江苏省泰州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份江苏省泰州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+ ＝4D．x2＝3x﹣2
2．若2x＝5y，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定
4．已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
5．如图，四边形内接于，，，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．已知二次函数，对于其图像和性质，下列说法错误的是（ ）
A．图像开口向下
B．图像经过原点
C．当时，y随x的增大而减小，则
D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题
7．方程的解为 .
8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是 .
9．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 .
10．如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 ．
11．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为 .（结果保留）
12．已知锐角中，，，则的长为 .
13．已知a、b是方程的根，则式子的值为 .
14．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为 米.
15．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是 .
16．如图，矩形中，，，点G在边上从F向点E运动，速度为，同时点H在边上从E向点D运动，速度为.连接、，设、交于点B，取的中点A，则的最小值为 .
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：.
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.
19．某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生.
（1）上述调查方式中最合理的是 ；（填写序号即可）
（2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有 人；
（3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数.
20．
（1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为 .
21．如图，在中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F，交对角线于点G.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
22．如图，点A在的直径的延长线上，点B在上，连接、.
（1）给出下列信息：①；②；③与相切.
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明.你选择的条件是 ，结论是 （填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）.
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积.
23．如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（）的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.在C处测得古塔顶端A点的仰角为，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（）为.求古塔（）的高度以及观测点到古塔的水平距离（）.（参考数据：，，）
24．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.
25．数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.
（1）如图1，一张圆形纸片，圆心为O，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕交于B、C两点，求的度数.
（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧上一动点.
①如图2，当点M是弧中点时，在线段、上各找一点E、F，使得是等边三角形.试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.
②在①的条件下，取的内心N，则 .
③如图3，当M在弧上三等分点S、T之间（包括S、T两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心N，请问的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度.
26．阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若，是平面直角坐标系内两点，是的中点，则有结论，.这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题.
已知：二次函数的函数图象上分别有A，B两点，其中，A，B分别在对称轴的异侧，C是中点，D是中点.利用阅读材料解决如下问题：
（1） 概念理解：
如图1，若，求出C，D的坐标.
（2） 解决问题：
如图2，点A是B关于y轴的对称点，作轴交抛物线于点E.延长至F，使得.试判断F是否在x轴上，并说明理由.
（3） 拓展探究：
如图3，是一个动点，作轴交抛物线于点E.延长至F，使得.
①令，试探究值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
②在①条件下，y轴上一点，抛物线上任意一点H，连接，，直接写出的最小值.
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．，
8．（ ）cm
9．
10．
11．
12．
13．
14．26
15．
16．2
17．（1）解：原式
（2）解：
，
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴；
（2）解：可取或，
若时，方程为，解得，.
若时，方程为，解得.
（或写一种情况即可）
19．（1）③
（2）60
（3）解：样本中学习时间不少于4小时的频数：
频率：
估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为人
20．（1）解：画树状图将可能出现的结果表示如下，
∴恰好是“二十大”的概率为；
（2）
21．（1）证明：四边形是平行四边形
，
，
（2）解：四边形是平行四边形
设
由（1）得
，
四边形是平行四边形
.
22．（1）①②；③
（2）解：如图所示，作于H，
在中，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
.
23．解：作于，则，，
设，
在中，
，
；
在中，
；
，
，解得，
，
，
答：古塔的高度为，观测点到古塔的水平距离为.
24．（1）解：由题意可得，
（2）解：由题意可得，
当时，利润达到最大
答：当x为时，利润达到最大.
25．（1）解：由折叠可得，
，
，
是等边三角形，
，
同理：，
；
（2）解：①作等边，作垂直平分线交于点F，以O为圆心为半径作圆交于点E，连接、、得；
根据作图可知，，
根据折叠可知，，
∵点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
②
③不变，理由如下：
如图，取中点H，连接，，，作交于点L，
设，，则，，，
在中，，
为的中点，
，
在中，，
在中，，
即有化简得，
在中，
；
即，的值不变.
26．（1）解：∵，，C是中点，
∴，，
；
，，D是中点
，，
；
（2）解：F是在x轴上，理由如下：
，点A是B关于y轴的对称点，
，
是中点，D是中点，
，则；
轴交抛物线于点，
，
把代入得，，，
，，
轴，且，
是在x轴上；
（3）解：①，，C是中点，
；
是中点，
；
轴交抛物线于点E，
，
把代入得，，
轴交抛物线于点E.延长至F，使得，
，，
，即，
，，
，
点在上，，
，
轴，，
即，，，
综上是一个定值；
②