浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷考试范围：七年级上册第一、二、三、四、五章
卷Ⅰ
说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列代数式中，单项式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
4．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．105000000
6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值是（ ）
A．B．C．2D．4
9．按如图所示的程序计算，输入是（ ）时，始终无法输出．
A．无理数B．0C．1D．0或1
10．图1是长为，宽为（）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ）
图1图2
A．B．C．D．
卷Ⅱ
说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．是 次 项式．
12．用“>”或“<”填空：
13．用代数式表示“与的平方和加上与乘积的2倍” ．
14．一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是 ．
15．如图是由边长分别为6和5的长方形与边长为（）的正方形拼成的图形．用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简 ．
16．如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第个图案中等边三角形和正方形的个数之和为 个；第 个图案中等边三角形和正方形的个数之和为300个．
三、解答题（本题共66分）
17．计算：
18．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的立方根．
19．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
(1)以上步骤第一步是进行________；
(2)小明的解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________；
(3)请你进行正确化简，并求当，互为倒数时，原整式的值．
20．已知A，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)填空：________0，________0，________0，________0（填“”“”或“”）；
(2)化简：．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)已知，，，求的值．
23．（1）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、．
若，则点叫做线段的中点，已知是的中点．
①若，，则________；
②若，，则________；
③一般的，将用和表示出来为________；
（2）如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数7．若点、点和点分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
24．请看“计算框图”，计算框图中有很多的规范要求：“输入输出框”用“”表示（表示输入、输出操作）；“处理框”用“”表示（表示数据处理和运算）；“判断框”用“”表示（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
图1 图2 图3
(1)【观察与思考】：
①在图1中写出操作过程．
(2)【类比与归纳】：
①如图2，如果输入的值为，那么输出的结果为________．
②根据图3所示的计算程序，若输出的值，则输入的值________
(3)【生活与应用】：
为加强居民节水意识，东阳市决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表．
问题①：若该居民1月用水量不超25吨，请你设计“计算框图”，使得输入数据为用水量，输出数为水费．
问题②：若该居民2、3月份共用水34吨（3月份用水超过2月份），共交水费118元，则该居民2、3月份各用水多少吨？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查单项式的定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．”是解题的关键．
【详解】解：是单项式．
故选：A．
2．D
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．
【详解】A选项，，故本选项不符合题意；
B选项，，故本选项不符合题意；
C选项，，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D选项，，原式计算正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握同类项的概念和掌握合并同类项的法则是解题关键．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义即可解答．掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
【详解】解：和是无理数，共2个．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：1.05亿用科学记数法表示为．
故选：B．
6．B
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．
【详解】解：A．，则，此选项正确；
B．若，当时，此选项错误；
C．若，则，此选项正确；
D．若，则，此选项正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．
7．C
【详解】解：∵0＜x＜1，
∴可假设x=0.1，
则，x2=（0.1）2=
<0.1<10
x2故选C
8．A
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，由题意得，，计算求出，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算．
【详解】解：当时，因为0的算术平方根为0，0的立方根为0，所以输入是0时，始终无法输出；
当时，因为1的算术平方根为1，1的立方根为1，所以输入是1时，始终无法输出；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系．
由题意知，面积分别为的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值．
【详解】设，先算求出阴影的面积分别为，，
即可得出面积的差为，
因为的取值与无关，
即，
即可得出答案，
故答案为：C．
11． 二 三
【分析】本题考查多项式的次数和项数．熟记相关定义是解题关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】解：的次数为，的次数为，的次数为，
故多项式的次数为，
该多项式共含有3个单项式，
故多项式的项数为3，
故答案为：二；三．
12．＜
【分析】比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
【详解】，，
，
，
＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小．比较两个负数的绝对值的大小是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算顺序．
【详解】解：用代数式表示“与的平方和加上与乘积的2倍”为：．
故答案为：．
14．43
