山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷01
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一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
21．1
22．
23．
24．
25．
三、解答题（本题共3小题，共25分）
26．【解析】（1）在直三棱柱中，平面，
因为平面，所以.
因为，，，
所以，所以，
又，平面，
所以平面，
因为平面，所以
（2）设，连接，
则是的中点，
又因为是的中点，所以
因为平面，平面，
所以平面.
27．【答案】(1)
(2)递增区间为.
【解析】（1），
所以.
（2）由（1），令，则，
所以的递增区间为.
28．【答案】(1)
(2)证明见解析.
(3)
【解析】（1）由题可知,
即,即,
两边平方整理得,由于,所以.
（2）由(1)知，，当时，
，，
，
因为，，所以，，
所以
且，
所以，即，
所以为上的增函数.
（3）由 (2)可知，在上单调递增，且为偶函数，
所以在上单调递减，
由得，
，解得.1
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C
B
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D
B
C
C
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D
D
D
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C
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A
B
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