陕西省西安市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题卷附答案

这是一份陕西省西安市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．0
4．如图，在中，，点D是的中点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若点关于x轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．C．D．
6．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．7B．4C．8D．6
8．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 .（填整十数）
10．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是 ．
11．如图，已知，若，，，则的长为 .
12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为
13．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 .
三、解答题
14．解方程:（x+4）2＝5（x+4）
15．随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.
16．如图，在 中，请用尺规作图法，在 边上找一点 ，使 .（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，已知反比例函数与直线交于，B两点.
（1）求点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集.
18．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，.与是以点P为位似中心的位似图形.
（ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；
（ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形，使相似比为1：1.
20．如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降米时，求长臂外端B升高多少米？
21．已知关于 的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围：
（2）当该方程的一个根为-3时，求 的值及方程的另一根．
22．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
23．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示.请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
24．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，求线段的长.
25．已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
26．如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，如图2，请猜想线段与的数量关系，并加以证明.
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．C
8．D
9．40
10．变小
11．4
12．8
13．
14．解：∵( ＋4)2=5( ＋4)．
∴（x+4）2-5（x+4）=0
(x+4)(x-1)=0
即：x+4=0，x-1=0
解得：x1=-4，x2=1．．
15．解：设9，10两个月份销售利润的月均增长率为x，则9月份获得利润万元，10月份获得利润万元，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）.
答：9，10两个月份销售利润的月均增长率为.
16．解：如图， 即为所求.
.
17．（1）解：联列方程组：
，
解得或；
∴B的坐标为：；
（2）解：由图可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
所以的解集为：或.
18．解：由题意，设，则，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
解得，
，
.
19．解：（1）解：点P的位置如图所示：
（0，-2）
（2）解：如图所示：即为所求.
20．解：如图所示，为升降之后的栏杆，过、作，垂足分别为C、D.
由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
解得：.
即长臂外端B升高米.
21．（1）解： ，
解得： ．
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得 ，
∵该方程的一个根为-3，
∴另一个根为 ，
，
解得 ，
∴ 的值是-1，该方程的另一根为1．
22．（1）解：列表如下：
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的.
23．（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）解：当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）解：当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.
24．（1）证明：四边形为矩形，
，，，
∵，
，
，
，
，，
；
（2）解：在中，，
，
，即，解得，
在中，
，，
，
.
25．（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴四边形是菱形．
（2）24
26．（1）证明：四边形是正方形，理由如下，
∵将绕点B顺时针方向旋转，得到，
∴，，，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：.证明过程如下：
如图②，过点D作于H，
∵，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点B顺时针方向旋转，得到，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴.1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8