粤教版高中物理必修第三册第1章素养提升课2电场能的性质学案

这是一份粤教版高中物理必修第三册第1章素养提升课2电场能的性质学案，共18页。

素养提升课(二)　电场能的性质　电势、电势差、电势能的比较【典例1】　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eVABD　[ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝Ucaac＝2 V/cm、E2＝Ucbbc＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D正确。]电势能、电势、电势差、静电力做功的关系[跟进训练]1．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系正确的有(　　)A．φA＞φB＞φC　　　　 B．EA＞EB＞ECC．UAB＜UBC D．UAB＝UBCAC　[沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由题图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C正确，D错误。]　电场线、等势面和运动轨迹的综合问题在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别：(1)电场线始终与等势面垂直。电荷沿着电场线移动，电场力一定做功；电荷沿着同一等势面移动，电场力一定不做功。(2)在同一电场中，等差等势面的疏密反映了电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱。(3)知道等势面，可画出电场线；知道电场线，也可画出等势面。【典例2】　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，两带电粒子a、b从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　　)A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．M、N两点间的电势差|UMN|等于N、Q两点间的电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小思路点拨：(1)电场线密的地方，电场强度大，受力大，加速度大。(2)在非匀强电场中，可用U＝Ed定性判断沿电场线方向相等距离的电势差一般不相等。B　[由题图所示带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知，带电粒子所受的电场力方向相反，即两粒子所带电荷性质相反，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子所带电荷的性质，A错误；由电场线的疏密可知，a加速度减小，b加速度增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN两点间的电势差并不等于NQ两点间的电势差，C错误；因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差大小要大于2、3之间的电势差大小，但两粒子所带的电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误。]电场线、等势面、运动轨迹组合问题的两点技巧(1)利用电场线与等势面垂直的特点，可以根据等势面的形状画出电场线，如果已知等势面电势的高低关系，则可以确定电场线的方向。(2)带电粒子做曲线运动时，运动轨迹总是弯向粒子受力的方向，可以根据运动轨迹的形状判断粒子受到的电场力的方向，也可以得出电场力做功的情况及粒子的速度、动能和电势能的变化情况。[跟进训练]2．(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。下列说法正确的是(　　)A．d点的电势高于f点的电势B．d点的电势与e点的电势相等C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加AB　[电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，故A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，故B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，故C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，由于d、e两点的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，故D错误。]　电场中的能量问题静电力做功的四种求法【典例3】　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功6 J，重力做功18 J，则以下判断正确的是(　　)A．金属块带负电B．电场力做功－2 JC．金属块的电势能与动能之和增加了12 JD．金属块的机械能减少了10 J思路点拨：分析金属块的受力→研究各力做功→应用动能定理或功能关系建立定量关系BC　[在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功6 J，即摩擦力做功为－6 J，重力做功18 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得电场力做功为W电＝－2 J，所以金属块克服电场力做功2 J，金属块的电势能增加2 J；由于金属块下滑过程中电场力做负功，场强方向水平向右，所以金属块带正电，故A错误，B正确；动能增加了10 J，电势能增加了2 J，故金属块的电势能与动能之和增加了12 J，故C正确；在金属块下滑的过程中重力做功18 J，重力势能减少18 J，动能增加了10 J，重力势能与动能之和等于机械能，则金属块的机械能减少了8 J，故D错误。]在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有：动能定理、能量守恒定律、功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和保持不变。[跟进训练]3．如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E。圆环半径为R，在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时速度最大C．小球电势能增加qERD．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgRB　[小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，而动能增加mgR＋qER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，故B正确，C、D错误。]素养提升练(二)　电场能的性质一、选择题1．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　)A．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbB．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向cC．一负电荷在a点的电势能一定大于在c点的电势能D．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少BD　[一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故A错误；由题意可知，电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c，故B正确；由题意知φa＞φc＞φb＞0，Ep＝qφ，所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，故C错误，D正确。]2．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是(　　)A．两个物块的电势能逐渐减少B．物块受的库仑力不做功C．两个物块的机械能守恒D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力A　[由于两物块之间的库仑力等大反向，因此在远离过程中，电场力(库仑力)做正功，电势能逐渐减少，故A正确，B错误；物块运动过程中，有电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，故C错误；在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，静止后，电场力等于摩擦力，故D错误。]3．如图所示，将两个等量的正点电荷分别固定在M、N两点，图中圆的圆心位于两点电荷连线的中点，b、e为两点电荷连线的中垂线与圆的交点，a、c、d、f分别为圆弧Mb、bN、Ne、eM的中点，下列说法正确的是(　　)A．a、c、d、f四点的电场强度相同B．a、c、d、f四点的电势相同C．如果将一带负电的重力不计的粒子由e点无初速度释放，则该粒子将沿中垂线向O点做匀加速运动D．如果将一带负电的重力不计的粒子由a点沿圆弧abc运动到c点，则静电力先做正功后做负功B　[根据电场强度叠加原理可知，a、c、d、f各点电场强度方向不同，故A错误；根据等量同种电荷电势分布及对称性可知，a、c、d、f四点的电势相同，故B正确；在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度是变化的，故该粒子受到的静电力是变化的，则加速度是变化的，不是匀加速运动，故C错误；如果将一带负电的重力不计的粒子由a点沿圆弧abc运动到c点，静电力与速度方向夹角先为钝角后为锐角，静电力先做负功后做正功，故D错误。]4．