浙江省嵊州市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份浙江省嵊州市2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，是锐角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，点是优弧上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7B．3C．10D．6
5．二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A．B．C．D．
7．在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线，取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
9．如图，在半径为5的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点.若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于A，B两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结AC，CP，记的面积为，的面积为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题
11．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）.
12．如图是刚刚结束的2022年第22届卡塔尔世界杯发行的官方纪念币，它们分别是①世界杯会徽，②世界杯口号，③大力神杯，④吉祥物，⑤多哈塔尔塔，⑥阿尔拜特体育场，⑦卡塔尔地图，⑧卢赛尔体育场.现有8张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有世界杯会徽，世界杯口号，大力神杯，吉祥物，多哈塔尔塔，阿尔拜特体育场，卡塔尔地图，卢赛尔体育场种不同的图案，背面完全相同.现将这8张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是 .
13．如图，在由相同的菱形组成的网格中，，小菱形的顶点称为格点，已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接，，的值为 .
14．如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 .
15．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为 .
16．如图，矩形中，，，是射线上一动点，连结交对角线于点，当把分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是面积的，则的长为 .
三、解答题
17．
（1）计算：.
（2）已知线段c是线段a，b的比例中项，若，，求线段c的长.
18．在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
19．如图1是嵊州市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让嵊州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长45cm，挡板底部距地面高为125cm，挡板开启后的最大张角为，求投放门前端C离开的最大距离及投放门前端C距地面的最大距离（参考数据：，，，结果精确到1cm）
20．如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点，，且.
（1）求证：.
（2）若，点为的中点，求的半径.
21．在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为，以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系.
（1）求过O，C，B三点的抛物线表达式；
（2）此时障碍平台与球门之间的距离为，已知球门高为，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.
22．为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：
23．设二次函数（，是常数）的图像与轴交于，两点.
（1）若，两点的坐标分别为，，求该二次函数的表达式.
（2）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值.
（3）设一次函数（是常数），若二次函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值.
24．如图，矩形中，，，点是射线上的动点，点是射线上的动点，满足.
（1）若点是的中点，求的长和的值.
（2）若是等腰三角形，求的长.
（3）若，点是射线上的点，满足，直接写出的长.
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．D
10．C
11．是
12．
13．
14．
15．b≤1或b≥2
16．或
17．（1）解：
；
（2）解：依题意，，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴线段的长为.
18．（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
19．解：在中，，，
∴，
，
∴，
∴投放门前端C离开的最大距离，投放门前端C距地面的最大距离为.
20．（1）证明：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
（2）解：如图，连接
∵，
∴是的直径，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在中，，
∴的半径为
21．（1）解：依题意得，，，
设抛物线表达式为，
∴，解得，
∴抛物线表达式为
（2）解：抛物线的对称轴为，
点B到对称轴的距离为，
∴第二段抛物线相当于第一段抛物线整体向x轴的正方向平移8个单位长度，
∴第二段抛物线的表达式为，
当时，，
因此，不能顺利射入球门.
22．解：任务1：15；；比较面积，
设与相交于点I，正方形的边长为a，
∵，
∴，，
在中，，，，
∴，
解得；
设正方形边长为b，
∴，
在中，，则，
在中，，则，
∴，
解得，
正方形和正方形边长之比为；
任务3：
23．（1）解：依题意，，
解得：，
∴抛物线解析式为
（2）解：∵函数的表达式可以写成
，
∴，
∴，
∴的最大值为4；
（3）解：∵，，
∴
，
∵函数的图像经过点，
∴，
∴或.
24．（1）解：∵矩形中，，，
∴，
∴，
当点E为的中点时，
，
∴，
∴；
过点F作，，连接，如图所示：
∴，
∵，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：i当点E在线段上时，F在线段上时，
设，则，，，且()
①当时，如图所示：
∴，无解，不存在；
②当时，如图所示：
过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
解得：，不符合题意，舍去；
③当时，过点E作，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：；
ii同理：当点E在射线上时，F在线段上时，
设，则，，，
方法类似：只有当BF=BE时，成立，如图所示：
∴，
解得：；
iii当点E在射线上时，F在射线上时，
设，则，，，，
①当时，如图所示：
∴，无解，不存在；
②当时，如图所示：
过点F作FG⊥AB，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
不符合题意，舍去；
③当时，过点E作，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：，不符合题意；
综上可得：当或9时，是等腰三角形；
（3）解：的长为或3.2方案设计
方案1
方案2
裁剪方案示意图
说明
图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上
测量数据
，，，；
任务1：探寻边角
填空： ▲ ， ▲ ；
任务2：比较面积
计算或推理：正方形和正方形边长之比；
任务3：应用实践
若在余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲ .