湖南省娄底市新化县东方文武学校2023-2024学年九年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省娄底市新化县东方文武学校2023-2024学年九年级上册第二次月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为（ ）
A．2，，B．2，3，1C．2，，1D．2，3，
3．若方程的一个根是-3，则k的值是（ ）
A．-1B．1C．2D．-2
4．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（ ）
A．B．C．3﹣D．﹣1
5．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A．B．（为自然数）
C．（为整数）D．（为正整数）
7．如图，在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．的值等于（ ）
A．B．C．D．
9．中，若，，是锐角，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
10．下列各式中不正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．在中，， ，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．对于函数，规定，例如，若，则有．已知函数，那么方程的解的情况是（ ）
A．有一个实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．已知长方形的面积为4，边长为x，宽为y，则用x表示y的函数解析式为 ．
14．某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为 ．
15． ．
16．已知点和都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为 ．（填“”，“”或“”）
17．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是 ．
18．已知是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则的值是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，在中，，，求的值．
五、解答题（本大题共2小题，共18分）
23．设是关于x的一元二次方程的两个根，求下列各式的值：
(1)
(2)．
24．2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．
(1)求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；
(2)若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向航行后到达处，此时灯塔在船的正北方向，求此时处与灯塔的距离（结果保留根号）．
26．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)试求m的值和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．
【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；
是反比例函数，故B正确；
y=x2是二次函数，故C错误；
是一次函数，故D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．
2．A
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a，b，c．
【详解】解：∵方程化为一般形式为：，
∴a=2，b=-3，c=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为，其中a，b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．
3．C
【分析】把代入，可得再解方程即可.
【详解】解： 方程的一个根是-3，



故选：C
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握“使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解”是解题的关键.
4．C
【分析】根据黄金分割点的定义，根据AP＞BP情况，AP＝AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出PB的长．
【详解】解：当AP＞BP时，
AP＝×2＝﹣1，
PB＝2﹣（）＝3﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查了黄金分割的知识点，熟记较长的线段=原线段的倍是解题的关键．
5．B
【分析】设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，利用种植的面积建立等式，可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，
根据题意：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是：根据题目信息，找准等量关系，列出一元二次方程．
6．A
【分析】根据单价=总价除以数量，可得结果.
【详解】解：根据单价=总价除以数量，可得y= (x>0).
故选A
【点睛】本题考核知识点：列反比例函数. 解题关键点：熟记常见数量关系.
7．A
【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据正弦的定义解答即可．掌握锐角的对边a与斜边c的比叫做的正弦成为解题的关键．
【详解】解：在中，，
故选：A．
8．A
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
9．C
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据非负数的性质求出，，然后求出，，即可判断的形状．解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故为等腰三角形．
故选：C
10．B
【分析】本题考查特殊角三角函数值及同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系．根据特殊角三角函数值及同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系解答即可．
【详解】解：，，，，
A、正确，符合同角三角函数的关系，不符合题意；
B、错误，，符合题意；
C、正确，符合同角三角函数的关系，不符合题意；
D、正确，，，不符合题意．
故选：B．
11．B
【分析】本题主要考查三角函数的定义，由三角函数的定义可知，可设，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】解：在中，， ，
设，
由勾股定理得：，
．
故选：B．
12．C
【分析】根据规定将方程转化为一般式，再由根的判别式判断即可．
【详解】解：根据题意：
，
由：，
故：，
即：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用根的判别式来判断方程根的情况，解题的关键是：要理解规定的内容，将函数转化为一般式后，方程就为一元二次方程再解即可．
13．
【分析】本题考查了反比例函数的应用， 解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积=长×宽． 根据长方形的面积公式即可得到结果．
【详解】解∶根据题意，得，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式．
设反比例函数解析式为，将点代入得，求出k的值，即可知反比例函数的解析式．
【详解】设反比例函数解析式为，
将点代入得，
解得，
∴此反比例函数解析式为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的运算，直接将特殊角的三角函数值代入计算即可．牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为．
16．
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据点的坐标判断点所在的象限是解答本题的关键．
由可知双曲线在第二，四象限，由可知点A和点B分别在第二和四象限，根据图象即可判断与的大小．
【详解】，
双曲线在第二，四象限，
，
点A在第二象限，点B在第四象限，
，
故答案为：．
17．0
【详解】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为0．
18．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再将变形可得，最后代入即可求解.
【详解】解：因为是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，
所以，，
因为=，
所以==，
故答案为：.
【点睛】本题主要一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要灵活运用一元二次方程根与系数关系.
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）本题主要考查了解一元二次方程，先移项、再用配方法解答即可；灵活运用配方法解一元二次方程是解题的关键；
（2）本题主要考查了解一元二次方程，先移项、在运用因式分解法解答即可；灵活运用因式分解解一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，即，
，
所以，．
（2）解：，
，
，
或，
所以．
20．，．
【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.
【详解】原式
∵
∴
∴原式
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
21．(1)
(2)．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值：
（1）分别把的值，的值，的值代入进行计算即可．
（2）分别把的值，的值，的值代入进行计算即可．
【详解】（1）
;
（2）
22．．
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．根据锐角三角函数的定义求出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵，tanA==，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据根与系数的关系，结合方程的系数即可得出结论；
（2）根据根与系数的关系，结合方程的系数即可得出结论；
此题考查了一元二次方程的根与系数关系，当一元二次方程有两个实数根时，则，，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵是关于x的一元二次方程的两个根，
∴；
（2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个根，
∴
24．(1)20%
(2)172.8
【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可解决问题；
（2）根据（1）的结论和题意即可求得2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元．
【详解】（1）解：设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，
依题意得，
解得， (不合题意，舍去)．
答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%．
（2）(万元)．
答：2023年该县将投入“扶贫工程”172．8万元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．
25．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先求出的度数，然后在中利用正切的定义即可求解．
【详解】解∶由题意得∶是直角三角形，，，
∴，
∵，，
∴
即处与灯塔的距离为．
26．(1)
(2)8
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值，然后把代入即可求得m的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）求出点C的坐标，根据即可求解．
【详解】（1）解：把代入，
∴，
∴反比例函数的解析式是，
把代入，
∴，
∵，在函数的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是；
（2）解：∵直线与y轴相交于点C，

时，，
∴,
∴．