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高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动导学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动导学案，共24页。
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。
2．带电粒子加速问题的处理方法：
(1)利用动能定理分析：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝12mv2，则v＝2qUm。
(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。
知识点二 加速器
1．原理：为了使带电粒子获得较高的能量，最直接的做法是让带电粒子在电场力的作用下不断加速。
2．方法：早期制成的加速器是利用高电压的电场来加速带电粒子的，为了进一步提高带电粒子的能量，科学家制成了直线加速器。
3．加速器的应用：广泛应用于工农业、医疗、科研等各个领域。
①带电粒子在电场中的运动常用动能定理进行分析，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速运动可用牛顿运动学计算加速后的速度。
知识点三 带电粒子在电场中的偏转
1．受力特点：带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，方向平行电场方向。带电粒子垂直进入匀强电场的运动情况类似于平抛运动。
2．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝lv0。
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝qUmd。
3．运动规律：
(1)偏移距离：因为t＝lv0，a＝qUmd，所以偏移距离y＝12at2＝qUl22mv02d。
(2)偏转角度：因为vy＝at＝qUlmv0d，所以tan θ＝vyv0＝qUlmv02d。
知识点四 示波器
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可以忽略不计。(√)
(2)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(√)
(3)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏上的不同位置。(√)
2．填空
质子(11H)，α粒子(24He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是α粒子(24He)。
如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力(假设粒子不会打到板上)。
试结合上述情境讨论：
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)粒子在电场中做什么运动？
[提示] (1)t＝lv0。
(2)a＝qUmd，方向竖直向下。
(3)做类平抛运动。
带电粒子的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不计粒子的重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都计重力。
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝Fm＝qEm＝qUmd，v＝v0＋at，x＝v0t＋ 12at2。
(2)功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝12mv2- 12mv02，则带电粒子的速度v＝v02+2qUm，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝2qUm。
【典例1】 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m、带电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的一半
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。
(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。
A [由动能定理有eU＝12mv2，得v＝2eUm，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝Ud，电子的加速度a＝eUmd，由运动学公式d＝12at2得t＝2da＝2md2eU，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的 22，故C、D错误。]
[跟进训练]
1．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
A [设A、B板间的电势差为U1，电子的带电荷量为q，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得qU1＝qU2＝qEd，将C板向右平移，B、C板间的电场强度E′＝U2'd'＝ QC2d'＝Q εrS4πkd'×d'＝4πkQεrS，可知在C板移动的过程中E保持不变，所以电子还是运动到P点时速度减小为零，然后返回，故A正确，B、C、D错误。]
带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。
1．运动分析及规律应用
粒子在两板间做类平抛运动：
(1)在v0方向：做匀速直线运动。
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞。
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝lv0。
电场力方向：加速度a＝qEm＝qUmd。
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝qUlmdv0。
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝vyv0＝qUlmdv02。
离开电场时沿电场力方向的偏移距离
y＝12at2＝qUl22mdv02。
3．两个重要推论。
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的 12，即tan α＝12tan θ。
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
【典例2】 如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，不计电子重力，求：
(1)电子通过B点时的速度大小；
(2)右侧平行金属板的长度；
(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。
思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。
(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。
[解析] (1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝12mv02
解得v0＝2eU0m。
(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动
竖直方向： 12d＝12at2，a＝eEm＝eUmd
水平方向：l＝v0t
解得l＝2eU0m·md2eU＝d2U0U。
(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为 U2，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得
12eU＝Ek-12mv02
所以Ek＝12eU+12mv02＝e12U+U0。
[答案] (1)2eU0m (2)d 2U0U (3)e12U+U0
建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现“科学思维”的学科素养。
[跟进训练]
