济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023--2024学年上学期七年级数学12月月考试题

这是一份济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023--2024学年上学期七年级数学12月月考试题，共5页。试卷主要包含了25的算术平方根是A，在平面直角坐标系中，点AA，已知点PA，若一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
3．25的算术平方根是（ ）A．﹣5B．±5C．25D．5
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（ ）A．5B．3C．4D．﹣3
6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（ ）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
7．若一次函数y＝（m﹣3）x+4的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3
8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（ ）A．26 B．49 C．52 D．64
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD＝∠A，则符合要求的作图是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边△OAB，已知A（2，0），若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．2
二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）
11．若 a，b为两个连续的正整数，且，则a+b＝ ．
12．点（1，y1）、（2，y2）是直线y＝2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
13．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，△BCD的周长为15，那么AC边的长是 ．
14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ．
15．如图，一个圆柱高9cm，底面周长为24cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处觅食，要爬行的最短路程为 ．
16．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的为 ．
①甲乙两地相距100km；②C点表示快车到达乙地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．
三．解答题
17．计算：(6分)（1）|﹣2|+﹣（﹣1）2022； （2）．
18．(6分)已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣18．
（1）求a的值；（2）求这个数m．
19．(6分)已知，如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，
AB＝DE，AC、DE相交于点O，BE＝CF．求证：AC＝DF．
20．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．
（1）计算线段AB的长度 ；
（2）判断△ABC的形状 ；
（3）求出△ABC的面积
（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
21．(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
22．(8分)观察下列各式：
＝1+﹣＝1 ＝1+
＝1+＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
23.(10分)已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
24．(10分) 如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC．
（1）求直线AB对应的函数表达式（2）求)△OBC的面积；
（3）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：
（1）在两者行驶的过程中，自变量为 ，因变量为 ；
（2）摩托车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；
（3）汽车比摩托车早 小时到达B地；
（4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．
26．(12分)阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标.
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．C；10．C；二．填空题（共6小题）
11．9；12．＜；13．10；14．y＝30﹣4x；15．15cm；16．②③⑤；
三．解答题（共6小题）
17．计算：
【解答】解：（1）|﹣2|+﹣（﹣1）2022
＝2+（﹣2）﹣1
＝﹣1；
（2）
＝3﹣6﹣（﹣3）
＝3﹣6+3
＝0．
18【解答】解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣18，
∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，
∴4a＝16，
解得a＝4；
（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，
∴m＝（±6）2＝36，
∴m的值是36．
19．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
20．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．
（1）计算线段AB的长度 ；
（2）判断△ABC的形状 等腰直角三角形 ；
（3）求出△ABC的面积 ； 5
（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
21．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
22．
【解答】解：（1）＝1+﹣＝1；
（2）根据题意得：＝1+﹣＝1+；
（3）原式＝＝1+﹣＝1．
故答案为：（1）1；（2）＝1+
23．
【解答】解：（1）因为点A的坐标为（a﹣3，2a+1），点A在y轴上，
所以a﹣3＝0，
所以a＝3，
所以2a+1＝6+1＝7，
所以点A的坐标为（0，7）；
（2）因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以2a+1＝5，
解得a＝2，
即点A的坐标为（﹣1，5）．
24．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
△OBC的面积＝×4×2＝4；
（2）设P（t，﹣t+4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，
∴×|﹣t+4|×4＝4，
解得t＝2或t＝6，
∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）．
25．A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：
（1）在两者行驶的过程中，自变量为 时间x ，因变量为 路程y ；
（2）摩托车的速度为 18 千米/小时；汽车的速度为 45 千米/小时；
（3）汽车比摩托车早 1 小时到达B地；
（4）在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．
【解答】解：（1）在两者行驶的过程中，自变量为时间x，因变量为路程y．
故答案为：时间x，路程y；
（2）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，
汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，
故答案为：18，45；
（3）5﹣4＝1（小时），
即汽车比摩托车早1小时到达B地，
故答案为：1；
（4）在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由如下：
设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，
45x＝18（x+2）
解得x＝，
∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．
26．
【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；
（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；
（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的长为0.8cm；
（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，
则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，
∵A（﹣1，0），C（1，3），
∴EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3，
∴CE＝EG+CG＝2，
∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，
∴FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1，
∴B点坐标为（4，1）．