三年级奥数——差倍问题（剖析版）

这是一份三年级奥数——差倍问题（剖析版），共9页。

熟练应用通过图示来表示数量关系．
知识梳理

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－)=倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
典例分析

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，
这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．
与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，
求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．
鸭与鹅只数的倍数差是（倍），
鹅有 (只)，鸭有 (只).
例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．
【解析】共取了(次)，原有乒乓球(个)，
所以原有羽毛球也是15个．
取次，羽毛球个，乒乓球个
例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
【解析】改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟．
它是乙现在五天自学的时间，
即乙现在每天自学：（分），
原来每天自学的时间是：（分）．
例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍还多箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解 决．见上图。
由于白笔比彩笔的倍多箱，故把彩笔看做倍数，(白笔－)就相当于彩笔的倍，
即彩笔比(白笔－)少倍，注意此时白笔比彩笔多（箱）．
彩色粉笔的箱数(箱)，白色粉笔的箱数：(箱)．
例5、有两根铁丝，第一根长米，第二根长米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍，两根铁丝各剩下多少米？
【解析】用去同样长的一段后，两段长度差为：（米），
且 第一根比第二根多：（倍），
则 第二根剩下：（米），
第一根剩下：（米）．
例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，
所以360－60＝300就是差的2倍，
现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。
【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，
所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱
例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
【解析】父女年龄差是：（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.
当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，
这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.
（岁），（年），
即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍
例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？
【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是（岁），
用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，
就得到姐弟俩经过的年数和，即为（年），最后再除以2，
就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：（年）．
可以求出姐姐的年龄是

用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是（岁），
不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，
由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，
也就可以求出姐姐的年龄了.
弟弟的年龄：（岁），
姐姐的年龄：（岁）．
例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。
【解析】设红花是3份，黄花是12份多30，是蓝花的3倍，
所以蓝花就是4份多10，蓝花比红花多20，那么1份就是10，
红花30盆，黄花150盆，蓝花50盆。
例11、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？
【解析】以黄鸡的只数为标准，画图如下：
白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36（只），
黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）
例12、小明、小红、小玲共有块糖．如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍．问小红有多少块糖？
【解析】如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多，
说明小玲比小红多块；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍，
即小明的糖加是小红的糖减后的倍，
说明小明的糖是小红的糖的倍少块．
所以，小红有块糖。
实战演练

课堂狙击
1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【解析】乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？
【解析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）．
3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人，现在把室内活动的人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【解析】原来室外、室内活动人数相差人，现把室内的人改为室外活动，
这样室外活动人数比室内人数多(人)，
这时室外活动人数正好是室内人数的倍，人相当于现在室内活动人数的(倍)，
这样可先求出现在室内活动人数为，
再求出室内、外人数之和：人．
4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，
所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).，
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；
小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本).
5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】把彩笔看做倍数，(白笔＋)就相当于彩笔的倍，
即彩笔比(白笔－)少倍，
注意此时白笔比彩笔多箱．
彩色粉笔的箱数： (箱)，
白色粉笔的箱数： (箱)
6、有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？
【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），
短纸带剩下：（厘米），
剪下：（厘米）．
7、两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长米，
因此，第二根剩下的长为米，
从而剪去的长度为米 ．
课后反击
1、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出：
第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米），
第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等），
综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）
2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍．甲桶原来有油多少千克？
【解析】后来乙比甲多千克油，
所以这时甲桶油的重量是：(千克)，
甲桶原来有油(千克) ．
3、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，
不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，
则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。
用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，
可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。
4、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．
【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．
可以得到妹妹带了元）钱，
那么哥哥带了（元）钱．
5、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．这两个筐中原来各有苹果多少千克?
【解析】从图中可以看出
第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数．
如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，
那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．
两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．
两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），
两筐苹果相差26－2＝24(千克)，
第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，
第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.
6、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，
知大书架比小书架多150×2＝300本．
这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．

由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做倍量，
大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．
大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍：3－1＝2倍，
小书架原有书：300÷2＝150(本)，
大书架原有书：150×3＝450(本)．
7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.
所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.
这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．
爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）
直击赛场

1、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，
它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
2、由图知，小芳原来有球 个。
【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量，
那么此时小芳的球的个数就是2倍量。
然后，小芳再给小华10个球，小华应该是小芳的3倍，
即就是1倍量加10等于2倍量减10的3倍，
也就是1倍量加10等于6倍量减30.
所以（30+10）÷（6-1）=8（个）为1倍量，
故小芳原来的球的个数就是8×2-1=15（个）。
名师点拨

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
学霸经验

本节课我学到了
我需要努力的地方是