高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电势能与电势导学案

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1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEL cs θ。其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。
2．电场力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关。
知识点二 电势能
1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示。
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量。
表达式：WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能大小就等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力做的功。
4．零电势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关。
知识点三 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。
2．公式：φ＝Epq。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势位置有关，一般情况下取无穷远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
电势是标量，有正、负，具有相对性，在同一电场中，正值高于负值。
知识点四 等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点：(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)两个不同的等势面永不相交。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。(×)
(2)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。(×)
(3)某电场中，A点电势φA＝3 V，B点电势φB＝－4 V，则有φA＞φB。(√)
2．填空
如图所示，匀强电场中三点A、B、C，则三点电场强度大小关系为EA＝EB＝EC，电势高低关系为φC＞φA＞φB。
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中。
(1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
(3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
[提示] (1)W＝qE·|AM| (2)W＝qE·|AM| (3)W＝qE·|AM|
静电力做功的特点
1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化的静电力做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
3．在应用公式W＝qEd计算静电力做功时，必须满足的条件是：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
【典例1】 如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？
思路点拨：分清静电力的方向与位移方向之间的夹角→判断正、负功→
用W=qEd求每个小球的功→求总功
[解析] 静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·l2(1－cs α)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·l2(1－cs α)。转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cs α)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cs α)。
[答案] qEl(1－cs α)
[跟进训练]
1．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10-8 C 的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10-7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。
[解析] (1)从a到b静电力做的功W1＝qEdab
所以E＝W1qdab＝1.2×10-74×10-8×5×10-2 N/C＝60 N/C。
(2)把电荷从b移到c，静电力做的功
W2＝qE·dbc·cs 60°＝4×10-8×60×12×10-2×0.5 J＝1.44×10-7 J。
[答案] (1)60 N/C (2)1.44×10-7 J
电势能的理解与计算
1．电势能的特性
2．电势能增减的判断方法
3．电场中的几种功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
【典例2】 将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功。
(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系。
[解析] (1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10-5 J的功，电势能增加了3×10-5 J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10-5 J的功，电势能减少了1.2×10-5 J，整个过程电势能增加
ΔEp＝3×10-5 J－1.2×10-5 J＝1.8×10-5 J。
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10-5 J的功，电势能减少3×10-5 J，所以EpA′＝－3×10-5 J，同理EpC′＝－1.2×10-5 J。
[答案] (1)增加了1.8×10-5 J (2)－3×10-5 J －1.2×10-5 J
静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)
(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少。
(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上。关于它们所具有的电势能的正确说法有( )
A．放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q时，它们的电势能EpAEb，故A正确；沿着电场线，电势逐渐降低，故b点电势低于a点的电势，故B错误；电势能的正负与零电势能点的选取有关，该题以无穷远为电势零点，则d点电势为负，所以正电荷放在d点时其电势能为负值，故C错误；由题图可知，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势。负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，故负电荷从a点移到d点的过程中，电势能增大，则电场力做负功，故D错误。]
11．如图所示，在真空中的O点固定一个点电荷Q＝＋1.0×10-9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝0.30 m，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10-10 C，(k＝9.0×109 N·m2/C2)求：
(1)q在M点受到的静电力大小和方向；
(2)M点的电场强度大小和方向；
(3)只移走q后M点的电场强度大小；
(4)带负电的q在点电荷＋Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？
[解析] (1)根据库仑定律有FM＝k Qqr2
代入数据解得FM＝1.0×10-8 N
静电力的方向沿MO指向O。
(2)M点的电场强度
EM＝FMq＝1.0×10-81.0×10-10 N/C＝100 N/C
因试探电荷带负电，故M点的电场强度方向与静电力方向相反，即沿OM连线背离O。
(3)根据电场的性质可知，电场中某点的电场强度只与电场的本身属性有关，与试探电荷无关，故移走试探电荷，M点的电场强度不变，仍为EM＝100 N/C。
(4)沿着电场线方向电势不断降低，故M点电势高，N点电势低；而负电荷在电势越低的点，电势能越大，故N点电势能大。
[答案] (1)1.0×10-8 N 方向沿MO指向O
(2)100 N/C 方向沿OM连线背离O
(3)100 N/C (4)电势能N点大 电势M点高学习任务
1．知道静电力做功的特点，知道电势能、电势、等势面等的概念及静电力做功与电势能变化的关系，知道等势面的特点，能解释相关的现象。
2．会用W＝qEd求解相关静电力做功的问题，能用静电力做功与电势能的变化关系分析和解决问题。
3．通过用类比的方法探究静电力做功的特点与电势能变化的关系，类比等高线和等势面，提高探究科学规律的能力，培养良好的学习习惯。
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置
标量性
电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
做功判断法
无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性判断法
同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
判断角度
判断方法
场源电荷正负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线方向法
沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
电场力做功法
电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法
正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低
等势面
图形
特点
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
两簇对称的曲面
等量同种点电荷
两簇对称的曲面
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体
不规则曲面