2．如图所示，一质量为m＝1×10-3 kg、电荷量为q＝1×10-3 C的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E＝1×103 N/C的匀强电场中运动，在A点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1 s后到达B点，速度方向与电场方向夹角为30°，则A点速度的大小为( )
A．100 m/s B．200 m/s
C．300 m/s D．400 m/s
A [电荷只受电场力作用，由牛顿第二定律可得a＝qEm＝103 m/s2，整个运动过程中水平方向不受力，速度不变，设水平方向的速度为v0，则有 v0tan60°＝v0tan30°－at，解得v0＝50 3 m/s，故A点速度大小为vA＝v0sin60°＝100 m/s。故选A。]
3．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(hU)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法( )
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C [在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝12at2＝qUl22mdv02，则 hU＝ql22mdv02，可知选项C正确。]
1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率，下列解释中正确的是( )
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
C [从能量观点，电场力做功，使电荷电势能减小，动能增加，由动能定理得eU＝12mv2，v＝2eUm，故正确选项为C。]
2．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．12 D．14
C [电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝lv0，竖直方向d＝12at2＝eUl22mdv02，故d2＝eUl22mv02，即d∝ 1v0，故C正确。]
3．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷qm＝1.0×10-2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．右侧金属板接电源的正极
B．所加电压U＝100 V
C．乙图中的v2＝2 m/s
D．通过极板间隙所用时间比为1∶(2－1)
BD [带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，A错误；由v-t图像可知，带电粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，B正确；带电粒子从左极板到右极板的过程中，由动能定理知，qU＝12mv22，则v2＝2qUm＝2 m/s，C错误；设通过第一个极板间隙的时间为t1，通过第二个极板间隙的时间为t2，加速度为a，由运动学公式v＝v0＋at知，t1＝v1a＝1as，t2＝v2-v1a＝ 2-1as，所以t1∶t2＝1∶(2－1)，D正确。]
4．(新情境题，以“测油滴带电荷量”为背景，考查带电粒子在电场中加速)如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。
[解析] 油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q Ud＝ma①
根据位移时间公式得d＝12at2②
①②联立得q＝mdUg-2dt2。
[答案] mdUg-2dt2
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．哪些带电粒子在电场中运动时可不计重力？
[提示] 电子、质子、α粒子等。
2．写出带电粒子在电场中加速的计算式。
[提示] qU＝12mv2-12 mv02，若初速度为零则有qU＝12mv2。
3．试写出带电粒子在匀强电场中的偏转规律。(设初速度与电场强度方向垂直)
[提示] t＝lv0，a＝qUmd，y＝12at2＝qUl22mv02d。
课时分层作业(七) 带电粒子在电场中的运动
题组一 带电粒子的加速
1．如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是( )
A．加热电源的正负极不能接反
B．加速电压的正负极不能接反
C．加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板
D．电子被加速时，一定是沿着电场线方向运动的
B [金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。]
2．当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞，如图所示。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是( )
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10-15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
D [电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10-14N，B错误；质子的加速度a＝Fm≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝va≈8×10-7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝v22a≈4m，故D正确。]
3．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和15U，a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子(重力不计)从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速度为2v，则它经过等势面b时的速度为( )
A．2v B．52v
C．32vD．1.5v
B [电场力对带电粒子做的功是合外力做的功，根据动能定理知qUac＝45qU＝12m(2v)2－12mv2，因为Uab＝Ubc＝12Uac＝25U，则qUab＝12mvb2－12mv2，故vb＝52v，B正确。]
题组二 带电粒子的偏转
4．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电
AC [根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确。]
5．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)( )
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速度一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速度一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
C [由题图可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由qE＝m v2r得r＝mv2qE。r、E为定值，若q相等，则mv2一定相等，但质量m或速度v不一定相等；若qm相等，则速度v一定相等，故C正确。Ek＝12mv2＝12qEr，qm相等，粒子的动能不一定相等。]
6．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止开始加速运动后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，整个装置处于真空中，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列情形中一定能使电子偏移量变大的是( )
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小
B [电子在加速电场中加速，初速度为零，由动能定理得eU1＝mv022，然后电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，t＝lv0，平行于电场方向做匀加速直线运动，a＝eEm＝eU2md，因此偏移量y＝at22＝el2U22mv02d＝l2U24dU1，所以y与U1成反比、与U2成正比，B正确。]
