浙江省宁波市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题卷附答案

这是一份浙江省宁波市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买1张彩票，中奖
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， 的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（ ）
A．180°B．120°C．100°D．150°
4．如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A．-2B．C．D．
6．二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
7．如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，过三点的圆交于点，则的正切值是（ ）
A．B．2C．D．
8．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转到，、相交于点F，连接，若，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
11．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是 .
12．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .
13．如图，在与中，，连接、，若，则为 .
14．已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于 .
15．如图，的半径为4，为的直径，，直线与相切于点，交的延长线于点，若，则的长是 .
16．如图，已知，点P、A分别为射线、射线上的动点，将射线绕点P逆时针旋转交射线于点B，则的最大值为 .
三、解答题
17．在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度：B.实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.根据数学知识回答下列问题：
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
18．如图1是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，为地面，支架垂直地面，可分别绕点B，C转动，测量知.当转动到，且A、C、D三点共线时，求点A到地面的距离.
19．如图，在的正方形网格中，点均在格点上，请按要求作图.
（1）在图1中画一个格点，使.
（2）在图2中画一条格点线段，交于点Q，使.
20．如图，抛物线与x轴交于和两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是 .
21．如图，是的直径，是的弦，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图：
（1）[基础巩固]如图1，在四边形中，对角线平分，求证：；
（2）[尝试应用]如图2，四边形为平行四边形，F在边上，，点E在延长线上，连接、、，若，求的长；
（3）[拓展提高]如图3，E是内部一点，F为边上一点，连接，已知，，求的值.
24．如图，为的弦，P是劣弧上的动点，交于点C，交于点D，作，分别交、于点E、F，交于点G，连接.
（1）求证：；
（2）当时，求的大小；
（3）当时，
①求证：平分；
②若，求的面积.
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．D
11．
12．3
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）解：列表如下：
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中都没有选中“C”实验的结果数有4种，
∴都没有选中“C”实验的概率为.
18．解：作，如下图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴.
19．（1）解：如图所示：
即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图所示：
线段即为所求（答案不唯一）.
20．（1）解：把和代入，
得，
∴，
∴；
（2）x＞4或x＜-1
21．（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴.
（2）解：连结，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
22．（1）解：
（2）解：∵，
∴当时，y有最大值200.
故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元.
23．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：过点C作，交的延长线于点M，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
24．（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴：
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）解：①证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
即平分；
②如图，作，
∵平分
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴.
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）