辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了11，5°和67等内容，欢迎下载使用。
2023.11
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共八大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．C．D．
2．己知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．10D．8
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，那斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
5．下列条件中，能判定的是（ ）
A．∠J=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，∠B=∠E，BC=EF
C．AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD．AC=DE，∠B=∠E，BC=EF
6．若一个多边形的内角和等于1440°，则这多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
7．如图，平分∠BAC，DE//AB，若40=5，则DE等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
第7题图
8．如图，在中，是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．50°
第8题图
9．如图，BD是的中线，AE是△ABQ的中线，，则=（ ）
A．1B．2C．3D．4
第9题图
10.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点Q，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
第10题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是_________．
第11题图
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则外角∠ACD=_________度．
第12题图
13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于_________．
第13题图
14．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16海里/h的速度向正北航行，10时到达海岛3处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得∠BAC=38°，∠NBC=76°，则海岛B与灯塔C之间的距离塔________海里．
第14题图
15．如图，在中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于________．
第15题图
16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，AD=4，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小值为________．
第16题图
三、解答题（每题8分，共24分）
17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠D=29°，求∠1的度数．
19．如图，已知∠A=∠D，AB=DB，点E在AC边上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于点F．
（1）求证：．
（2）若∠CBE=50°，求∠BED的度数．
四、解答题（每题8分，共16分）
20.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，C（3，1）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的；
（2）写出点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______．
（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标______．
21．如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC．
（1）试说明∠DBE=∠DAC；
（2）若AE=5，CD=2，求△ABC的面积．
五、解答题（本题8分）
22．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP=4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为多少时，△PBQ是直角三角形．
第22题图 备用图
六、解答题（本题10分）
23．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DP垂直于BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
七、解答题（本题12分）
24．已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，如图，连接BD，CE．
（1）如图1，求证：BD=CE：
（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上．
①过点A作△ADE的高AF，证明：BE=CE+2AF；
②如图3，若BE平分∠ABC，BE交4C于点G，CE=4，求BG的长．
八、（本题12分）
25．综合与实践
（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：AD=CE，CD=BE”这个问题时，只要证明__________，即可得到解决；（填空，不需证明）
类比应用
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，点A坐标为（0，3），点C（1，0），若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求点B的坐标．
拓展提升
（3）如图3，平面直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点D是第一象限AB上方一点，且∠ADB=90°，连接CD．
①求∠CDB的度数；
②若CD长为4，求四边形ACBD的面积．
2023—2024学年度第一学期
八年级数学练习2023．11
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．C2．D3．C4．B5．D
6．D7．D8．A9．B10.B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．三角形的稳定性12．11013．23°14．3215．3cm16．4
三、解答题（每题8分，共24分）
17．：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D．
18．解：∵CD∥AB，∠D＝29°，
∴∠ABD＝∠D＝29°，又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝58°，∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∴∠1＝90°－∠ABC＝90°－58°＝32°．
19．（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，
∴∠DBF＝∠AEF，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠DBF＝∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．
四、解答题（每题8分，共16分）
20.答案：（1）画图如图所示：
（2）由图可得，点A1的坐标是，点B1的坐标是，点C1的坐标是；
（3）∵AB为公共边，
∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为，（0，1）或．
21．（1）证明：∵AD为△ABC边BC上的高．
∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC；
（2）解：∵△BDE≌△ADC，
∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝5，
∴AD＝AE＋DE＝5＋2＝7，∴BC＝BD＋CD＝7＋2＝9，
∴．
五、解答题（本题8分）
22．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，如图1，当∠PQB＝90°时，cm，
cm；
如图2，当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP＝8cm，
cm．
故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形．
六、解答题（本题10分）
23．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°．
∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠E，∴．
∴∠DBC＝∠E．∴DB＝DE．
（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE，
∴DF垂直平分BE．
∴在Rt△DFC中，．
∴DC＝2CF＝6．∵AD＝CD，
∴AC＝2CD＝12．∴C△ABC＝3AC＝36．
七、解答题（本题12分）
24．【解答】（1）证明：如图1，
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：①如图2，由（1）知：△ACE≌△ABD，BD＝CE，
∵AD＝AE，AF⊥DE，∠DAE＝90°，∴DF＝EF，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝2AF，
∵点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，
∴BE＝BD＋DE＝CE＋2AF；
②解：如图3，延长CE，BA交于点K，
∵△ABD≌△ACE，B、D、E三点共线，
∴∠ADB＝∠AEC＝135°，∴∠CEB＝135°－45°＝90°，
∵BE是角平分线，
∴∠CBE＝∠ABE，在△BCE和△BKE中，
∴△BCE≌△BKE（ASA），∴CE＝KE
∵BE⊥CE，∴∠ACK＝∠ABE
在△AKC和△ABG中，
∴△AKC≌△ABG（ASA），∴BG＝CK＝2CE＝8
【注】（2）中的②不加辅助线，直接利用22.5°和67.5°倒角，找到几个等腰三角形，导出点D是线段BG中点，得到结论也可得分．
25．解：（1）（1）△ADC≌△CEB
（2）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACO＋∠BCD＝90°，∵∠AOC＝90°
∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD
在△OAC和△BCD中，
∴△AOC≌△CDB，∴CD＝OA＝3，OC＝BD＝1，点B（4，1）
（3）①法1：如图2，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠DAC＋∠ACB＋∠CBD＋∠BDA＝360°
∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∴延长DA到点E，使AE＝DB，
∵∠DAC＋∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝∠DBC，在△AEC和△DBC中，
∴△CEA≌△BDC，∴∠BCD＝∠ECA，CD＝CE，
∵∠BCD＋∠DCA＝90°，
∴∠ECD＝90°，∴△ECD是等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，∴∠CDB＝45°，
②由①知，∴△ECD是等腰直角三角形，CD＝CE＝4，
∴＝CDCE＝×4×4＝8，
∴四边形ACBD的面积＝＝8．
图1 图2 图3
法2：图3，同法1道理相