人教初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若|m|=5，|n|=2，且m，n异号，则|m-n|的值为( )
A. 7B. 3或-3C. 3D. 7或3
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是
．( )
A. 1B. 0C. -2D. -4
3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，43，2521，98，4945……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是
( )
A. 2524B. 2625C. 3635D. 3736
4.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. -4πx2y33的系数是-43B. 32x2y的次数是5
C. 2是单项式D. -x2y+xy-7是五次三项式
5.《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，可列方程为( )
A. 240(x-12)=150xB. 240(x+12)=150x
C. 150(x-12)=240xD. 150(x+12)=240x
6.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若2x=7，则x=27
B. 若x2=x-2，则x=2x-2
C. 若2x+8=7，则2x=7-8
D. 若x-13-1=x，则x-1-1=3x
7.在线段MN的延长线上取一点P，使NP=12MN，再在MN的延长线上截取QM=3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的( )
A. 12B. 43C. 34D. 35
8.下列说法中，正确的个数是( )
(1)连接两点的线段叫做两点间的距离
(2)延长直线AB到点C
(3)两点之间，线段最短
(4)射线AB和射线BA是同一条射线
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
10.若x=1时，px3+qx+1的值是2022，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为
( )
A. -2020B. -2021C. -2022D. 2022
11.如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d.若|a-d|=10，|a-b|=6，|b-d|=2|b-c|，则|c-d|=( )
A. 1B. 1.5C. 15D. 2
12.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过3吨时，每吨价格为2元，当用水超过3吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元，李老师10月份付了水费33元，则李老师用水吨数为( )
A. 7B. 10C. 11D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.式子|x+3|+|x+1|+|x-2|+|5-x|+|x-7|的最小值是 ．
14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2023次输出的结果为 ．
15.关于x的方程mx-33=1-x2的解是整数，则整数m= ．
16.已知点C，D在直线AB上，且AC=BD=2，若AB=7，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
有理数x，y在数轴上的对应点如图所示．
(1)在数轴上表示-x，|y|；
(2)试把x，y，0，-x，|y|这五个数用“<”号连接；
(3)化简：|x+y|-|y-x|+|y|.
18.(本小题8分)
已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy．
(1)化简2A-3B；
(2)当x+y=67，xy=-1，求2A-3B的值；
(3)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值．
19.(本小题8分)
已知关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+3不含三次项和一次项，求m2n+mn2的值．
20.(本小题8分)
元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．
设某一商品的标价为x元，
(1)当x=560元，按方式二应该付多少钱？
(2)当20021.(本小题8分)
某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元(本题的通话均指市内通话).若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)用含x的式子分别表示y1和y2，则y1= ，y2= ;
(2)某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算?
(3)每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多?
22.(本小题8分)
如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠COE，∠BOD=n°(0(1)求∠DOE的度数(用含n的式子表示)；
请将以下解答过程补充完整．
解：∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOD=90°．
∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=90°．
∴∠BOD=∠_______．
(理由：____________________________)
∵∠BOD=n°，∴∠AOC=n°.
∵OA平分∠COE，
∴∠_______=2∠AOC．
(理由：___________________________)
∴∠DOE=∠COD-∠_______=(_______)°．
(2)用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．
23.(本小题8分)
小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．
请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．
(1)画出图2对应的几何图形；
(2)设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形；
(3)如图4，已知∠MON=30°，画∠MON的角平分线OP．
24.(本小题8分)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a的值为________．
(2)若数轴上表示数a的点位于表示-4与2的两点之间，则|a+4|+|a-2|的值为________．
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x-5|=7，这些点表示的数的和是________．
(4)当a=________时，|a+3|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是________．
25.(本小题8分)
【发展性作业】
(对应目标7)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式-2x2-3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式-12x2y的次数．
(1)a=__，b=__，c=__．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB__，BC=__.(用含t的代数式表示)
(3)试问：3BC-2AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质确定m、n的值．
先根据绝对值的性质得出m=±5，n=±2，再结合m，n异号知m=5，n=-2或m=-5，n=2，继而分别代入计算可得答案．
【解答】
解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
又∵m，n异号，
∴m=5，n=-2或m=-5，n=2，
当m=5，n=-2时，|m-n|=|5-(-2)|=7；
当m=-5，n=2时，|m-n|=|-5-2|=7；
综上|m-n|的值为7，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，
∴点A表示的数是4-6=-2，
故选：C．
根据点B在点A的右边以及点B表示的数是4可得点A表示的数．
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：光谱数据第一个数为95，第二个数为43=1612，第三个数为2521，第四个数为98=3632，第五个数为4945，
观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为(n+2)2，第n项数字的分母为(n+2)2-4，
故第n项数字为：(n+2)2(n+2)2-4，
即第10项数字为：(10+2)2(10+2)2-4=144140=3635，
故选：C.
根据题中已给出的5个数据，找出它们之间存在的数字规律，可将其中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
4.【答案】C
【解析】解：A、此单项式的系数是-4π3，故A不符合题意；
B、此单项式的次数是3，故B不符合题意；
C、2是单项式，正确，故C符合题意；
D、此多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：C．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．
5.【答案】D
【解析】解：依题意，得：150(x+12)=240x．
故选：D．
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、若2x=7，则x=72，故A不符合题意；
B、若x2=x-2，则x=2x-4，故B不符合题意；
C、若2x+8=7，则2x=7-8，故C符合题意；
D、若x-13-1=x，则x-1-3=3x，故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了两点间的距离和线段的和差．
根据题意设NP=x，则MN=2x，MP=3x，QM=6x，然后得到NQ=QM-MN=6x-2x=4x，进而得到MP：NQ=3x：4x=3：4，问题得到解决．
【解答】
解：∵线段MN的延长线上取一点P，NP=12MN，
如图，
设NP=x，则MN=2x，
∴MP=2x+x=3x，
∵QM=3MN，
∴QM=6x，
∴NQ=QM-MN=6x-2x=4x，
MP：NQ=3x：4x=3：4，
∴MP=34NQ
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：(1)连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故(1)错误；
(2)延长线段AB到点C，直线可以无限延伸，故(2)错误；
(3)两点之间，线段最短，故(3)正确；
(4)射线AB和射线BA不是同一条射线，故(4)错误；
综上：正确的有(3)，共1个．
故选：B．
根据两点间距离的定义、线段的性质、直线的性质、射线的性质解决此题．
此题主要考查两点间距离、线段的性质、直线的性质，熟练掌握两点间距离的定义、直线的性质、射线的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：已知AB=12，C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=13BC=2，
∴BD=AB-AD=12-2=10．
故选：D．
根据线段中点的定义求出AC、BC的长，根据AD：CB=1：3，求出AD，结合图形计算即可得．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想．将x=1代入px3+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x=-1代入px3+qx+1即可求出答案．
【解答】
解：将x=1代入px3+qx+1，
∴p+q+1=2022，
∴p+q=2021，
将x=-1代入px3+qx+1，
∴-p-q+1=-(p+q)+1=-2021+1=-2020．
故选A．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义．
根据|a-d|=10，|a-b|=6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，进而可得出答案．
【解答】
解：因为|a-d|=10，
所以a和d之间的距离为10，
因为|a-b|=6，
所以a和b之间的距离为6，
所以b和d之间的距离为4，
因为b-d=2b-c，
所以|b-c|=2，
所以|c-d|=2，
故选：D．
12.【答案】B
【解析】解：若李老师用了3吨水，则水费为：3×2=6(元)，
若李老师用了用了7吨水，则水费为：3×2+(7-3)×3=18(元)，
∵李老师10月份付了水费32元，
∴李老师10月份用水量超过7吨，
设李老师用水吨数为x吨，
根据题意得：
18+5(x-7)=33，
解得：x=10，
故选：B．
根据“每户每月用水不超过3吨时，每吨价格为2元，当用水超过3吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元”，分别计算出李老师用了3吨水和7吨水的水费，根据“李老师10月份付了水费33元”，得到李老师10月份用水量超过7吨，设李老师用水吨数为x吨，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】16
【解析】【分析】
本题考查了绝对值和差的最值问题．解题的关键在于用绝对值的几何意义转化为几何问题，可以简明快捷地解答．如果使用代数分类讨论去解决，需要分六种情况讨论，要繁琐得多．
求含一个未知数x的多个绝对值的最值问题，可以转化为x与数轴上若干个点的距离的和或差的问题．把代数问题转化为几何问题，可以直观得出结果．也可以用分类讨论的方法解决．根据绝对值的几何意义解答即可．
【解答】
解：|x+3|+|x-7|，表示点x到-3和7两点的距离之和，结合数轴，显然|x+3|+|x-7|≥7-(-3)=10，当且仅当点x在-3和7之间时|x+3|+|x-7|最小．
同理|x+1|+|x-5|≥6，当且仅当点x在-1和5之间时|x+1|+|x-5|最小．
又|x-2|≥0，当且仅当x=2时成立．
故当x=2时，原式取最小值16．
故答案为：16．
14.【答案】2
【解析】解：由设计的程序，可知：
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．
则2023-4=2019，2019÷4=504…3，故第2023次输出的结果是2．
故答案为：2．
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键．
15.【答案】-1或-2或0或-3
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出2m+3=±1或±12或±2或±3或±4或±6，再根据m为整数，进一步得到2m+3=±1或±3，即可得到答案．
【解答】
解：mx-33=1-x2，
2(mx-3)=6-3x，
2mx-6=6-3x，
(2m+3)x=12，
x=122m+3，
∵关于x的方程mx-33=1-x2的解是整数，
∴2m+3为12的因数，
∴2m+3=±1或±2或±3或±4或±6或±12，
∵m为整数，
∴2m+3=±1或±3，
解得m=-1或-2或0或-3，
故答案为-1或-2或0或-3．
16.【答案】3或7或11
【解析】略
17.【答案】解：(1)如图，
(2)观察数轴可知，-x(3)根据图象，x>0，y<0，且|x|>|y|，
∴x+y>0，y-x<0，
∴|x+y|-|y-x|+|y|
=x+y+y-x-y
=y．

