专题19：圆的周长、面积与生活实际应用“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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1．学校圆形大钟的时针长50厘米。当时针从3时走到12时，针尖走过的路程是多少厘米？
【答案】2×3.14×50×
【分析】钟面上时针转一圈是12小时，时针从3时走到12时，走过了9小时，转过了圈。
根据圆的周长公式C＝2πr，求出时针针尖走一圈的路程，再乘即是时针转圈针尖走过的路程。
【详解】12－3＝9（小时）
9÷12＝
2×3.14×50×
＝314×
＝235.5（厘米）
答：针尖走过的路程是235.5厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是明白：时针从3时走到12时，时针转过了圈。
2．一辆自行车轮胎的外直径是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（结果保留整数）
【答案】5分钟
【分析】先根据“”表示出自行车轮胎的周长，再乘轮胎每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出自行车通过大桥需要的分钟数，据此解答。
【详解】3.14×71×100
＝222.94×100
＝22294（厘米）
22294厘米＝222.94米
1100÷222.94≈5（分钟）
答：大约需要5分钟。
【点睛】根据圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程，并掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
3．龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
【答案】15米
【分析】要找到符合的自动旋转喷灌装置，则喷灌的面积至少要和草坪的面积一样或者比它大，据此根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出射程为20米、15米、10米的三种装置的灌溉面积，再和草坪的面积比较即可。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314＜700＜706.5＜1256
1256平方米过大，706.5平方米比较合适；
答：选择射程为15米的装置比较合适。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
4．在一个圆形花坛的周围每隔1.57米放一盆花，一共放了20盆花，这个花坛的直径是多少米？
【答案】10米
【分析】先根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，圆形花坛放了20盆花，就有20个间隔；然后根据“间距×间隔数＝全长”，求出圆形花坛的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，即可求出这个花坛的直径。
【详解】花坛的周长：
1.57×20＝31.4（米）
花坛的直径：
31.4÷3.14＝10（米）
答：这个花坛的直径是10米。
【点睛】本题考查封闭图形的植树问题以及圆的周长公式的灵活运用。
5．如图，李奶奶用竹篱笆靠墙围成一个半径为5米的半圆形养鸡场，篱笆长多少米？
【答案】15.7米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于半径是5米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5÷2即可求出篱笆长多少米。
【详解】2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
6．一台压路机的前轮直径是2.5米，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
【答案】471米
【分析】先根据“”求出压路机前轮转动1周前进的路程，再乘6求出前轮每分钟前进的路程，最后乘压路机工作时间，求出压路机10分钟前进的路程，据此解答。
【详解】3.14×2.5×6×10
＝7.85×6×10
＝47.1×10
＝471（米）
答：压路机10分钟前进471米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
7．一台压路机的滚筒长2米，直径是1.2米，如果滚筒每分钟滚动5周，压路机8分钟会前进多少米？
【答案】150.72米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，再乘5即可求出每分钟滚动多少米，然后再乘滚动的时间即可求出结果。
【详解】3.14×1.2×5×8
＝3.768×5×8
＝18.84×8
＝150.72（米）
答：压路机8分钟会前进150.72米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．两个完全相同的半圆形玉佩，周长都是10.28厘米，如果把它们拼成一个完整的玉佩，玉佩的面积是多少平方厘米？
【答案】12.56平方厘米
【分析】根据题意知道10.28厘米是半圆形的周长，由半圆的周长公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可求出答案。
【详解】解：设半圆的半径是r厘米，
2r＋3.14r＝10.28
5.14r＝10.28
5.14r÷5.14＝10.28÷5.14
r＝2
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：玉佩的面积是12.56平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道半圆的周长是直径加圆周长的一半，求出半径即可解答。
9．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面（如图），这个火锅和桌面所占的面积共有多大？
【答案】78.5平方分米
【分析】求这个火锅和桌面所占的面积，就是求外圆的面积；先用火锅的直径除以2，求出内圆的半径，再加上圆环的宽，即是外圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】4÷2＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
答：这个火锅和桌面所占的面积共有78.5平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，求出外圆的半径是解题的关键。
10．一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
【答案】37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
11．如图是一个火锅桌，它的直径是1.8米，中间放置火锅的部分直径是40厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的实木板呢？
【答案】2.4178平方米
【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×（1.8÷2）2－3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.81－3.14×0.04
＝2.4178（平方米）
答：桌面的面积还剩2.4178平方米。
【点睛】本题主要考查环形的面积，找准内圆和外圆的半径是解答本题的关键。
12．小东订餐一个12寸的披萨，价格100元。小东付了钱后，店家说“12寸的没货了，正好可以换成两个6寸的披萨，都不吃亏”。小东说：“12寸换成两个6寸的披萨，那应该找我50元钱”。店家说得对还是小东说得对？用你喜欢的方法来说明。
【答案】小东说得对；见详解
【分析】披萨是圆形，12寸、6寸是圆的直径，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出1个12寸、2个6寸披萨的面积，然后比较大小，得出2个6寸披萨的面积是1个12寸的几分之几，那么付的价钱也应是100元的几分之几，进而求出应找回的钱数。
【详解】一个12寸披萨的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
一个6寸披萨的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方寸）