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设原数的个位数字是，则十位数字是，然后根据等量关系“个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9”列一元一次方程求解即可；审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．
【详解】解：设原数的个位数字是，则十位数字是．
根据题意得：，
解得：，．
则原数为43．
15．
【分析】本题主要考查列代数式，看清图形，利用间接的方法求出阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：阴影部分的面积：
．
故答案为：．
16． 33
【分析】本题主要考查图形的变化规律，先总结规律，然后用规律分别求出第n个图案中等边三角形与正方形的个数，再相加即可完成列式．令代数式的值为300求出n即可；由所给的图形分析清楚存在的规律是解题的关键．
【详解】解：∵第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，
第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，
第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，
…，
∴第n个图案中等边三角形的个数为：，
第n个图案中正方形的个数为：，
则其和为：，
令，解得：，即第33个图案中等边三角形和正方形的个数之和为300个．
故答案为：，33．
17．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
18．(1)，，
(2)4
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数大小的估算，熟记概念是解答本题的关键．
（1）根据平方根和算术平方根的定义，可列式求出a和b的值，对的估算，即可求得c的值；
（2）将a，b，c的值代入即可得出答案．
【详解】（1）的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2），，，
，
所以的立方根是4．
19．(1)去括号运算
(2)一；括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号
(3)
【分析】本题考查整式的加减、倒数，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
（1）根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算；
（2）从小明的解题过程中，可知从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；
（3）先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，将代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行去括号运算，
故答案为：去括号运算；
（2）解：小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号；
故答案为：一；括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号；
（3）解：
，
，互为倒数时，
，
∴原式．
20．(1)；；；
(2)
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的及其运算等知识与方法，解题的关键是确定、、的正负号及有关算式的正负号．
（1）根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号，再确定正负号；
（2）先确定，以及的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．
【详解】（1）解：由图可知，，，
∴，，，．
故答案为：；；；．
（2）解：，，
，，，
原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：
方程两边都乘6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把系数化为1，得．
22．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查运用整体思想求解整式的混合运算，掌握整体思想的运算方法，整式混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示，运用整体思想进行整式的混合运算即可；
（2）将代数变形为，再运用整体思想代入计算即可；
（3）根据题意，运用等式的性质计算出，，再运用整体思想代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
当时，原式；
（3）解：，，，
，，
．
23．（1）①4，②1，③；（2）①或4或16，②存在，
【分析】（1）①根据，计算求解即可；②根据，计算求解即可；③根据，计算求解即可；
（2）①由题意可知，秒时，点所对应的数为：，点所对应的数为：，点所对应的数为：，当，，三点中恰有一点为另外两点的中点时，分为中点，为中点，为中点，三种情况求解即可；②当在右侧，在右侧，则，，则，令时，即当时，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）①解：由题意知，，即，
解得，，
故答案为：4；
②解：由题意知，，
解得，，
故答案为：1；
③解：由题意知，，
解得，，
故答案为：；
（2）①解：由题意可知，秒时，点所对应的数为：，点所对应的数为：，点所对应的数为：，当，，三点中恰有一点为另外两点的中点时，分为中点，为中点，为中点，三种情况求解；
（ⅰ）当为中点，则，
解得；
（ⅱ）当为中点，则，
解得；
（ⅲ）当为中点，则，
解得，
综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点；
②解：当在右侧，在右侧，则，，
∴
，
∴当时，即时，为定值，
存在常数，使的值为定值．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题．熟练掌握数轴上两点之间的距离，正确列一元一次方程是解题的关键．
24．(1)①、
(2)①，②10或
(3)①，②2月份用水7吨，3月份用水27吨
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，以及代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．
（1）①由图1输出关系式，可得程序框图中所填的式子；
（2）①将代入框图中计算结果，输出答案即可；
②分两种情况考虑：当大于0时，即可得到的值；小于0时，根据，开方求出负数的值；
（3）问题①：分两种情况考虑：小于等于15时，得到水费；当大于15时，水费，作出程序框图即可；
问题②：设2月份用水吨，则3月份用水吨，可得，解得．分三种情况考虑：当不超15，不超25时；当不超15，超25时；当超15，不超25时；进行讨论即可求解．
【详解】（1）解：输出结果为
处理框分别填、；
（2）解：①将代入得：
故答案为；
②当为正数时，，解得；
当为负数时，，解得（舍），
故答案为：或；
（3）解：①如图所示：
②设2月份用水吨，则3月份用水吨．
，
，
当不超15，不超25时，
由题意，得，
（不符题意，舍去），
当不超15，超25时，
由题意，得，
，
此时，2月份用水吨，3月份用水吨；
当超15，不超25时，
由题意，得，
此方程无解．
综上所述，2月份用水吨，3月份用水吨．
第一步
第二步
第三步
价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨不超25吨的部分
4元/吨
超出25吨的部分
6元/吨
注：水费按月结算