【解析】本题主要考查了数轴和绝对值的概念．
(1)根据绝对值和相反数的定义在数轴上表示出即可；
(2)数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，结合数轴即可解答；
(3)先判断x+y、y-x、y的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，即可得解．
18.【答案】解：(1)∵A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy，
∴2A-3B
=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)
=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y-11xy；
(2)当x+y=67，xy=-1时，
2A-3B=7x+7y-11xy
=7(x+y)-11xy
=7×67-11×(-1)
=6+11
=17；
(3)∵2A-3B=7x+7y-11xy
=7x+(7-11x)y，
∴若2A-3B的值与y的取值无关，则7-11x=0，
∴x=711，
∴2A-3B
=7×711+0
=4911．
【解析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
(1)将A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy代入2A-3B，化简即可；
(2)将x+y=67，xy=-1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；
(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A-3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．
19.【答案】解：∵关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+3不含三次项和一次项，
∴m-2=0n+1=0，
∴解得：m=2n=-1，
∴m2n+mn2=22×(-1)+2×(-1)2
=-4+2
=-2．
【解析】直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出m，n的值，即可得出答案．
此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
20.【答案】解：(1)400×0.8+(560-400)×0.6=416(元)．
答：按方式二应该付416元钱；
(2)当2000.8x=x-50，
解得x=250；
当400⩽x<600时，
400×0.8+0.6(x-400)=x-100，
解得x=450．
故当200【解析】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据两种方式列出方程解答．
(1)根据方式二列出算式式进行解答即可；
(2)根据题意分两种情况：当20021.【答案】解：(1)50+0.4x;0.6x．
(2)令x=300，则y1=50+0.4×300=170，
y2=0.6×300=180．
所以选择“全球通”合算．
(3)令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得x=250．
所以每个月通话250min时，两种方式所付的费用一样多．