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍AB　[电子在等势面b时的电势能为Ep＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程中电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝12mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的 2倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。]5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小A　[根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A正确，B错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误。]6．(多选)如图所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 W1+W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差BD　[由题意得，(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，故A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，故C错误；由于φM＝φa+φc2、φN＝φb+φd2、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝W1+W22，故B正确；若W1＝W2，则有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－φa+φc2＝φa-φc2，φb－φN＝φb－φb+φd2＝φb-φd2，所以φa－φM＝φb－φN，故D正确。]7．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下列关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是(　　)A．EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φBB．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φBC．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φCD．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低B　[由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，φA>φB，连线中垂线是一等势线，则φA＝φC，故B正确。]8．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 3 V、4 V、－4 3 V，则下列说法正确的是(　　)A．该匀强电场的场强E＝40 3 V/m．该匀强电场的场强E＝80 V/mC．d点的电势为－2 3 VD．d点的电势为－4 VD　[在匀强电场中，平行等长的线段两端的电势差相等，有Ubc＝Uad，得φd＝－4 V，故C错误，D正确；同理得O点电势为零，又UaO＝ER sin θ，得E＝40 V/m，故A、B错误。]9．(多选)(2022·全国乙卷)如图所示，两对等量异号点电荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则(　　)A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零AB　[两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点处的合场强方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，则L点处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷距离较远，则M点的合场强方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由题图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误。]10．(多选)(2021·湖南卷)如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆所在平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(　　)A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动AB　[由题意可得Uab＝2Wq、Ucd＝Wq，则Uab＝2Ucd，由c、d两点向ab直线作垂线，垂足c′、d′和O点即是ab线段的四等分点，故匀强电场的场强方向与ab平行，A正确；d′b＝14ab，故该粒子从d点到b点，电场力做的功Wdb＝14qUab＝0.5W，B正确；沿ab方向电势逐渐降低，c点与c′点电势相等，故a点电势高于c点电势，C错误；从d点沿平行于ab方向射入电场的粒子将做直线运动，D错误。]二、非选择题11．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10-8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10-6 J，将另一电荷量为1×10-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10-6 J。若AB边长为2 3 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？[解析]　正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得UAB＝WABq＝3×10-61×10-8 V＝300 V负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得UAC＝WACq＝-3×10-6-1×10-8 V＝300 V因此B、C两点电势相等，UBC＝0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D。直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E＝UABd＝3002 3×10-2×cos30° V/m＝1×104 V/m。[答案]　1×104 V/m　垂直B、C连线，由A指向BC的中点12．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg、电荷量q＝8.0×10-4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。(g取10 m/s2)(1)求带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；(2)带电体最终停在何处。[解析]　(1)设带电体到达C点时的速度大小为v，从A到C由动能定理得qE(sAB＋R)－μmgsAB－mgR＝12mv2解得v＝10 m/s。(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得－mgh－μqEh＝0－12mv2解得h＝53 m在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N重力G＝mg＝2 N因为G＜Ffmax所以带电体最终停在C点的上方距C点竖直距离为 53 m处。[答案]　(1)10 m/s　(2)最终停在C点的上方距C点竖直距离为 53 m处13．如图所示，两个平行金属板M、N间距离d＝1.2 cm，两板接在电压U＝240 V的电源上，M板接地，A点距M板0.2 cm，B点距N板0.5 cm。一个q＝－3×10-4 C的点电荷放在A点处，试求：(1)该电荷在A点所受的电场力；(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势；(3)若该电荷由A点运动到B点，电场力做多少功？[解析]　(1)M、N板间的匀强电场的场强为E＝Ud＝2401.2×10-2 V/m＝2.0×104 V/m，方向竖直向上。q在A点所受的电场力为F＝|q|E＝3×10-4×2.0×104 N＝6 N，方向竖直向下。(2)M板与A点之间的电势差为UMA＝EdMA＝2.0×104×0.2×10-2 V＝40 VUMA＝φM－φA，因为M板接地，电势为零，所以φA＝0－UMA＝－40 V电荷q在A点时的电势能为EpA＝qφA＝－3×10-4×(－40) J＝1.2×10-2 J。(3)dAB＝(1.2－0.2－0.5)cm＝0.5 cm＝0.5×10-2 m所以电场力对电荷所做的功为WAB＝qUAB＝qEdAB＝(－3×10-4)×2.0×104×0.5×10-2 J＝－3×10-2 J负号表示电场力在此过程中做负功。[答案]　(1)6 N　方向竖直向下　(2)1.2×10-2 J －40 V　(3)－3×10-2 J学习任务1．熟练掌握描述电场能性质的物理量，灵活运用电场中的功能关系。2．通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力。3．会综合应用运动和力、功和能的关系，分析带电粒子在电场中的运动问题，提升科学推理能力。物理量电势电势差UAB＝φA－φB电势能区别定义式φ＝EpqUAB＝WABqEp＝qφ决定因素由电场本身决定，反映电场能的性质由电场和电场中两点间的位置决定由电势和试探电荷共同决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关有，与零势能面的选取有关联系物理意义都是描述电场能的性质的物理量单位伏特(V)焦耳(J)标矢性都是标量，都有正、负之分四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示两点间沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpBWAB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk