江苏省徐州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份江苏省徐州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，，，，则的正弦值为( )
A．B．C．D．
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）D．（1，2）
4．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
5．10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
7．点B把线段AC分成两部分，如果 ＝k，那么k的值为（ ）
A．B．C． ＋1D． －1
8．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
二、填空题
9．已知一组数据的极差为 .
10．若，且，则a的值为 .
11．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为 支．
12．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为 cm2（结果保留π）.
13．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝ .
14．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是 .
15．如图，在中，已知是BC边上的高，，，则的值为 .
16．如图，将边长为的正方形绕其中心旋转，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为 .
三、解答题
17．（1）计算： ；
（2）解方程：.
18．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
19．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出，使它与的相似比为；
（2）根据（1）的作图， .
21．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为.若矩形养殖场的面积为，求此时的x的值.
22．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为w元.
（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？
23．小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场 边 的中点 处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点 处，爸爸到达点 处，此时雕塑在小红的南偏东 方向，爸爸在小红的北偏东 方向，若小红到雕塑的距离 ，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）
24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
25．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为 cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．9
10．4
11．15
12．
13．16
14．乙
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原方程可化为，
故或，
解得，.
18．（1）解：列表：
共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=
（2）解：共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为
19．（1）9；9
（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适.
20．（1）解：在y轴左侧，以O为位似中心，相似比为，
∴如图所示，
∴即为所求图形.
（2）
21．解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为.
根据题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意.
∴此时x的值为6.
22．（1）解：由题意可得：
，
，
时，w有最大值200，
答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；
（2）解：当时，可得，
解得：，，
，
不合题意，应舍去，
答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元.
23．解：解：过点P作PE⊥BC，如图：
根据题意，则四边形ABEP是矩形，
∴ ，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，
∴ ，
∵点M是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°， ，
∴ ；
∴小红与爸爸的距离
24．（1）证明：∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，
∴AB⊥BM，
∵BM//CD，
∴AB⊥CD，
∴AD＝AC，
∴AD＝AC，
∴DA＝DC，
∴DC＝AD，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD为等边三角形.
（2）解：△ACD为等边三角形，AB⊥CD，
∴∠DAB＝30°，
连结BD，
∴BD⊥AD.
∠EBD＝∠DAB＝30°，
∵DE＝2，
∴BE＝4，，，，
在Rt△OBE中，．
25．（1）
（2）解：如图，延长EA、CG交于点M，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
由折叠性质可知，，
∴，
∴，
∵，DC=20，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴ ，即G是AB的黄金分割点；
（3）解：当时，满足题意，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，
∵，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴.
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8