吉林省长春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简二次根式 的符合题意结果是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4
3．若 = ，则 的值为（ ）
A．5B．C．3D．
4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列表格中的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
二、填空题
9．计算sin60°+tan30°= ．
10．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是 ．
11．已知二次函数 ，当 时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是 .
12．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为 ．
13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
14．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1= .
三、解答题
15．解方程：x2+2x﹣2＝0．
16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝ ，y＝ ．
17．某校围棋队共有4名队员，分别是：小明、小红、小聪、小丽，其中小明、小红来自八年级，小聪、小丽来自九年级，现准备抽取两名队员参加集训．
（1）若从八年级、九年级中各随机抽取一人，则小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为 ；
（2）若从四名队员中随机抽取两名队员，请用列表法或画树状图法求抽到小明和小聪的概率．
18．在 的方格中， 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
（1）在图1的方格中作出与 相似的最小格点三角形.
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
19．全球最长跨海大桥——港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为2米，两拉索底端距离为20米，请求出立柱的长．（结果精确到0.1米，）．
20．如图，有一道长为的墙，计划用总长为的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃．若花圃的面积为，求的长．
21．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
22．如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE．
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，求AB的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．
24．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图象与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．
（4）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y1≥y2恒成立，设t≤x1≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围
1．D
2．B
3．A
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．
10．2或﹣2
11．在 范围内皆可
12．10%
13．
14．
15．解：原方程化为：x2+2x＝2， x2+2x+1＝3 （x+1）2＝3， x+1＝± x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ．
16．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
17．（1）
（2）解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽到小明和小聪的有2种结果，
∴抽到小明和小聪的概率为．
18．（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
如图，画出一个最小的等腰直角三角形；
（2）解：如图，
19．解：设DH的长为x米，由题意得∠AHB=90°，
∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，
∴米
∴米，
∵∠A=30°，
∴米，
∵AH=AD+DH，
∴，
∴，
∴米，
答：立柱BH的长约为16.3米．
20．解：设的长是，则的长是，
由题可知：．
解得，，
当时，符合题意，
当时，，不符合题意，舍去．
答：的长是．
21．（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
22．（1）证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCE
（2）解：∵点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴AB=AC，
在Rt△BEC中，
∵CE=6，BE=8，
∴BC==10，
∴CD=BC=5，
∵△ACD∽△BCE，
∴，
∴AD=，
∴AC=，
∴AB=AC=．
23．（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴，
∵，
∴，解得：CD=4.8
（2）解：过点P作PH⊥AC于点H，如图，
根据题意得：DP=t，CQ=t，则CP=4.8-t，
∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B，
∵PH⊥AC，
∴∠CHP=90°，
∴∠CHP=∠ACB，
∴△CHP~△BCA，
∴，即，
解得：，
∴；
（3）解：3或
24．（1）x=1
（2）解：∵y=a（x-1）2-a-2，
∴抛物线顶点坐标为（1，-a-2），
∵抛物线开口向上，
∴a>0，顶点（1，-a-2）为图象最低点N，
∵5-1>1-（-1），
∴直线x=5与抛物线交点为最高点M，
把x=5代入代入y＝ax2﹣2ax﹣2，得：y=15a-2，
∴M（5，15a-2），
∵点M的坐标为，
∴，
∴，
∴；
（3）解：a=2或
（4）解：6.17
6.18
6.19
6.20
0.02
-0.01
0.02
0.04
小明
小红
小聪
小丽
小明

（小红，小明）
（小聪，小明）
（小丽，小明）
小红
（小明，小红）

（小聪，小红）
（小丽，小红）
小聪
（小明，小聪）
（小红，小聪）

（小丽，小聪）
小丽
（小明，小丽）
（小红，小丽）
（小聪，小丽）