重庆市育才中学2023—2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（12.18）

这是一份重庆市育才中学2023—2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（12.18），共17页。试卷主要包含了＝x2﹣1，等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣5B．（﹣）﹣2＝16
C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x5
4．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ）
A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm
5．（4分）等腰三角形的两边a、b满足+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是（ ）
A．9或12B．9C．12D．10
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（4分）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
8．（4分）下列命题中真命题有（ ）个．
①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
9．（4分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝2B．﹣＝2
C．﹣＝2D．﹣＝2
10．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯
据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（ ）
A．1B．3C．5D．7
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程＝﹣1的解为非负数，则所有满足条件的a的值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（4分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．以下说法：
①分解因式：x2y+x2﹣y﹣1＝（x2﹣1）（y+1）＝（x+1）（x﹣1）（y+1）；
②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝ac+ab+bc，则△ABC为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足a2+2b2+c2+28＝4a+8b+8c，则这三边能构成三角形；正确的有（ ）个．
A．3B．2C．1D．0
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）式子有意义的条件是 ．
14．（4分）计算：+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝
15．（4分）若3x﹣y＝1，则代数式8x÷2y÷2的值为 ．
16．（4分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
17．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
18．（4分）已知＝+，则整式A﹣B＝ ．
19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是 ．
20．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
21．（4分）它知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222＝ ．
22．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 ．（填写序号即可）
三．解答题（共8小题，满分62分）
23．（6分）把下列各式分解因式：
（1）x2y﹣y； （2）16a2b﹣16a3﹣4ab2．
24．（6分）解下列分式方程：
（1）； （2）．
25．（6分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是不等式组的整数解．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：
证明：∵∠C＝90°，
∴CA⊥CD．
∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，
∴ ．
∵AM⊥DE，
∴∠AME＝∠C＝90°．
在Rt△ABC和Rt△AEM中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AEM（ ）．
∴ ．
∵∠BFE＝∠B+∠BDF，
∠BFE＝∠E+∠EAF，
∴∠B+∠BDF＝ ．
∴∠BDF＝∠EAF．
27．（6分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB的延长线于点E，且BD＝CD．
（1）求证：∠ABD+∠C＝180°；
（2）若AB＝4，AC＝6，求线段AE的长度．
28．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
29．（10分）【例题讲解】因式分解：x3﹣1．
∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），即x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，
∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．
∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即解得，
∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
（1）若x2+mx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则m＝ ；
（2）若x3﹣2x2+2x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式．
30．（10分）当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知△ABC，点D是BC的中点，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，易得到△ECD≌△ABD，从而得到CE＝AB，∠CED＝∠BAD．
已知△ABC，点D是BC的中点．
（1）如图1，点E在AD上，延长CE交AB于点F，且FA＝FE，求证：CE＝AB；小明同学应用倍长中线的方法，延长ED至点M，使ED＝DM，连接BM，请你帮助他写出证明过程；
（2）如图2，点E，G在射线DA上，连接BE，CG，BG，延长CG交BE于点F，若FE＝FG，G为ED的中点，求证：BG＝BD；
（3）在（2）的条件下，若点M是线段DG的中点，∠DBG＝40°，NH垂直平分线段BG，在NH上有一动点P，连接GP，DP，PM，当△GPM的周长最小时，求∠DPH的度数．
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（12.18）（答案）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
2．（4分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8
【答案】A
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣5B．（﹣）﹣2＝16
C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x5
【答案】B
4．（4分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ）
A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm
【答案】A
5．（4分）等腰三角形的两边a、b满足+（b﹣5）2＝0，那么这个三角形的周长是（ ）
A．9或12B．9C．12D．10
【答案】C
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】A
7．（4分）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【答案】D
8．（4分）下列命题中真命题有（ ）个．
①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
9．（4分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝2B．﹣＝2
C．﹣＝2D．﹣＝2
【答案】B
10．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯
据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程＝﹣1的解为非负数，则所有满足条件的a的值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
12．（4分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．以下说法：
①分解因式：x2y+x2﹣y﹣1＝（x2﹣1）（y+1）＝（x+1）（x﹣1）（y+1）；
②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝ac+ab+bc，则△ABC为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足a2+2b2+c2+28＝4a+8b+8c，则这三边能构成三角形；正确的有（ ）个．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）式子有意义的条件是 x＞2 ．
【答案】x＞2．
14．（4分）计算：+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝ 1
【答案】见试题解答内容
15．（4分）若3x﹣y＝1，则代数式8x÷2y÷2的值为 1 ．
【答案】1．
16．（4分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是 ② ．（填序号即可）
【答案】见试题解答内容
17．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜ ．
【答案】见试题解答内容
18．（4分）已知＝+，则整式A﹣B＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是 24° ．
【答案】24°．
20．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm．
【答案】见试题解答内容
21．（4分）它知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222＝ 2023 ．
【答案】2023．
22．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 ①②③ ．（填写序号即可）
【答案】①②③．
三．解答题（共8小题，满分62分）
23．（6分）把下列各式分解因式：
（1）x2y﹣y；
（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2．
【答案】（1）y（x+1）（x﹣1）；
（2）﹣4a（2a﹣b）2．
24．（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣2；
（2）x＝1．
25．（6分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是不等式组的整数解．
【答案】
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：
证明：∵∠C＝90°，
∴CA⊥CD．
∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，
∴ AC＝AM ．
∵AM⊥DE，
∴∠AME＝∠C＝90°．
在Rt△ABC和Rt△AEM中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AEM（ HL ）．
∴ ∠B＝∠E ．
∵∠BFE＝∠B+∠BDF，
∠BFE＝∠E+∠EAF，
∴∠B+∠BDF＝ ∠E+∠EAF ．
∴∠BDF＝∠EAF．
【答案】（1）作法及作图见解答；
（2）AC＝AM，HL，∠B＝∠E，∠E+∠EAF．
27．（6分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB的延长线于点E，且BD＝CD．
（1）求证：∠ABD+∠C＝180°；
（2）若AB＝4，AC＝6，求线段AE的长度．
【答案】（2）线段AE的长度是5．
28．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
【答案】（1）购买杂酱面80份，牛肉面90份；
（2）购买牛肉面60份．
29．（10分）【例题讲解】因式分解：x3﹣1．
∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），即x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，
∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．
∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即解得，
∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
（1）若x2+mx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则m＝ 1 ；
（2）若x3﹣2x2+2x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式．
【答案】（1）1；（2）x2﹣3x+5．
30．（10分）当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知△ABC，点D是BC的中点，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，易得到△ECD≌△ABD，从而得到CE＝AB，∠CED＝∠BAD．
已知△ABC，点D是BC的中点．
（1）如图1，点E在AD上，延长CE交AB于点F，且FA＝FE，求证：CE＝AB；小明同学应用倍长中线的方法，延长ED至点M，使ED＝DM，连接BM，请你帮助他写出证明过程；
（2）如图2，点E，G在射线DA上，连接BE，CG，BG，延长CG交BE于点F，若FE＝FG，G为ED的中点，求证：BG＝BD；
（3）在（2）的条件下，若点M是线段DG的中点，∠DBG＝40°，NH垂直平分线段BG，在NH上有一动点P，连接GP，DP，PM，当△GPM的周长最小时，求∠DPH的度数．
【答案】（3）30°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 19:59:57；用户：黄小米渣；邮箱：UID_AB616D199C66FDF7D52CA780D91DF73C@；学号：244246