四川省宜宾市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省宜宾市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
2．一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
3．将放大到2倍，得到，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
4．下列成语中，描述的事件表示随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．日出东方C．水中捞月D．刻舟求剑
5．Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15B．30C．20D．10
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．把方程化成的形式，则、的值分别是（ ）
A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7
9．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）
A．4.5米B．6米C．3米D．4米
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点分别在轴上，将逆时针旋转到，使得点落在y轴的负半轴上，连接，交轴于点.若，，则点D的纵坐标是（ ）
A．2B．C．D．
11．已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2016B．2018C．2022D．2024
12．如图，直线，且a与b，b与c的距离均为1，如图放置，三个顶点都在直线上，且，，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若 = ，则 = ．
14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
15．我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 .
16．如图，点D、E是AB、AC的中点，若，，的周长为30，则 .
17．如图，为正方形边的中点，以为边作正方形，连接，则 .
18．如图，在矩形中，，，E为的中点，G为的中点，F为上的一个动点，当时，的长为 .
三、解答题
19．解方程
（1）
（2）
20．计算
（1）
（2）
21．如图，在矩形中，点在边上，，垂足为.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
22．一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到 ），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中摸出 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 个白球， 个红球的概率.
23．如图，斜坡OM的坡角，在坡面B处有一棵树，小彭在坡底处测得树稍A的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得.
（1）求的长；
（2）求树的高度（结果保留根号）.
24．若关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值.
25．如图，在中，，D为AB上的一点，交AC于点E.
（1）如图1，由题意可得：；
（2）如图2，将图1中的逆时针旋转到，连结BF、CG.求证：；
（3）如图3，将图1中的逆时针继续旋转到，且，连结与AC相交于点H，连结，与交于点O，若，，求AO的长.
1．A
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．A
12．B
13．
14．
15．10%
16．5
17．
18．2或4
19．（1）解：，
∴，
∴，
即，
∴或，
解得：
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：
20．（1）解：原式
（2）解：原式
21．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，，，
∴，
解得：.
22．（1）0.33；2
（2）解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： ；
故答案为： .
23．（1）解：由题意，得：，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点作，交的延长线于点，则：，
∴，
∴，，
∴，
∴.
24．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）解：设方程的两根分别是、，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，.
经检验，都符合原分式方程的根，
∵，
∴.
25．（1）
（2）证明：将逆时针旋转到，
∴，，
由（1）知：，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：同法（2）可得：，
则：，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∵逆时针旋转到，
∴，，即，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率