2023-2024学年翼教版（2012）八年级上册第十六章轴对称与中心对称单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 翼教版（2012）八年级上册 第十六章� 轴对称与中心对称� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知：如图点P是的角平分线上的一点，，垂足为点D．若，则点P到边OB的距离是(   )  A．4 B．3 C．2 D．12．如图，在中，是的平分线，，，则为（　　）  A． B． C． D．3．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在(   )A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点4．点在的平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（    ）A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点6．如图，已知直线l垂直平分，点C在直线l的左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（    ）A．5 B．6 C．7 D．97．如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别是R、S．若，，有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）A．三条高的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点9．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（    ）  A．1 B．3 C．5 D．711．如图，，是线段的垂直平分线，与交于点E，，则的周长为 ．12．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为 ．13．在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，的周长为，则的周长为 ．14．如图，长方形沿折叠，使点落在边上点处，如果，则等于 ．15．如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时点D到的最短距离为 m．16．如图，在中，，是的平分线，延长至点E，使，连接，若，的面积为9．则的面积是 ．17．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．  (1)求证：点是的中点；(2)若，，求的长．18．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且.(1)求证：(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题参考答案：1．C【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可解题．【详解】解：∵，∴P到边的距离等于故选：C．2．D【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．作于，于，由角平分线的性质可知，，再由三角形的面积公式求解即可．【详解】解：作于，于，  是的平分线，，．故选：D．3．A【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果．【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；故选A．4．A【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答．【详解】解：在的角平分线上，点到边的距离为，点到边的距离为，的最小值为．故选：A．5．B【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”判断即可．【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则学校应建在三条边的垂直平分线的交点处．故选：B．6．C【分析】本题考查了最短路径，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，利用两点之间线段最短，找出最短距离为即可得到结果．【详解】解：连接，∵l垂直平分，，，的最小值是，值为7，故选：C．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得，可证，由线段垂直平分线的性质可证垂直平分．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵，，∴，∴，，故①正确，∵，∴，∴，∴，故②正确，∵，，∴垂直平分，故④正确，由题目条件不能证明，故选：C．8．C【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处，故选：C．9．D【分析】本题考查了利用中心对称进行坐标与图形的变化，解题的关键是根据中心对称的性质，根据中点公式列式求解．【详解】解：根据题意，点、关于点对称，设点的坐标是，则，，解得，，点的坐标是．故选：D．10．D【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，利用角平分线的性质可求出的长，结合点到直线垂直线段最短即可得出，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：过点作于点，如图所示  平分，，，．又是边上一点，，．故选：D．11．32【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长为，故答案为：32．12．13【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式以及等量代换即可解答；掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键．【详解】解：是的垂直平分线，，则的周长．故答案为：13．13．【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．根据题意得：是的垂直平分线，得到，，根据已知条件，得到的周长为：，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：是的垂直平分线，，，，，又的周长为，，，的周长为：，故答案为：．14．/15度【分析】本题考查了折叠性质，互余性质，先根据长方形的性质，得，再得，由折叠性质得，即可作答．【详解】解：∵四边形是长方形∴则∵长方形沿折叠，使点落在边上点处，∴故答案为：15．2【分析】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短．过D作于点E，根据角平分线的性质得出，再求出的长即可．【详解】解：如图，过D作于点E，  ∵，∴，∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，即此时点D到的最短距离为，故答案为：2．16．12【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线是解题的关键．由角平分线的性质可得，由三角形的面积关系可求解．【详解】解：如图，过点作于，∵的面积为9，∴，∵是的平分线，，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及中点性质，再结合已知条件，利用全等三角形的判定定理得到，再由全等性质即可得证；（2）由（1）中，结合中垂线的判定与性质即可得到，代值求解即可得到答案．【详解】（1）证明：，，是的中点，，在与中，，，即点是的中点；（2）解：，，又，，是线段的垂直平分线，，，．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及平行线性质、中点定义与判定、三角形全等的判定与性质、中垂线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等判定与性质、中垂线的判定与性质是解决问题的关键．18．(1)见详解(2)垂直平分，理由见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．（1）由与平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为中点得到一对边相等，利用即可得出；（2）因为，以及（1）得出的，等量代换得到，利用等角对等边得到，即三角形为等腰三角形，再由（1）得到，即为底边上的中线，利用三线合一即可得到与垂直．【详解】（1）证明：∵，∴，∵E为的中点，∴，在和中，，∴；∴（2）解：与的位置关系是垂直平分，理由为：连接，∵，∴，，由（1）得：，即为上的中线，∴垂直平分，