浙江省绍兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省绍兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：100分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．礼B．迎C．亚D．运
2．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，5cmB．3cm，3cm，3cmC．2cm，2cm，4cmD．3cm，4cm，9cm
3．若，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题为假命题的是（ ）
A．全等三角形对应边相等，对应角相等B．全等三角形的周长相等，面积也相等
C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等
5．分别具备下列条件的中，不属于直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．17B．13C．13或17D．以上答案均不对
7．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：a．如：1，则不等式3的解集为是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是的正方形网格，顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个
第8题图
A．1B．2C．3D．4
9．如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
第9题图
A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形
B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形
C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形
D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形
10．如图，，点P在OA上，且，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则MN的长不可能是（ ）
第10题图
A．B．3C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________．
12．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其斜边长为__________．
13．如图，在和中，，请添加一个条件使得成立：__________．
第13题图
14．一副三角板如图所示的方式叠放在一起，则的度数为__________°．
第14题图
15．如图所示为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD；②的平分线AE；③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是__________．
第15题图
16．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是__________．
17．关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是__________．
18．如图，中，，，，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正三角形ABD、ACE、BCF，图中四块阴影部分的面积分别为，，，，求__________．
第18题图
19．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是__________寸．
第19题图
20．如图，在，，点D、E分别是边AC、AB上动点，满足，连接BD、CE，则的最小值为__________．
第20题图
三、解答题：（第21题6分，第22，23每题8分，第24，25每题9分，第26题10分，共50分）
21．解不等式（组），并把解集表示在下面的数轴上．
（1）
（2）
22．已知：如图，已知，，．
求证：．
第22题图
23．如图，在中，，，CD是的平分线，，交AC于点E．
第23题图
（1）求的度数．
（2）若点F为CD中点，连结EF．求证：．
24．根据以下素材，探索完成任务
25．如图1，等腰和等腰中，AB＝AC，AD＝AE，将绕点A旋转，连接BD、CE，利用上面结论或所学解决下列问题：
第25题图
(1)若，求证：；
(2)连接BE，当点D在线段BE上时．
①如图2，若，则的度数为__________；线段BD与CE之间的数量关系是__________；
②如图3，若，AM为中DE边上的高，求的度数及线段AM、BE、CE之间的数量关系．
26．如图1，在中，，，(k是大于0的常数），点D在AB边上运动，沿着CD折叠得到，直线与直线AB相交于E点．
第26题图
（1）若，
①如图2，，求的长度；
②点落在边AC的垂线平分线上，求的度数；
（2）若，为钝角三角形，直接写出BD长度的取值范围．
2023学年第一学期八年级数学学科期中考卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．如果同位角相等，那么两直线平行12．1313．
14．75°15．①②③16．130°或80°17．
18．619．10120．
三、解答题（第21题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题9分，第26题10分，共50分）
21．（1） 数轴上表示略
（2） 数轴上表示略
22．证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
在与中
∴，∴．
23．（1）∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴F为DC中点，∴．
24．∵，，∴，
∵，∴，，
∴，
在与中，
∴．
（2）∵，∴，
∴．
25．（1）∵，∴，
∴
在与中，
∴，
∴．
（2）60°，相等
（3）同（1）可证得，∴，，
∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
∵AM为DE边上的高，∴M为DE的中点，∵，
∴，
∴，∴．
26．（1）如图2所示，
图2
∵，，∴，
∵，，
∴，
∵，∵，，
∴．
（2）①第一种：在AC的右侧：
，，
∴，∴，
∴；
②第一种：在AC的左侧：
同理可求得，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）或，．（写对一个范围得1分
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，．
问题解决
任务1
与全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
A
B
D
D
B