2023-2024学年江苏省南京市南京外国语学校八年级（上）期中水平测试数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市南京外国语学校八年级（上）期中水平测试数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 4的化简结果是
( )
A. 2B. −2C. ±2D. 1
2.如图，△ABC与△A​′B​′C​′关于直线l对称．∠A=50∘、∠C′=30∘，则∠B的度数为
( )
A. 30∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘
3.如图，已知∠CAB=∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD.则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是
( )
A. ∠C=∠DB. BC=AD
C. ∠CBA=∠DABD. AC=BD
4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. BC=1，AC=2，AB= 5
C. BC：AC：AB=3：4：5D. BC=1，AC=2，AB= 3
5.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OBC:S△OAC=( )
A. 2:3:4B. 10:7:6C. 5:4:3D. 6:7:10
6.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1 cm，△ACD的周长为12 cm，则△ABC的周长是( )
A. 13 cmB. 14 cmC. 15 cmD. 16 cm
7.如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；⑧S△BEDS△CFD=BECF；④EF一定平行于BC.其中正确的是
( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
A. 19°B. 33°C. 34°D. 43°
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9.若一个正数的两个平方根是2a−2和−a+3，则a= ，这个正数是 ．
10.三角形内到三条边距离相等的点是三条 线的交点．
11.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
12.如图，AB=AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有 对全等三角形．
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=15,AC=20,AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD= ．
14.若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 ．
15.如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE= ．
16.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD=2、DE⊥BC交AB于点E，则AE= ．
17.在△ABC中，∠ABC=110∘，点D在边AC上，若直线BD将▵ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是 ．
18.如图，∠AOB=45∘，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19.
(1)解方程：x−22=9；
(2)计算：2− 32023⋅ 3+22024．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，DE//BC，AD=AE.求证：BD=CE．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC．
(1)求证：▵BDF≌▵ADC；
(2)若∠CAD=20∘，求∠ABE的度数．
22.
(1)证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．(写出已知、求证和证明步骤)
(2)如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．
23.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，点E为BC上一点，将▵ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF=3，求∠AFD的度数和BE的长．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
25.(本小题8分)
已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：AB=AC；
(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB=AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．
26.(本小题8分)
五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？
(1)在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α.(画出符合题意的一种即可)
(2)在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底= 5:2.(画出符合题意的一种即可)
(3)在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．(画出符合题意的一种即可)
(4)在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．(画出符合题意的一种即可)
(5)“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形(各边相等各内角也相等的五边形)，你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】求出 4的值即可得到答案．
【详解】解： 4=2，即 4的化简结果是2，
故选：A
【点睛】此题考查了算术平方根，准确求解是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】由轴对称的性质可得∠C=∠C′=30∘，根据∠B=180∘−∠A−∠C，计算求解即可．
【详解】解：由对称的性质可得∠C=∠C′=30∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=100∘，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
3.【答案】B
【解析】根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BC
∴可以添加的条件是：∠C=∠D，AC=BD，∠CBA=∠DAB，
添加条件BC=AD，不能根据SSA，证明▵ABC≌▵BAD，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质判定定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断A；先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断选项B、选项D，设BC=3k，AC=4k，AB=5k，AC2+BC2=3k2+4k2=25k2=5k2=AB2，可判断选项C．
【详解】A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°