7．(多选)三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的液滴a、b、c，从竖直放置的两极板中间上方O点处由静止释放，最后从两极板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．静电力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等
D．重力对液滴c做的功最多
AC [因为液滴a、b的电荷量大小相等，则两液滴所受的静电力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，静电力做功相等，故A正确；静电力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，液滴c动能的增量小于液滴a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，静电力均做正功，静电力所做的功等于电势能的变化量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故D错误。]
8．如图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
甲
乙 丙
A B C D
B [由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，信号电压与扫描电压周期相同。在t＝0时刻，UY＝0，电子在YY′之间没有偏转，UX为负向最大电压，电子只在XX′之间偏转，并且向左有最大偏转，故A、C错误；在0～t1之间，UY＞0，UX＜0，电子在XX′之间由左向右水平移动，同时在YY′之间由正中间先向上运动再向下运动，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形，故B正确。]
9．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子离开电场时速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离。
[解析] (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度v＝v0cs30°＝23v03。
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动
在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at
vy＝v0tan 30°＝3v03
由牛顿第二定律得qE＝ma
解得E＝3mv023qL。
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d＝12at2，解得d＝36L。
[答案] (1)23v03 23mv023qL (3)36L
10．(多选)如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则( )
甲 乙
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
AB [根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。
(a)
(b)
(c)
(d)
由图(d)可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在T8时刻进入，则由图(d)知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在3T8时刻进入电场，则由图(d)知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误；若电子是在T2时刻进入的，则它一靠近小孔便受到向左的电场力，根本不能进入电场，D错误。]
11．(多选)如图所示，氕(11H)、氘(12H)、氚(13H)的原子核经同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A．经过加速电场过程，氚(13H)获得的速度最大
B．偏转电场对三种原子核做功一样多
C．三种原子核运动到屏上所用时间相同
D．三种原子核都打在屏上的同一位置上
BD [设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理可得qU1＝12mv02，解得v0＝2qU1m，已知氕的比荷最大，加速后获得的速度最大，故A错误；在偏转电场中偏移的距离为y＝12at2＝12·qU2md·Lv02，解得y＝U2L24U1d，偏转角度的正切值为tanθ＝atv0＝U2L2U1d，可见y和tanθ与原子的电荷量和质量无关，所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故三种原子核都打在屏上的同一位置上，故D正确；偏转电场对粒子做功为W＝qEy，由于q、E、y都相同，所以W也相同，故B正确；原子核在加速电场中运动时，有t′＝2d'v0，在偏转电场中运动时有t＝Lv0，从偏转电场出来后运动到荧光屏的过程，有t″＝L'v0，故粒子运动到屏上所用时间为t总＝t′＋t＋t″，由于v0不等，可知t总不等，故C错误。]
12．炽热的金属丝可以发射电子，在炽热的金属丝和竖直金属板间加电压U1，从炽热的金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出，再从水平放置的两平行金属板的中间水平射入两板间的匀强电场中，如图所示，电子恰能沿一板的边缘飞出，且飞出时速度方向与水平方向成60°角，不计电子重力，电子离开金属丝的初速度可视为零，已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
(1)电子穿出金属板小孔时的速度大小；
(2)加在水平两极板间的电压。
[解析] (1)设电子从竖直放置的金属板的小孔穿出的速度大小为v1，从水平放置的平行金属板边沿射出的速度大小为v，电子在竖直的极板间加速，由动能定理有eU1＝12mv12
解得v1＝2eU1m。
(2)设加在水平两极板间的电压为U，电子在水平板间运动，由动能定理有e U2＝12mv2-12mv12
电子飞出水平板时，由平行四边形定则有
v1＝vcs60°，即v＝2v1
又有eU1＝12mv12
由以上各式可得U＝6U1。
[答案] (1)2eU1m (2)6U1
13．如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝1×10-10C，质量m＝1×10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。
(1)粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
(3)设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电荷量为多少？(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，保留两位有效数字)
[解析] (1)粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏移位移为y，v与水平方向夹角为α，运动轨迹如图所示。
则L＝v0t1①
y＝12at12②
a＝qUAmd③
vy＝at1④
由以上各式，代入数据解得
y＝0.03m，vy＝1.5×106m/s
故粒子通过MN界面时的速度大小为
v＝v02+vy2＝2.5×106m/s。
(2)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a点到中心线的距离为Y
则yY＝L2L2+s
解得Y＝0.12m。
(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得
v0v＝Yr
代入数据解得r＝0.15m
由kqQr2＝m v2r得
Q＝mrv2kq≈1.0×10-8C。
[答案] (1)0.03m 2.5×106m/s (2)0.12m (3)1.0×10-8C
学习任务
1．运用静电力、电场强度、电势等研究带电粒子在电场中运动的加速度、位移及能量的变化。
2．通过研究带电粒子在电场中加速、偏转类运动，分析带电粒子的运动规律，培养学生推理能力。
3．通过对示波管的研究，感悟物理学在实际生活中的应用，培养热爱科学勇于探究的精神。知道科学理论与实验相互促进的意义。
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。
2．带电粒子加速问题的处理方法：
(1)利用动能定理分析：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝12mv2，则v＝2qUm。
(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。
知识点二 加速器
1．原理：为了使带电粒子获得较高的能量，最直接的做法是让带电粒子在电场力的作用下不断加速。
2．方法：早期制成的加速器是利用高电压的电场来加速带电粒子的，为了进一步提高带电粒子的能量，科学家制成了直线加速器。
3．加速器的应用：广泛应用于工农业、医疗、科研等各个领域。
①带电粒子在电场中的运动常用动能定理进行分析，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速运动可用牛顿运动学计算加速后的速度。
知识点三 带电粒子在电场中的偏转
1．受力特点：带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，方向平行电场方向。带电粒子垂直进入匀强电场的运动情况类似于平抛运动。
2．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝lv0。
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝qUmd。
3．运动规律：
(1)偏移距离：因为t＝lv0，a＝qUmd，所以偏移距离y＝12at2＝qUl22mv02d。
(2)偏转角度：因为vy＝at＝qUlmv0d，所以tan θ＝vyv0＝qUlmv02d。
知识点四 示波器
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可以忽略不计。(√)
(2)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(√)
(3)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏上的不同位置。(√)
2．填空
质子(11H)，α粒子(24He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是α粒子(24He)。
如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力(假设粒子不会打到板上)。
试结合上述情境讨论：
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)粒子在电场中做什么运动？
[提示] (1)t＝lv0。
(2)a＝qUmd，方向竖直向下。
(3)做类平抛运动。
带电粒子的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不计粒子的重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都计重力。
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝Fm＝qEm＝qUmd，v＝v0＋at，x＝v0t＋ 12at2。
(2)功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝12mv2- 12mv02，则带电粒子的速度v＝v02+2qUm，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝2qUm。
【典例1】 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m、带电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的一半
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。
(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。
A [由动能定理有eU＝12mv2，得v＝2eUm，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝Ud，电子的加速度a＝eUmd，由运动学公式d＝12at2得t＝2da＝2md2eU，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的 22，故C、D错误。]
[跟进训练]
1．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
A [设A、B板间的电势差为U1，电子的带电荷量为q，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得qU1＝qU2＝qEd，将C板向右平移，B、C板间的电场强度E′＝U2'd'＝ QC2d'＝Q εrS4πkd'×d'＝4πkQεrS，可知在C板移动的过程中E保持不变，所以电子还是运动到P点时速度减小为零，然后返回，故A正确，B、C、D错误。]
带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。
1．运动分析及规律应用
粒子在两板间做类平抛运动：
(1)在v0方向：做匀速直线运动。
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞。
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝lv0。
电场力方向：加速度a＝qEm＝qUmd。
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝qUlmdv0。
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝vyv0＝qUlmdv02。
离开电场时沿电场力方向的偏移距离
y＝12at2＝qUl22mdv02。
3．两个重要推论。
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的 12，即tan α＝12tan θ。
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
【典例2】 如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，不计电子重力，求：
(1)电子通过B点时的速度大小；
(2)右侧平行金属板的长度；
(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。
思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。
(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。
[解析] (1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝12mv02
解得v0＝2eU0m。
(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动
竖直方向： 12d＝12at2，a＝eEm＝eUmd
水平方向：l＝v0t
解得l＝2eU0m·md2eU＝d2U0U。
(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为 U2，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得
12eU＝Ek-12mv02
所以Ek＝12eU+12mv02＝e12U+U0。
[答案] (1)2eU0m (2)d 2U0U (3)e12U+U0
建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现“科学思维”的学科素养。
[跟进训练]
2．如图所示，一质量为m＝1×10-3 kg、电荷量为q＝1×10-3 C的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E＝1×103 N/C的匀强电场中运动，在A点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1 s后到达B点，速度方向与电场方向夹角为30°，则A点速度的大小为( )
