陕西省渭南市韩城市2023年九年级上学期学业水平检测试数学试卷附答案

这是一份陕西省渭南市韩城市2023年九年级上学期学业水平检测试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4B．3：5C．4：3D．5：3
4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，.让转盘自由转动，转盘停止后指针（指针指向分隔线，则重新转动转盘）落在红色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．且
C．且D．
6．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．B．0C．D．1
7．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
9．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是 .
10．如图，已知，两条直线分别与、、交于点A、B、C，D、E、F，若，，，则的长为 .
11．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数（，）的图象与线段AB交于点C，且.若的面积为12，则k的值为 .
13．如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为 ．
三、解答题
14．解方程：.
15．如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，求的度数.
16．已知、是一元二次方程的两个根，求的值.
17．如图，是的直径，点P是上一点，且点P是弦的中点，利用尺规作图法作出弦.（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，点D为边上一点，连接，，，.
求证：.
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的顶点都在格点上，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）以O为位似中心，在第三象限内作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、；
（2）在（1）的条件下，写出点的坐标.
20．韩城历史悠久，夏、商时期以“龙门”代称，某校举行“寻韩城古迹”的社会实践活动.已知学校拟定了4个主题：A司马迁祠，B大禹庙，C党家村，D文庙.小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A司马迁祠，B大禹庙，C党家村”中随机选择一个进行报名，小红从“A司马迁祠，C党家村，D文庙”中随机选择一个进行报名.
（1）小明选中“司马迁祠”的概率是 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红选中同一个主题的概率.
21．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.
22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
23．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
24．跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距为8米，手到地面的距离和均为米，身高为米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小明站在之间，且离点O的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方米处，求小明的身高是多少？
25．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与、分别交于点D、E，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
26．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．2
10．9
11．20
12．8
13．16
14．解：
，，，
∴，
∴，
∴，.
15．解：∵绕点A顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴.
16．解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴.
17．解：如图所示，弦即为所求.
18．证明：∵，，
∴，
∴，，即，
又∵，
∴
19．（1）解：如图，即为所求作.
（2）解：点的坐标为.
20．（1）
（2）解：根据题意，列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红选中同一个主题的有2种结果，
所以小明和小红选中同一个主题的概率为.
21．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC
∴∠B=∠C=90°
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△ECD
∴
即
∴AB=100
答:两岸向的大致距高AB为100米.
22．解：设每个陀螺涨价元，则每天可售出个，
依题意，得，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元.
23．（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得，
∴，
∴y与x之间的函数解析式为.
（2）解：当时，即，解得，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.
24．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为，
∵点E和点B均在抛物线的图像上，
∴，
解得
∴该抛物线的解析式为.
（2）解：把代入，
得：，
（米），
即小明的身高是米.
25．（1）证明：连接，
∵点D在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵点D在上，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴.
26．（1）解：∵抛物线与x轴交于、两点，
∴，解得
∴抛物线的解析式为.
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
如图，连接.
∵，
∴，∴，
∴当时，，可得.
当时，同理可得.
当时，设点P的坐标为，
则，，.
∵，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或.
综上可得点P的坐标为或或或.厘米
1
2
3
5
米
14
7
2.8