安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知,,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、下列函数中,和表示同一个函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
5、已知不等式的解集为且,则不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
6、已知函数,若函数,则函数的最小值为( )
A.0B.1C.2D.3
7、已知正实数x,y满足,记xy的最小值为a;若m,且满足,记的最小值为b.则的值为( )
A.30B.32C.34D.36
8、已知函数满足,,且,则的值为( )
A.96B.C.102D.
二、多项选择题
9、下列不等关系一定成立的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10、已知,下列最小值为4的函数是( )
A.B.C.D.
11、下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“在R上恒成立”的充要条件
C.“”是“在上单调递增”的必要不充分条件
D.已知a,,则“”是“”的既不充分也不必要条件
12、已知x,且满足,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知函数,则函数的定义域为_________________.
14、已知函数满足,则函数的解析式为_______________.
15、已知函数,则的值为________________.
16、已知x,且满足,若不等式恒成立,记的最小值为n,则的最小值为____________.
17、已知集合,集合.
(1)当时,求 ;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18、已知函数是幂函数,且函数的图象关于y轴对称.
(1)求实数m的值;
(2)若不等式成立,求实数a的取值范围.
19、已知函数为定义在R上的奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)求不等式的解集.
20、某高科技产品投人市场,已知该产品的成本为每件1000元,现通过灵活售价的方式了解市场,通过多日的市场销售数据统计可得,某店单日的销售额与日产量x(件)有关.当时,单日销售额为(千元);当时,单日销售额为(千元);当时,单日销售额为21(千元).
(1)求m的值,并求该产品日销售利润P(千元)关于日产量x(件)的函数解析式;(销售利润销售额成本)
(2)当日产量x为何值时,日销售利润最大?并求出这个最大值.
21、已知a,b,c是实数,且满足,证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件;
(2)“,”是“”的充分条件.
22、已知函数,满足,.
(1)若函数有最小值,且此最小值为,求函数的解析式;
(2)记为函数在区间上的最大值,求的表达式.
参考答案
1、答案：B
解析：由,即,解得,
所以,
又,
所以
故选：B.
2、答案：A
解析：由,得,
因为,
所以p是q的充分不必要条件,
故选：A.
3、答案：D
解析：根据存在量词的否定式全称量词,
所以“,”的否定式“,”,
故选：D.
4、答案：D
解析：A、B：定义域为R,定义域为,不为同一函数;
C：、定义域为R,,即对应法则不同,不为同一函数;
D：,与定义域和对应法则都相同,为同一函数.
故选：D.
5、答案：C
解析：根据题意:,方程的两个根分别为,且,
则,,
,可得:.
即不等式的解集为.
故选：C.
6、答案：A
解析：根据题意,在同一个直角坐标系中,
同时画出函数,,,
表示的含义是三个图象对比,靠上方的部分,
如图分析,最小值为三图象的共同交点位置的y值,
故选：A.
7、答案：C
解析：根据题意,
,当且仅当时等号成立,
令,有 ,
解得,即,;
,
,当且仅当,即,时等号成立,
;
故选：C.
8、答案：C
解析：根据题意,函数满足,可得函数关于点成中心对称,
又由函数满足,即
所以函数关于对称,
所以函数既关于成轴对称,又关于点成中心对称,
所以,且函数的周期,
又因为,所以,,···
可得,
所以
.
故答案为：102.
9、答案：BC
解析：对于A,若,取,则,故A错误;
对于B,若,则,又,则,则,故B正确;
对于C,若,则,又,则,则,
结合得,故C正确;
对于D,若,取,则,故D错误.
故选：BC.
10、答案：AC
解析：对于,此二次函数在时取最小值,此时最小值为4,
符合题意;
对于,当且仅当即时,取最小值,
但是,所以等号取不到,所以的最小值不是4,不合题意;
对于C,,
当且仅当即时等号成立,所以的最小值为4,符合题意;
对于D,,令,
则原式化为,当且仅当即时等式成立,不满足,
等号取不到,所以的最小值不是4,不合题意.
故选：AC.
11、答案：AD
解析：对于A,若,则,有,
反之,当时,
使得成立,即成立,不一定有,成立,
所以“,”是“”的充分不必要条件,A正确;
对于B,当时,在R上恒成立,
则“”不是“在R上恒成立”的充要条件,B错误;
对于C,在上单调递增,则,即,
因此“”是“在上单调递增”的充分不必要条件,C错误;
对于D,,
,显然推不出,如,.
反之,也推不出,如,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,D正确.
故选：AD.
12、答案：BCD
解析：根据题意:
,
,
对A,,,则
当且仅当且,即时等号成立,A错误;
对B,,
当且仅当且,即时等号成立,B正确;
对C,由,又,
故,C正确;
对D,
当且仅当且,即,时等号成立,D正确.
故选：BCD.
13、答案：
解析：根据函数有意义,则满足,
即,解得,
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14、答案：
解析：由,
用代替x,可得,
联立方程组,解得,
所以函数的解析式为.
故答案为：.
15、答案：
解析：由函数,令,可得,
又由函数,可得,
所以函数为奇函数,所以,即,
则
.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为实数x,,且满足,可得,
又因为恒成立,即,
由
当且仅当时,等号成立,
由不等式,即,
即,解得,即,
又由,
令,原式,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以实数n的值为,所以实数的最小值为.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)或
解析：（1）集合,
当时,集合,
.
（2）“”足“”的必要不充分条件,可得集合B是集合A的真子集,
当集合B为空集时,可得,满足题意;
当集合B不为空集时,可得,
实数m的取值范围为或.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为函数是幂函数,
则,即,解得或1,
又因为函数关于y轴对称,
当时,则为偶函数,满足题意;
当时,则为奇函数,不满足题意;
综上所述：实数m的值为.
（2）函数,则函数在定义域内单调递减,
由可得:,解得,
所以实数a的取值范围为.
19、答案：(1),
(2)或
解析：（1）因为函数为定义在R上的奇函数,
所以有,
令,则,,
又因为
所以,
对照可得:,,
所以
（2）当时,,即或,
或
解得
无解
所以时,不等式解集为;
当时,因为函数为奇函数,所以有的解集为;
综上有：不等式的解集为或.
20、答案：(1),
(2)当时,日销售利润最大,最大值为15千元
解析：（1）根据题意,设,
,
,
由于利润销售额成本,
日销售利润,
则;
（2）①日销售利润,
令,函数为,
分析可得当时,取最大值,其最大值为 ;
②日销售利润,
,
该函数单调递增,
当时,取最大值,此最大值为15;
③日销售利润,该函数单调递减,
当时,取最大值,此最大值为14,
综上比较可得,当时,日销售利润最大,最大值为15千元.
21、答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）,
充分性: ,,
充分性可得;
必要性: ,又,
,
可得.
是的充要条件.
（2）由,且,则,,
,,当且仅当时等号成立,
所以,,,
可得,解得,
,是的充分条件.
22、答案：(1)当,时,;当,时,.
(2)
解析：（1）因为,,
所以有,,
所以,
由函数有最小值可知,
函数的最小值为,解得或.
当时,,函数的解析式为;
当时,,函数的解析式为.
（2）①时,
i.当对称轴即时,
函数在区间上的最大值,
ii.当对称轴即时,与矛盾,舍去.
故当时,函数在区间上的最大值;
②时,
i.当对称轴即时,
函数在区间上的最大值,
ii.当对称轴即时,
函数在区间上的最大值,
iii.当对称轴即时,
函数在区间上的最大值.
综上所述,.