浙江省杭州市2023年九年级上学期期末学业水平测试数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市2023年九年级上学期期末学业水平测试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A．B．C．1D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．2πB．4πC．12πD．24π
5．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．关于抛物线，下列说法：①图象开口向上；②图象与轴有两个交点；③当时，有最小值-4.正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．如图，是的直径，是上任意一点（不与，重合），设，，所对的边分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A．B．C．D．
9．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
10．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为.下列描述正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
二、填空题
11．若，则 .
12．如图，四边形的顶点、、在上，若，则 .
13．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则小明和小慧同车的概率为 .
14．如图，把两张宽度都是 的纸条交错地叠在一起，相交成角 ，则重叠部分的面积是 .
15．汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了 米.
16．如图，面积为4的正方形中，分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是 .
三、解答题
17．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
18．如图，，交于点，，是半径，且于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
19．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
20．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）.
21．如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
22．已知二次函数的图象经过点和.
（1）求，满足的关系式；
（2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围.
23．如图，的半径为1，直径，的夹角，点是上一点，连接，分别交，于点，.
（1）若，求证：；
（2）当点在上运动时.
①猜想：线段与有怎样的数量关系，并给出证明；
②求证：.
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．D
10．C
11．
12．100°
13．
14．
15．
16．
17．（1）解：估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95
（2）解：∵估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；
∴（件），
答：估计出售2000件衬衣，其中次品大约有100件.
18．（1）证明：∵，，是半径，
∴，.
∴，即
（2）解：如图，连结，
∵，，
∴，.
∵，
∴，
解得.
答：的半径为5.
19．解：由题意知，抛物线的顶点坐标为.
设函数表达式为
把点代入，得，
解得.
所以函数表达式为.
当时，，
解得，（舍去），
答：铅球的落地点离运动员.
20．解：如图，过点作，交于点.
在中，，
∴.
∵，
∴，，.
在中，，
∴.
∴.
答：甲楼的高度为，乙楼的高度为.
21．（1）证明：∵，点是的中点，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴
（2）解：如图，过点作，交于点.
∵点是的中点，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，即.
∵，
∴.
∴.
22．（1）解：把和分别代入函数式，
得方程组.
由这个方程组得.
所以，满足的关系式为
（2）解：∵当自变量的值满足时，随的增大而增大，且，
∴.
∵，
∴，解得.
所以的取值范围是
（3）解：由（1）得，，
又∵函数图象与轴无交点，
∴，解得.
∵，
∴当时，的最小值为，当时，.
∴的取值范围是
23．（1）证明：∵，，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）解：①猜想：.
如图，连结.
∵，，
∴是等边三角形.
∴，.
∵，，
∴，.
又∵，
∴.
∴.
②∵的半径为1，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴，即.
∵，
∴，.
∴抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95