2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

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选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
3．盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．三次均未中靶B．只有两次中靶
C．只有一次中靶D．三次都中靶
5．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取80名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有400，560，320名学生，则从学校中应抽取的人数为（ ）
A．10B．20C．30D．40
6．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
7．（ ）
A．B．3C．D．
8．已知函数，那么的值是（ ）
A．8B．7C．6D．5
9．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．9B．18
C．36D．81
10．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．
C．2D．3
11．一元二次不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知命题，，则命题的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
13．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
14．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
15．已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ）
A．B．
C．平面D．平面
16．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．
C．D．
17．已知，则（ ）
A．B．C．D．
18．函数的零点是（ ）
A．B．
C．0D．1
19．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
20．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）
21．若是虚数单位，则复数 对应的点的坐标为 ．
22．在中，，，，则 ．
23．已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是 ，方差是 ．
24．如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论：
①；
②；
③线段的长度大于线段的长度.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（本题共4小题，共28分）
25．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.
26．已知函数
（1）求的值
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
27．阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
28．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在）
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？
如图，已知正方体．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：直线与平面不平行．
解：（Ⅰ）如图，连接．
因为为正方体，
所以平面．
所以①___________．
因为四边形为正方形，
所以②__________．
因为，
所以③____________．
所以．
（Ⅱ）如图，设，连接．
假设平面．
因为平面，且平面平面④____________，
所以⑤__________．
又，这样过点有两条直线都与平行，显然不可能．
所以直线与平面不平行．
空格序号
选项
①
A． B．
②
A． B．
③
A．平面 B．平面
④
A． B．
⑤
A． B．与为相交直线