山东省济宁市2023-2024学年高一上学期期中考试数学

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1-8 ABBCA AAC
二．多选题
9.BD 10.AB 11.BC 12.AD
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．−1,1. 15． 16．.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．【答案】(1) (2)
【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.………….………….………….……1分
当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，.………….………….……3分
所以 .………….………….………….…….………….………….……….……4分
（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，
所以或，.………….………….………….…….………….………….……8分
解得：，即实数a的取值范围为..………….………….………….……10分
18．【答案】(1)；(2).
【解析】(1)函数，设，则，….…….…….………….……….1分
则， ….…….…….………….…………4分
则， 所以函数的解析式 ………….……5分
(2)由(1)知，，当时，，当且仅当时取“=”，
因此，当时，， ….…….…….………….………….……8分
若时，不等式无解，即恒成立，则有，
所以t的取值范围为 . ….…….…….………….………….……12分
19．（12分）【答案】(1) (2)证明见解析，.
【解析】（1）因为，且， . ….…….…….………….………….……2分
所以解得 . ….…….…….………….………….……4分
所以； . ….…….…….………….………….……5分
（2）由，
设任意的且，
则
因为且，所以，
所以，则在上单调递增， . ….…….…….………….………….……10分
所以. . ….…….…….………….………….……12分
20．（12分）
【答案】(1) (2)设备占地面积为时，的值最小.
【解析】（1）由题意得. . ….…….…….………….………….……3分
要满足题意,则，即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为. . ….…….…….………….………….……5分
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小. . ….…….…….………….………….……12分
21．【答案】(1)； (2)存在，且.
【解析】(1)函数是幂函数，
，
解得或. . ….…….…….………….………….……2分
由于在定义域内递增，所以不符合，
当时，，符合题意. . ….…….…….………….………….……4分
(2)，，
图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上递增，.
当，即时，，不符合题意.
当，即时，在上递减，，不符合题意.
综上所述，存在使得的最小值为. . ….…….…….………….………….……12分
22．（12分）【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；
(2)函数为R上的减函数，证明见解析； (3)．
【解析】（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即， . ….…….…….………….………….……2分
令，所以，即，
所以函数为奇函数． . ….…….…….………….……3分
不妨设，所以，而，所以，，
即，故函数为R上的减函数． ….…….…….………….………….…… 6分
由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，
故原不等式可等价于， . ….…….…….………….………….……8分
而函数为R上的减函数，所以，又，所以，
而，当且仅当时取等号， . ….…….…….………….………….……10分
所以，即实数m的取值范围为． ………….………….……12分