物理必修 第三册第二节 决定导体电阻大小的因素学案

这是一份物理必修 第三册第二节 决定导体电阻大小的因素学案，共15页。
1．内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。
2．公式：R＝ρ lS。
3．ρ为比例常量，反映材料对导体电阻的影响。
知识点二 电阻率
1．物理意义：反映了材料导电性能的好坏。当l、S一定时，电阻率越小，表示这种材料的导电性能越好。
2．决定因素：导体的材料和温度。
3．单位：Ω·m。
4．金属的电阻率：随温度的升高而增大。
当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体的长度越大，电阻越大。(×)
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可以制成金属电阻温度计。(√)
(3)有些材料的电阻率几乎不随温度变化而变化，可制成标准电阻。(√)
如图所示，当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是多少？
[提示] 当电流沿I1方向时R1＝ρ abc；当电流沿I2方向时R2＝ρ cab，解得R1∶R2＝a2∶c2。
对电阻定律的理解
公式R＝UI和R＝ρlS的比较
【典例1】 一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为( )
A．128Ω B．32Ω C．4Ω D．2Ω
思路点拨：(1)电阻计算要用R＝ρ lS。
(2)一根导线总体积V＝l·S不变。
C [一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的14，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρlS，可知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4Ω，选项C正确。]
公式R＝ρlS的应用策略
(1)公式R＝ρ lS中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟进训练]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长度为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R( )
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的12时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
C [由R＝ρ LS得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的12，A错误；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍，B错误；L、S都缩为原来的12时，R不变，C正确；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的12，D错误。]
电阻和电阻率的比较
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2．电阻R与电阻率ρ的比较
【典例2】 下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟流过导体的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象
思路点拨：(1)电阻R由导体自身因素决定，与有无电压、电流无关。
(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变。
D [导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。]
[跟进训练]
2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝RSl，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
C [导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝UI可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝UI可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝RSl可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
BD [导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρlS，而R＝UI为电阻的定义式，选项A错误，B正确；而ρ＝RSl仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，选项C错误，D正确。]
2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A．U2 B．U C．2U D．4U
D [导线原来的电阻为R＝ρ lS，由V＝l·S知拉长后长度变为2l，横截面积变为S2，所以R′＝ρ l'S'＝ρ 2lS2＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
3．一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为d10的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)( )
A．ρ、10-3RB．104ρ、104R
C．ρ、1100RD．ρ、104R
D [导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为d10的均匀细丝后，根据S＝14πd2得知，横截面积变为原来的1100，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ lS分析可知，电阻变为原来的10000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。]
4．(新情境题，以“磁悬浮列车”为背景，考查超导电阻)2019年5月23日，时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250K(－23℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
[解析] 由于超导体的电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
[答案] 不需要
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”、实验中采取的科学方法以及实验结论。
[提示] 控制变量法。结论是：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
2．写出电阻定律的公式及各个符号的含义。
[提示] 公式R＝ρlS，ρ为材料的电阻率，l为导体长度，S为横截面积。
3．什么是电阻率？它的单位是什么？
[提示] 电阻率是反映材料导电性能的物理量。单位：欧姆米，符号：Ω·m。
课时分层作业(十) 决定导体电阻大小的因素
题组一 电阻率
1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是( )
A．根据R＝UI可知导体的电阻与加在导体两端的电压成正比
B．物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细有关
C．物体的电阻率一定会随着温度的升高而变大
D．电阻率是反映物体电阻大小的物理量
B [根据欧姆定律的内容可知，对于某一段导体来说电阻的阻值不变，即电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，故A错误；根据R＝ρlS可知，物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细有关，故B正确；金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，故C错误；电阻率是反映物体导电性能的物理量，不是电阻大小，故D错误。]
2．砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω-1·m-1
D．电导率大小与温度无关
C [材料的电导率越小，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω-1·m-1，故C正确；材料的电导率随温度的变化而改变，一般金属材料的电导率随着温度的升高而减小，故D错误。]
3．关于公式R＝UI、R＝ρlS以及变形式ρ＝RSl的理解正确的是( )
A．由R＝UI可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．由R＝ρlS可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比
C．由ρ＝RSl可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比
D．由ρ＝RSl可知，导线的电阻率与导线的长度成反比