A．100 m/s B．200 m/s
C．300 m/s D．400 m/s
A [电荷只受电场力作用，由牛顿第二定律可得a＝qEm＝103 m/s2，整个运动过程中水平方向不受力，速度不变，设水平方向的速度为v0，则有 v0tan60°＝v0tan30°－at，解得v0＝50 3 m/s，故A点速度大小为vA＝v0sin60°＝100 m/s。故选A。]
3．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(hU)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法( )
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C [在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝12at2＝qUl22mdv02，则 hU＝ql22mdv02，可知选项C正确。]
1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率，下列解释中正确的是( )
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
C [从能量观点，电场力做功，使电荷电势能减小，动能增加，由动能定理得eU＝12mv2，v＝2eUm，故正确选项为C。]
2．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．12 D．14
C [电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝lv0，竖直方向d＝12at2＝eUl22mdv02，故d2＝eUl22mv02，即d∝ 1v0，故C正确。]
3．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷qm＝1.0×10-2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．右侧金属板接电源的正极
B．所加电压U＝100 V
C．乙图中的v2＝2 m/s
D．通过极板间隙所用时间比为1∶(2－1)
BD [带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，A错误；由v-t图像可知，带电粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，B正确；带电粒子从左极板到右极板的过程中，由动能定理知，qU＝12mv22，则v2＝2qUm＝2 m/s，C错误；设通过第一个极板间隙的时间为t1，通过第二个极板间隙的时间为t2，加速度为a，由运动学公式v＝v0＋at知，t1＝v1a＝1as，t2＝v2-v1a＝ 2-1as，所以t1∶t2＝1∶(2－1)，D正确。]
4．(新情境题，以“测油滴带电荷量”为背景，考查带电粒子在电场中加速)如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。
[解析] 油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q Ud＝ma①
根据位移时间公式得d＝12at2②
①②联立得q＝mdUg-2dt2。
[答案] mdUg-2dt2
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．哪些带电粒子在电场中运动时可不计重力？
[提示] 电子、质子、α粒子等。
2．写出带电粒子在电场中加速的计算式。
[提示] qU＝12mv2-12 mv02，若初速度为零则有qU＝12mv2。
3．试写出带电粒子在匀强电场中的偏转规律。(设初速度与电场强度方向垂直)
[提示] t＝lv0，a＝qUmd，y＝12at2＝qUl22mv02d。
课时分层作业(七) 带电粒子在电场中的运动
题组一 带电粒子的加速
1．如图所示为电子枪的工作原理，金属丝加热后可以发射电子，发射出的电子被加速电场加速，穿出金属板上的小孔后，形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E，加速电压为U。下列说法正确的是( )
A．加热电源的正负极不能接反
B．加速电压的正负极不能接反
C．加速电场的电场线从金属丝发出，终止于金属板
D．电子被加速时，一定是沿着电场线方向运动的
B [金属丝加热后发射电子，加热电源的正负极互换也不影响，故A错误；电子加速时，当加速电压正负极互换，电子不被加速，故B正确；电场线从正极板出发，终止于负极板，故C错误；电子被加速时，受到的电场力方向与电场线方向相反，是沿着电场线反方向运动的，故D错误。]
2．当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞，如图所示。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是( )
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10-15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
D [电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10-14N，B错误；质子的加速度a＝Fm≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝va≈8×10-7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝v22a≈4m，故D正确。]
3．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和15U，a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子(重力不计)从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速度为2v，则它经过等势面b时的速度为( )
A．2v B．52v
C．32vD．1.5v
B [电场力对带电粒子做的功是合外力做的功，根据动能定理知qUac＝45qU＝12m(2v)2－12mv2，因为Uab＝Ubc＝12Uac＝25U，则qUab＝12mvb2－12mv2，故vb＝52v，B正确。]
题组二 带电粒子的偏转
4．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电
AC [根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确。]
5．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)( )
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的速度一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速度一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
C [由题图可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由qE＝m v2r得r＝mv2qE。r、E为定值，若q相等，则mv2一定相等，但质量m或速度v不一定相等；若qm相等，则速度v一定相等，故C正确。Ek＝12mv2＝12qEr，qm相等，粒子的动能不一定相等。]
6．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止开始加速运动后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，整个装置处于真空中，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列情形中一定能使电子偏移量变大的是( )
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小
B [电子在加速电场中加速，初速度为零，由动能定理得eU1＝mv022，然后电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，t＝lv0，平行于电场方向做匀加速直线运动，a＝eEm＝eU2md，因此偏移量y＝at22＝el2U22mv02d＝l2U24dU1，所以y与U1成反比、与U2成正比，B正确。]
