陕西省西安市第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
考试时间：120分钟 分值：150
一、单选题
1. “”是“”成立的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 若，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（ ）
A B. C. D.
4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列各式中，值可取的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数的最小值为
C. 函数的值域为，则实数m的取值范围是
D. 若函数，则在区间上单调递增.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的单调递增区间是B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于对称D. 不等式的解集是
12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象为轴对称图形
B. 函数在单调递减
C. 存在实数，使得有三个不同的解
D. 存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
三、填空题
13. 已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．
14. 已知函数最小正周期为，则的值为___________.
15. 已知，满足，，，，则______．
16. 定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为___________．
四、解答题
17. 计算下列各式值．
（1）．
（2）．
18. 已知，函数一个零点为1.
（1）求的最小值；
（2）解关于的不等式
19. 某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：
（1）根据上表数据，直接写出函数解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.
（2）求在区间上的最大值和最小值.
20. 设．
（1）求使不等式成立的的取值集合；
（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21. 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（1）写出利润（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
22. 已知，函数
（1）若函数过点，求此时函数的解析式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.0
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