两个6寸披萨的面积：
28.26×2＝56.52（平方寸）
56.52＜113.04
56.52÷113.04＝
应付：100×＝50（元）
应找回：100－50＝50（元）
答：小东说得对。一个12寸的披萨面积是113.04平方寸，两个6寸的披萨面积是56.52平方寸，正好是12寸的披萨面积的一半，所以价格应该是100元的一半，要找回50元。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，明确当大圆的直径是小圆直径的2倍时，大圆的面积是小圆面积的4倍。
13．花博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米按200元的费用计算，铺设这条小路需要多少元？
【答案】552.64平方米；110528元
【分析】已知圆形花坛的直径是40米，用直径除以2，求出内圆的半径；又已知沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，用内圆的半径加上4米，求出外圆的半径；求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）即可求解；再用每平方米的费用乘小路的面积，求出铺设这条小路需要的总费用。
【详解】40÷2＝20（米）
20＋4＝24（米）
3.14×（242－202）
＝3.14×（576－400）
＝3.14×176
＝552.64（平方米）
200×552.64＝110528（元）
答：这条小路的面积是552.64平方米，铺设这条小路需要110528元。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，求出内圆、外圆的半径是解题的关键。
14．小刚妈妈买了一面镜子，形状如图。给镜子周围镶上不锈钢边，需要多长的不锈钢边？镜子的面积是多少平方分米？
【答案】24.56分米；36.56平方分米
【分析】求这个镜子的不锈钢边和面积就是求周长和面积，需先求得半圆形的圆的半径，再根据等量关系：镜子的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；镜子的面积＝长方形的面积＋圆的面积，据此便可以求得镜子的周长和面积。
【详解】周长：3.14×4＋6×2
＝12.56＋12
＝24.56（分米）
面积：6×4＋3.14×（4÷2）2
＝24＋3.14×22
＝24＋3.14×4
＝24＋12.56
＝36.56（平方分米）
答：需要24.56分米的不锈钢边，镜子的面积是36.56平方分米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长及面积公式和圆的周长及面积公式，利用题目所给数据即可求得答案。
15．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝（平方米）
答：铺设草坪的面积是9.42平方米。
【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。
16．有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？
（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？
【答案】（1）安装在草坪的15米处位置合适
（2）射程为15米自动喷灌合适，理由见解析
【分析】（1）要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r＝C÷π÷2”求出半径，即射程；应放在圆心处；
（2）射程和圆的半径一样最合适，据此解答。
【详解】（1）94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
答：应将这个喷灌装置安装在草坪的15米处合适。
（2）选择射程为15米自动喷灌合适。因为草坪的最大半径是15米。
【点睛】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。
17．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长1.5米。
（1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数用“四舍五入法”保留整数）
【答案】（1）7.065平方米
（2）19人
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.5即可。
【详解】（1）3.14×1.52＝7.065（平方米）
答：这个圆形桌面的面积是7.065平方米。
（2）3.14×2×1.5÷0.5
＝6.28×1.5÷0.5
＝9.42÷0.5
＝18.84
≈19（人）
答：这张餐桌大约能坐19人。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
18．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。
（1）这个花坛的面积有多大？
（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？
【答案】（1）76.93平方米
（2）23.55平方米
【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，半径＝半圆周长÷（π＋2），半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答即可。
（2）增大的面积是圆环面积的一半，圆环面积的一半＝π（R2－r2）÷2，据此列式解答。
【详解】（1）35.98÷（3.14＋2）
＝35.98÷5.14
＝7（米）
3.14×72÷2
＝3.14×49÷2
＝76.93（平方米）
答：这个花坛的面积有76.93平方米。
（2）7＋1＝8（米）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×（64－49）÷2
＝3.14×15÷2
＝23.55（平方米）
答：花坛的面积增大23.55平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长、面积和圆环面积公式。
19．一个圆形餐桌的直径是2米。
（1）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（2）如果这张餐桌的中央放置一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的餐桌面的面积是多少？
（3）某店本月运进一批这样的餐桌，已卖出30张，已卖出的张数与剩下的张数比是5∶3，该店本月运进这样的餐桌共几张？
【答案】（1）10人
（2）2.355平方米
（3）48张
【分析】（1）根据圆的周长＝πd，求出餐桌周长，餐桌周长÷一个人需要的长度＝坐的人数，结果用四舍五入法保留整数即可。
（2）剩下的面积是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
（3）根据比的意义，已卖出的张数÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝总张数，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
答：这张餐桌大约能坐10人。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下的餐桌面的面积是2.355平方米。
（3）30÷5×（5＋3）
＝6×8
＝48（张）
答：该店本月运进这样的餐桌共48张。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式，掌握按比分配问题的解题方法。
20．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）
【答案】小羊A吃到草的面积大一些，相差3πm2。
【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝12π（m2）
＝
＝
＝9π（m2）
12πm2＞9πm2
12π—9π＝3π（m2）
答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3πm2。
【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。