北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线课前预习课件ppt

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线课前预习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，提出问题导入新课，知识要点，探究新知，你能证明这个结论吗，验证结论，典型例题，提出问题探索新知，它是真命题吗等内容，欢迎下载使用。

1.经过探索、猜测、证明，学习推理证明的意识和能力
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理
1.掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理
2.线段垂直平分线的性质定理、判定定理的证明
观察： 已知点 A 与点 A′ 关于直线 l 对称，如果线段 AA′ 沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′ ___， AD ____ A′D， ∠1 ____∠2 ____ 90°， 即直线 l 既____线段 AA′，又____线段 AA′.
我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
作线段 AB 的中垂线 MN，垂足为 C；在 MN上任取一点 P，连结 PA、PB；
量一量 PA、PB 的长，你能发现什么？
已知：如图所示，直线MN⊥ AB，垂足是C，并且AC=BC，P是MN上任一点.求证：PA=PB.
证明：∵ MN⊥ AB ，∴ ∠PCA= ∠PCB=90°.又∵ AC=BC， PC=PC，∴ △PCA≌ △PCB（SAS）.∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
几何语言：∵ MN⊥ AB ， AC=BC∴ PA=PB
例 如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若 △DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为 (　　)
A．5 cmB．10 cmC．15 cmD．17.5 cm
解析：∵△DBC 的周长为 BC＋BD＋CD＝35 cm，又 DE 垂直平分 AB，∴ AD＝BD，故 BC＋AD＋CD＝35 cm.∵ AC＝AD＋DC＝20 cm，∴ BC＝35－20＝15 (cm). 故选 C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
你还记得上节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识吗？
逆命题定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
逆定理定义：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能说出它的逆命题吗？
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA = PB． 求证：P 点在 AB 的垂直平分线上．
证明：过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC， ∵ PA = PB， PC = PC， ∴Rt△PAC ≌Rt△PBC（HL）． ∴AC = BC， 即 P 点在 AB 的垂直平分线上．
你还有其他的证明方法吗？
证明：取 AB 的中点 C，过 P，C 作直线.∵AP = BP，PC = PC. AC = CB，∴△APC ≌△BPC（SSS）.∴∠PCA =∠PCB（全等三角形的对应角相等）.又∵∠PCA +∠PCB = 180°，∴∠PCA =∠PCB =∠90°，即 PC⊥AB.∴ P 点在 AB 的垂直平分线上.
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
应用格式：∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例 已知：如图 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
证明：∵ AB = AC，∴ A 在线段 BC 的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线.∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线).
1. 如图所示，AC = AD，BC = BD，则下列说法正确的是 　 (　　) A. AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C.AB 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分∠ACB
2. 已知线段 AB，在平面上找到三个点 D、E、F，使 DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有 　　　种.
3.已知：如图，D 是 BC 延长线上的一点，BD = BC + AC. 求证：点 C 在 AD 的垂直平分线上.
证明：因为点 D 在 BC 延长线上， 所以 BD = BC + CD， 又因为 BD = BC + AC，∴ AC = DC， 所以点 C 在 AD 的垂直平分线上.
4.基本作图：作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.
作法：（1）分别以A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD，CD即为所求.
5. 已知：如图，点 C，D 是线段 AB 外的两点，且 AC = BC，AD = BD，AB 与 CD 相交于点 O. 求证：AO = BO.
证明：∵ AC = BC，AD = BD，
∴ CD 为线段 AB 的垂直平分线.
又 ∵ AB 与 CD 相交于点 O，
线段的垂直平分线的性质和判定
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
教材习题1.7第1，2 ，3题.