2024保定部分高中高二上学期12月联考试题数学含解析

这是一份2024保定部分高中高二上学期12月联考试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知抛物线C，已知直线l，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第2节。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线l：在x轴和y轴上的截距分别是
A.， B.， C.， D.，
2一只蚂蚁从点P(1，1，0)出发，在Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点Q(2，0，2)的最短距离为
A. B.3 C. D.
3.已知数列为等差数列，，，则
A.12 B.13 C.22 D.23
4.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点F满足.若B，D，A1，F四点在同一个平面上，则m=
A. B. C. D.
5.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且|AB|=4，则p=
A.1 B.2 C. D.4
6.已知A(1，0，1)，=(1，0，1)是平面α的一个法向量，且B(-1，2，2)是平面α内一点，则点A到平面α的距离为
A. B. C. D.
7.如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面.已知该花篮的总高度为45cm，底面圆的直径为20cm，上口圆的直径为cm，最小横截面圆的直径为10cm，则该双曲线的离心率为
A. B.2 C. D.
8.观察下列数的规律；2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，32，32，32，32，32，64，…，则第100个数为
A.213 R.214 C.215 D.216
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则
A.直线l过定点(0，1) B.圆C的半径为3
C.当m=0时 D.圆心C到直线l的最大距离是2
10.下列结论正确的是
A.若向量=(1，1，1)，=(2，-2，2)，=(3，-1，3)，则，，共面
B若直线l的方向向量为=(1，1，1)，平面α的一个法向量为=(1，0，=1)，则l∥α
C.若向量=(1，1，1)，b=(2，一2，2)，则在上的投影向最为
D.已知平面α，β不重合，平面α的一个法向量为=(1，0，-1)，平面β的一个法向量为=(-3，0，3)，则α∥β
11.已知F1，F2辨是椭圆C：的两个焦点，过点F2的直线与C交于A，B两点.若，，则
A. B.棉圆C的离心率为 C.△AF1F2为等边三角形 D.△ABF1为直角三角形
12.数列的前n项和为，且，下列说法正确的是
A.若为等差数列，则的公差为1
B若为等差数列，则的首项为1
C.
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.抛物线的准线方程为__________.
14.已知圆M经过点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，0)，则圆M的标准方程为___________.
15.已知数列的前n项和为，且，，则__________.
16.已知Р是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点Р作与l夹角为30°的直线，该直线交l于点A，F1是双曲线C的左焦点，则的最小值为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知直线l过点A(-2，1).
(1)若直线l与第二，四象限的角平分线平行，求直线l的方程；
(2)若b>0，直线l与圆M：相切于点A，求直线l的方程.
18.(12分)
已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M(0，3)，P是C上的任意一点，求的最小值.
19.(12分)
已知正三棱锥A-BCD中的三条侧棱AB，AC，AD两两垂直.
(1)证明：AD⊥BC.
(2)已知点E满足，求平面ABC与平面ABE夹角的大小.
20.(12分)
已知定点F(3，0)，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且|AB|=36，求直线AB的方程.
21.(12分)
已知数列满足.
(1)求的通项公式.
(2)记数列的前n项和为，是否存在实数m，使得数列为等差数列?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
22.(12分)
已知A，B分别是椭圆的左，右顶点，P(1，)为椭圆C上的点，直线PA，PB的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN相交于点D，若点D在直线上，证明：直线l过定点.
高二数学考试参考答案
1.D 【解析】本题考查直线的方程，考查数学运算的核心素养.
令y=0，得，令x=0，得，故直线l：在x轴和y轴上的截距分别是，.
2.C 【解析】本题考查空间直角坐标系，考查逻辑推理的核心素养.
将平面Оxz翻折到与平面Oxy共面，此时点Q的对应点为Q'(2，-2，0)，所以这只蚂蚁从点P(1，1，0)出发爬到点Q(2，0，2)的最短距离为.
3.C 【解析】本题考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养.
，即.又因为，所以.
4.B 【解析】本题考查空间向量的基本定理，考查数学运算的核心素养.
连接AC图略)，，则.因为B，D，A1，F四点在同一个平面上，所以，解得.
5.B 【解析】本题考查抛物线，考查逻辑推理的核心素养.
由抛物线定义可知.
因为∠AFB=，所以△ABF为等边三角形，
所以，∠BFA=60°，所以∠BFO=60°.
设准线l与x轴的交点为P，则，，所以p=2.
6.D 【解析】本题考查空间向量的应用，考查数学运算的核心素养.
=(-2，2，1)，点A到平面α的距离.
7.B 【解析】本题考查双曲线的方程，考查数学建模的核心素养.
在花篮的轴截面所在平面建立如图所示的直角坐标系，其中DE为最小横截面圆的直径.
设双曲线的方程为是为，M(，m)，N(10，m-45)(0