【解析】见答案．
22.【答案】解：(1)AOC，同角的余角相等， COE， 角平分线的定义， COE，(90-2n)；
(2)因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD=90°+90°=180°，
所以∠AOD+∠BOC=180°．
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．
(1)由同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE=2∠AOC，进而可求解∠DOE的度数；
(2)由角的和差可求解∠AOD+∠BOC=180°，即可求解．
【解答】
解：(1)因为∠AOB=90°，
所以∠BOD+∠AOD=90°
因为∠COD=90°．
所以∠AOC+∠AOD=90°．
所以∠BOD=∠AOC.(理由：同角的余角相等)
因为∠BOD=n°，
所以∠AOC=n°．
因为OA平分∠COE，
所以∠COE=2∠AOC.(理由：角平分线的定义)
所以∠DOE=∠COD-∠COE=(90-2n)°．
故答案为：AOC，同角的余角相等， COE， 角平分线的定义， COE，(90-2n)；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)如图即为对应的几何图形；

(2)如图即为105°角及相应的几何图形；

(3)如图4，∠MON的角平分线OP即为所求．

【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，角的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
(1)结合题干中的图2即可画出对应的几何图形；
(2)将一副三角尺的60度角和45度角相加即可画出105°角，进而可以画出相应的几何图形；
(3)利用一副三角尺的45度角和30度角之差即可画出∠MON的角平分线OP．
24.【答案】解：(1)3，5，-4或2
(2)6
(3)12
(4)1 7
【解析】见答案．
25.【答案】解：(1)-2x ​2-3x+1 的一次项系数是-3，最大的负整数是-1，单项式-12x2y的次数是3，
∴a=-3，b=-1，c=3，
故答案为：-3，-1，3；
(2)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为-3-2t，
点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为-1+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为3+3t；
∴t秒钟后，
AB=|-1+t-(-3-2t)|=3t+2；
BC=|3+3t-(-1+t)|=2t+4．
故答案为：3t+2；2t+4；
(3)3BC-2AB
=3(2t+4)-2(3t+2)
=6t+12-6t-4
=8．
计算3BC-2AB的结果为8，故值不变．
【解析】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
(1)根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
(2)根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
(3)将(2)问中的AB与BC的表达式代入即可判断．