广东省河源市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省河源市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．由5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（ ）
A．B．C．D．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．已知与是位似图形，相似比是，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
6．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
10．如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为 .
12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）.
13．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择 （填序号）.
14．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离灯的底部（点）的处，则小明的影子的长为 m.
15．如图，在平面直角坐标系中，的边平行于轴，反比例函数的图象经过的中点和点.若的面积为9，则 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．解方程：.
17．如图，在四边形中，，交于点.点在上，且，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
18．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
（1）利用画树状图或列表的方法表示两次摸球所有可能出现的结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接，相交于点.
（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求的长.
20．王阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，王阿姨决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，王阿姨需将每斤的售价降低多少元?
21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
⑴在图中画出沿轴翻折后的；
⑵以点为位似中心，作出按放大后的位似图形；
⑶求点的坐标以及与的周长比.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）.若两点同时移动.
（1）当移动几秒时，的面积为？
（2）当移动几秒时，四边形的面积为？
（3）当移动几秒时，与相似？
23．如图，直线的图象与轴、轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点是坐标轴上的动点，当的值最小时，请求出点的坐标.
1．A
2．A
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．-4
12．0.8
13．①
14．5
15．-6
16．解：原方程移项，得 .
整理，得 .
∴ 或 .
∴ ， .
17．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
18．（1）解：根据题意，画树状图如下：
从树状图可知，两次摸球所有可能出现的结果共有6种.
（2）解：设摸出的两个球号码之和等于5为事件 .
摸出的两个球号码之和等于5的结果只有2种： ， .
∴ .
19．（1）证明：如图，∵ 是由 绕点 按逆时针方向旋转得到的，
∴ ， .
∴ ，即 .
在 和 中，
∴ .
∴ .
（2）解：如图，∵四边形 为菱形，
∴ ， .
∴ .
∴ 为等腰直角三角形.
∴ .
∴ .
20．（1）100+200x
（2）解：根据题意，得 ，
解得 或 .
∵每天至少售出260斤，
∴ ，
解得 .
∴ .
故王阿姨需将每斤的售价降低1元.
21．解：⑴如图， 即为所求.
⑵如图， 即为所求.
⑶如图，点 的坐标为 ， 与 的周长比是 .
22．（1）解：设运动时间为 ，则 ， .
由题意，得 ，
解得 ， .
故当移动 或 时， 的面积为 .
（2）解：由题意，得 ，
解得 .
故当移动 时，四边形 的面积为 .
（3）解：可分以下两种情况讨论：
①当 时， ，即 ，解得 .
②当 时， ，即 ，解得 .
综上所述，当移动 或 时， 与 相似.
23．（1）解：∵ ， 两点在直线 的图象上，
∴ 解得
∴ ， .
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，即 .
∴反比例函数的解析式为 .
（2）解：在直线 中，令 ，则 ；令 ，则 .
∴ ， .
∴
.
（3）解：①当点 在 轴上时，作点 关于 轴的对称点 ，则点 的坐标为 ，连接 ，则当点 在线段 上时， 的值最小.
设直线 的解析式为 ，
∴ 解得
∴直线 的解析式为 .
当 时， ，解得 .
∴点 的坐标为 .
②当点 在 轴上时，作点 关于 轴的对称点 ，则点 的坐标为 ，连接 ，则当点 在线段 上时， 的值最小.
设直线 的解析式为 ，
∴ 解得
∴直线 的解析式为 .
当 时， .
∴点 的坐标为 .
综上所述，点 的坐标为 或 .种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801