B [R＝UI是电阻的定义式，电压和电流能用来量度电阻，但并不决定导线的电阻，A错误；R＝ρlS为导线电阻的决定式，因此导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比，B正确；电阻率与导线的电阻、导线的长度和横截面积无关，只与导线本身的性质有关，C、D错误。]
题组二 电阻定律
4．两根材料相同的导线，长度之比为1∶2，质量之比为2∶1，加上相同的电压后，通过它们的电流之比为( )
A．8∶1 B．4∶1
C．1∶1D．1∶4
A [该题考查电阻定律的理解与应用，解题的关键是通过质量之比求得横截面积之比。同种材料的密度相同，所以质量之比等于体积之比，V1∶V2＝2∶1，再根据长度之比，求得的横截面积之比S1∶S2＝4∶1，由电阻定律可以求得R1:R2＝1∶8，加上相同的电压，由R＝UI有I1:I2＝8∶1，A正确。]
5．如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1∶R2等于( )
A．5∶2B．2∶5
C．25∶4D．4∶25
D [根据电阻定律R＝ρlS，电流通过1、2接线柱时R1＝ρ cab，电流通过3、4接线柱时R2＝ρ abc，所以R1∶R2＝ρ cab∶ρ abc＝4∶25，故D正确，A、B、C错误。]
6．如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的关系”的电路图。a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同。则下列操作正确的是( )
A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小
B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值
C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值
D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值
B [由题图可知滑动变阻器是限流式接法，开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，这时电路中的电流最小，故A错误；a、b的长度不同，研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压，U＝IR，电压大，则电阻大，可知电阻与长度的关系，故B正确；c与a横截面积不同，研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量a、c两条导体两端的电压值，而不是测量b、c两条导体两端的电压值，故C错误；d与a材料不同，研究电阻与材料的关系时，需分别测量a、d两条导体两端的电压值，而不是c、d两条导体两端的电压值，故D错误。]
7．如图所示，图线1、2分别表示电阻为R1、R2的两导体的I-U特性曲线，已知它们的电阻率和横截面积都相同，则电阻为R1、R2的两导体长度之比为( )
A．1∶2B．1∶3
C．2∶1D．3∶1
B [根据图像可得，R1∶R2＝1∶3，由电阻的决定式有R＝ρ lS，则电阻率和横截面积都相同时，电阻与长度成正比，所以电阻为R1、R2的两导体长度之比为1∶3，则B正确，A、C、D错误。故选B。]
8．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？
[解析] 由题图乙可知，当U＝10V时，电解液的电阻为
R＝UI＝105×10-3Ω＝2000Ω
由题图甲可知，电解液长为l＝a＝1m
横截面积为S＝bc＝0.02m2
由电阻定律R＝ρlS得
ρ＝RSl＝2000×0.021Ω·m＝40Ω·m。
[答案] 40Ω·m
9．(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是( )
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
AB [仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由电阻定义式R＝UI可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρ lS知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ lS知，电阻变为原来的14，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。]
10．如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，则以下说法正确的是( )
A．金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比
B．若通过导体的电流方向如图，两个导体的电阻之比R1:R2＝4∶1
C．若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流
D．若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比R1∶R2＝4∶1
C [设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为L2，厚度也为d。R1、R2材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ LS，R2＝ρ L2S2＝ρ LS＝R1，所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝UI知，两导体加相同电压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，根据电阻定律R1＝ρ dL2，R2＝ρ dL22＝4ρ dL2＝4R1，则两导体电阻之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。]
11．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路图如图甲所示，a、b、c、d是四种不同规格的金属丝。现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示。
(1)实验时某同学选择了表中的编号C与其他三种规格进行研究，电路图甲中四种金属丝中的其他三种规格应选表格中的________(用编号表示另三个，任意顺序填写)。
(2)在相互交流时，有位同学提出用如图乙所示的电路，只要将图乙中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流值，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与影响其因素的定量关系。你认为上述方法是否正确________(选填“是”或“否”)，原因是____________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
甲 乙
[解析] (1)从题中表格可以看出，BCE横截面积相同，ABCD材料相同，CDE长度相同，所以题图甲电路中四种金属丝中的其他三种规格应选表格中的BDE。
(2)由题图乙的电路可知，待测电阻与滑动变阻器串联，所以待测电阻的电阻不同，分得的电压不同。只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与影响其因素间的定量关系。
[答案] (1)BDE (2)否 因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与影响其因素间的定量关系
12．如图所示，P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管，其长度为L，内径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U时，通过它的电流为I，求镀膜材料的电阻率。
[解析] 设想将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为πD2+d2－πD22＝πd(D＋d)。
由电阻定律可得
R＝ρLπdD+d
由电阻的定义式可得R＝UI
则UI＝ρLπdD+d，解得ρ＝UπdD+dIL。
[答案] UπdD+dIL
学习任务
1．知道影响导体电阻的因素，了解电阻定律，知道电阻率的概念及与温度的关系。
2．掌握电阻定律并能进行相关的计算，能够分析电阻率与温度的关系，解决实际问题。
3．能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系，学会设计电路，提高实验能力。
两个公式
R＝UI
R＝ρ lS
区别
电阻的定义式
电阻的决定式
提供了一种测电阻R的方法
提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于任何导体
适用于金属导体
类比：E＝Fq，C＝QU
类比：E＝k Qr2，C＝εrS4πkd
联系
R＝ρ lS是对R＝UI的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
物理量
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大
反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆米(Ω·m)
区别
ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
编号
材料
长度/m
横截面积/mm2
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜合金
0.3
0.5
F
康铜合金
0.8
0.8