：四贫民中寡可得48石米。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
20．一个直角三角形，三条边的比是3∶4∶5，已知两条直角边长度的和是2.8米，这个三角形的面积是多少平方米？
【答案】0.96平方米
【分析】根据“直角三角形的斜边最长”可知，这个直角三角形的两条直角边的比是3∶4，把这两条直角边分别看作3份、4份，一共是（3＋4）份；用两条直角边长度的和除以（3＋4）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度，也就是这个直角三角形的底和高；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。
【详解】2.8÷（3＋4）
＝2.8÷7
＝0.4（米）
0.4×3＝1.2（米）
0.4×4＝1.6（米）
1.2×1.6÷2
＝1.92÷2
＝0.96（平方米）
答：这个三角形的面积是0.96平方米。
【点睛】先根据直角三角形的特征，确定直角三角形的两条直角边的比，然后根据按比分配问题的解题方法，把比看作份数，求出一份数，进而求出这个三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式解答。