四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.C.D.
2、下列各组函数中, 表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.D.,
3、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、已知实数a,b,c,若,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
5、命题“任意,” 为真命题的一个充分不必要绦件是( )
A.B.C.D.
6、如图,是边长为2的正三角形, 记位于直线左侧的图形的面积为,则的大致图象为( )
A.B.
C.D.
7、已知函数定义域是,则的定义域是( )
A.B.
C.D.
8、若函数满足对任意的, 都有成立,则称函数在区间上是“被K约束的”.若函数在区间 上是“被2约束的”,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列四个命题: 其中正确的命题为( )
A.已知集合,集合,则
B.集合中有两个元素
C.由方程的所有实根构成的集合中的元素之和为2
D.记,则
10、若实数a,b满足,则下列说法正确的有( )
A.a的取值范围为B.b的取值范围是
C.的取值范围是D.的取值范围是
11、函数,则下列结论正确的是( )
A.定义域为R
B.的值域是
C.方程 的解为
D.方程的解为
12、已知正数x、y,满足,则下列说法正确的是( )
A.xy的最大值为1B.的最大值为2
C.的最小值为D.的最小值为1
三、填空题
13、已知函数,则_____________.
14、若对任意实数x,均有,求____________.
15、函数的值域为_____________.
16、已知集合,若中恰有一个整数,则实数k的取值范围为_____________.
四、解答题
17、已知非空集合,.
(1)当时,求,;
(2)求能使成立的a的取值范围.
18、已知命题关于x的方程有实数根,命题.
(1)若命题是真命题, 求实数a的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件, 求实数m的取值范围.
19、解答下列问题
(1)设x,y,, 比较 与的大小;
(2)若实数x,y满足,求的取值范围.
20、已知函数
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求实数m的取值范围.
21、华为为了进一步增加市场竞争力,计划在2023年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部）手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式（利润=销售额成本)
(2)2023年产量为多少(千部) 时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
22、已知函数.
(1)当,且时,求的值;
(2)若存在区间(D为函数定义域),使在区间上的值域也为,则称 为D上的精彩函数,为函数的精彩区间.求是否存在精彩区间?如不存在,说明理由;
(3)若存在实数a、 使得函数的定义域为时,值域为,则称区间为的一个“罗尔” 区间.已知函数存在“罗尔” 区间,求实数m的范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由,,得,所以.
2、答案：C
解析：A选项,的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不相同,不符合题意.
B选项,的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不相同,不符合题意.
C选项,,所以两个函数是相同函数,符合题意.
D选项,的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不相同,不符合题意.
3、答案：C
解析：命题“,”是特称命题,其否定形式为：,.
4、答案：D
5、答案：C
解析：由可得.当时,,所以.所以命题“任意,”为真命题的充要条件是.所以命题“任意,”为真命题的一个充分不必要条件是C.
6、答案：B
解析：因为是边长为2的正三角形,
当时,;
当时,.
所以.只有选项B中图象符合,
故选B.
7、答案：A
解析：因为函数定义域是,
,,函数定义域是.
,.又因为,所以的定义域为：.
8、答案：A
解析：据题意得:对任意都成立.
由且得:.因为开口向上且对称轴为,
当,即时,有,可得,
所以满足;当,即时,,可得,所以满足;
综上,a的取值范围为.
9、答案：BD
解析：,,所以A选项错误;
因为集合,所以B选项正确;
由于,集合中只有一个元素,和为1,所以C选项错误;
对于集合A,当时,,当时,,即,
10、答案：ABC
解析：由,两式相加得,即,故A正确;
由,得,又,两式相加得,即,故B正确;
设,
所以,解得,则,
因为,所以,
又因为,所以,
所以,即,故C正确,D错误.
故选：ABC.
11、答案：AC
解析：由于函数,定义域为R,A对.
函数的值域为,故B错.
当x为有理数时,,故方程即方程,则;
当x为无理数时,,故方程即方程,则,矛盾;故方程的解为,C对.
当x为有理数时,,故方程即,即,则x为有理数.
当x为无理数时,,故方程即方程,即,则x为有理数,矛盾;故的解为全体有理数,D错.
12、答案：ABD
解析：对于A,因为,,所以,
则,当且仅当且,即时,等号成立,所以xy的最大值为1,故A正确;
对于B,因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以,则,当且仅当且,即时,等号成立,所以的最大值为2,故B正确;
对于C,,当且仅当且,
即,时等号成立,所以的最小值为,故C错误;
对于D,令,,则,,,,,
所以,
当且仅当且,即,即时,等号成立,所以的最小值为1,故D正确.
13、答案：8
解析：
14、答案：
解析： （1）,
（2）.
由得,
.
15、答案：
解析：设,则,,
所以,
因为,所以,所以的值域为.
16、答案：
解析：,由,可得,
当时,,不适合题意,当时,,不适合题意,
当时,,若中恰有一个整数,则,即.
17、答案：(1),
(2)
解析：(1)当时,集合,
由集合交集和并集的定义与运算,可得,.
(2)由非空集合,.
因为,可得.因为,所以,
解得.所以实数a的取值范围是.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为命题是真命题,所以命题p是假命题.所以方程无实根.
所以.即,即,解得或.
所以实数a的取值范围是．
(2)由(1)可知:.记,.
因为p是q的必要不充分条件,所以,,所以（等号不同时取得）.解得.
所以实数m的取值范围是.
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,
所以.
(2),
又,,令,则,
,即,当且仅当时,取等号,
的取值范围是.
20、答案：(1)当时,或
(2)
解析：(1)①当时,,解得,不合题意,舍去;
②当时,,即,解得或.因为,,所以符合题意;
③当时,,解得,符合题意;
综合①②③知,当时,或.
(2)由,得或或,解得或.
故所求m的取值范围是.
21、答案：(1)
(2)2023年产量为100（千部）时,企业所获利润最大,最大利润为9000万元.
解析：(1)由题意得:.
故当时,;
当时,;
故（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式为：.
(2)当时,.
故当时,取得最大值,最大值为8750万元;
当时,由基本不等式得:（万元）,
当且仅当,时,等号成立.
因为,所以2023年产量为100（千部）时,企业所获利润最大,最大利润为9000万元.
22、答案：(1)2
(2)不存在符合条件的实数a、b
(3)
解析：(1)由已知可得,
在上为减函数,在上为增函数,
由且,可得且,得.
(2)若存在满足条件的实数a、b,则.
①当a,时,在上为减函数,
故,即,解得,故此时不存在符合条件的实数a、b.
②当a,时,在上是增函数,
故,即,又.
此时,a、b是方程的根,此方程无实根,故此时不存在符合条件的实数a、b.
③当,时,
由于,而,故此时不存在符合条件的实数a、b.
综上可知,不存在符合条件的实数a、b.
(3)若存在实数a、,使得函数的定义域为时,值域为,且,.
①当a,时,由于在上是减函数,故,
此时得,得与条件矛盾,所以a、b不存在.
②当,时,,,所以a、b不存在.
③故只有a,.
在上是增函数,,即
又,故a、b是方程的两个不等根.
即关于x的方程有两个大于1的不等实根.
设这两个根为、,则,.
,即,解得.
综上,m的范围是.