7．(多选)三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的液滴a、b、c，从竖直放置的两极板中间上方O点处由静止释放，最后从两极板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．静电力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等
D．重力对液滴c做的功最多
AC [因为液滴a、b的电荷量大小相等，则两液滴所受的静电力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，静电力做功相等，故A正确；静电力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，液滴c动能的增量小于液滴a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，静电力均做正功，静电力所做的功等于电势能的变化量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故D错误。]
8．如图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
甲
乙 丙
A B C D
B [由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，信号电压与扫描电压周期相同。在t＝0时刻，UY＝0，电子在YY′之间没有偏转，UX为负向最大电压，电子只在XX′之间偏转，并且向左有最大偏转，故A、C错误；在0～t1之间，UY＞0，UX＜0，电子在XX′之间由左向右水平移动，同时在YY′之间由正中间先向上运动再向下运动，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形，故B正确。]
9．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
(1)粒子离开电场时速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)两板间的距离。
[解析] (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度v＝v0cs30°＝23v03。
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动
在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at
vy＝v0tan 30°＝3v03
由牛顿第二定律得qE＝ma
解得E＝3mv023qL。
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d＝12at2，解得d＝36L。
[答案] (1)23v03 23mv023qL (3)36L
10．(多选)如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则( )
甲 乙
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
AB [根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。
(a)
(b)
(c)
(d)
由图(d)可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在T8时刻进入，则由图(d)知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在3T8时刻进入电场，则由图(d)知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误；若电子是在T2时刻进入的，则它一靠近小孔便受到向左的电场力，根本不能进入电场，D错误。]
11．(多选)如图所示，氕(11H)、氘(12H)、氚(13H)的原子核经同一加速电场由静止开始加速，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A．经过加速电场过程，氚(13H)获得的速度最大
B．偏转电场对三种原子核做功一样多
C．三种原子核运动到屏上所用时间相同
D．三种原子核都打在屏上的同一位置上
BD [设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理可得qU1＝12mv02，解得v0＝2qU1m，已知氕的比荷最大，加速后获得的速度最大，故A错误；在偏转电场中偏移的距离为y＝12at2＝12·qU2md·Lv02，解得y＝U2L24U1d，偏转角度的正切值为tanθ＝atv0＝U2L2U1d，可见y和tanθ与原子的电荷量和质量无关，所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故三种原子核都打在屏上的同一位置上，故D正确；偏转电场对粒子做功为W＝qEy，由于q、E、y都相同，所以W也相同，故B正确；原子核在加速电场中运动时，有t′＝2d'v0，在偏转电场中运动时有t＝Lv0，从偏转电场出来后运动到荧光屏的过程，有t″＝L'v0，故粒子运动到屏上所用时间为t总＝t′＋t＋t″，由于v0不等，可知t总不等，故C错误。]
12．炽热的金属丝可以发射电子，在炽热的金属丝和竖直金属板间加电压U1，从炽热的金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出，再从水平放置的两平行金属板的中间水平射入两板间的匀强电场中，如图所示，电子恰能沿一板的边缘飞出，且飞出时速度方向与水平方向成60°角，不计电子重力，电子离开金属丝的初速度可视为零，已知电子的质量为m，电荷量为e。求：
(1)电子穿出金属板小孔时的速度大小；
(2)加在水平两极板间的电压。
[解析] (1)设电子从竖直放置的金属板的小孔穿出的速度大小为v1，从水平放置的平行金属板边沿射出的速度大小为v，电子在竖直的极板间加速，由动能定理有eU1＝12mv12
解得v1＝2eU1m。
(2)设加在水平两极板间的电压为U，电子在水平板间运动，由动能定理有e U2＝12mv2-12mv12
电子飞出水平板时，由平行四边形定则有
v1＝vcs60°，即v＝2v1
又有eU1＝12mv12
由以上各式可得U＝6U1。
[答案] (1)2eU1m (2)6U1
13．如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝1×10-10C，质量m＝1×10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。
(1)粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
(3)设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电荷量为多少？(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，保留两位有效数字)
[解析] (1)粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏移位移为y，v与水平方向夹角为α，运动轨迹如图所示。
则L＝v0t1①
y＝12at12②
a＝qUAmd③
vy＝at1④
由以上各式，代入数据解得
y＝0.03m，vy＝1.5×106m/s
故粒子通过MN界面时的速度大小为
v＝v02+vy2＝2.5×106m/s。
(2)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a点到中心线的距离为Y
则yY＝L2L2+s
解得Y＝0.12m。
(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得
v0v＝Yr
代入数据解得r＝0.15m
由kqQr2＝m v2r得
Q＝mrv2kq≈1.0×10-8C。
[答案] (1)0.03m 2.5×106m/s (2)0.12m (3)1.0×10-8C
学习任务
1．运用静电力、电场强度、电势等研究带电粒子在电场中运动的加速度、位移及能量的变化。
2．通过研究带电粒子在电场中加速、偏转类运动，分析带电粒子的运动规律，培养学生推理能力。
3．通过对示波管的研究，感悟物理学在实际生活中的应用，培养热爱科学勇于探究的精神。知道科学理论与实验相互促进的意义。
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