2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

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1．D
【详解】解：因为全集，集合,
所以或.
2．A
【详解】解：由题得，所以2.
3．B
【详解】因为，，且，的夹角为135°，
所以，
4．B
【详解】∵直线的斜率，∴所求直线斜率，
故直线方程为，即.
5．D
【详解】对于A，若，，则或者或者相交，故A错误，
对于B，若，则或者或者相交，故B错误，
对于C，若且，则m与n可能平行、相交或异面，故C错误.
对于D，若，则，又，所以，故D正确，
6．B
【详解】由标准方程可得：圆的圆心为，半径为，
7．C
【详解】由，得或，所以函数的定义域为.
8．D
【详解】由三角函数图象的相位变换可知，将函数的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为.
9．B
【详解】法一：当时，，只有B选项符合.
法二：，
则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，
再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合.
10．D
【详解】连续抛掷一枚硬币3次，正面出现的次数有，因此事件“至少2次出现正面”的对立事件是“正面出现0次或1次”即“有2次或3次出现反面”，
11．B
【详解】因为为偶函数，
所以，
又当时，，
所以，
所以.
12．C
【详解】因为 ,且，所以，
所以.
故选:C.
13．
【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.
因此，所求函数解析式为.
14．
【详解】，，，（当且仅当时取等号），
的最小值为.
15．4
【详解】因为等差数列前5项的和，
所以，
所以
16．/
【详解】由已知得:
,
因为关于的线性回归方程为,
所以,
解得,
所以关于的线性回归方程为,
则当时,千元.
故答案为:.
17．(－∞，－1)
【详解】函数的定义域为：，解得 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
又
令＜0得，又 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
故
故递减区间为(－∞，－1)
18．
【详解】因为陀螺的底面圆的半径为，
由，则，即圆柱的母线长为，
所以圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为，
所以该陀螺的表面积为.
19．（1）；（2）.
【详解】（1）在中，由余弦定理可知，因为，所以，又，得，
（2）因为，所以，
在中，，
则
20．(1)，，
(2)2人，3人
【详解】（1）由题意可知，，
所以，
从而．
（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例，
则从第1组抽取的人数为，
从第3组抽取的人数为．
21．(1)证明见解析
(2)2
【详解】（1）在三棱柱中，平面，则平面，
由平面，则，
因为，则，又为的中点，则，
又，平面，则平面，
由平面，因此，.
（2）设点到平面的距离为，则等于点到平面的距离，
.
22．(1)15米；
(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.
【详解】（1）设篱笆的一面AB的长为 x 米，则，
由题意得，，
解得，
，，，
所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）由题意得，
时， S 取得最大值，此时，，
所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．