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江苏省淮安市高中校协作体2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题（Word版附答案）
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这是一份江苏省淮安市高中校协作体2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
１．已知集合A=x-1≤x≤2,B=xx2-3x-4<0,x∈Z，则A∩B=（ Ｃ ）
A．0,1 B．x-1≤x<1 C．0,1,2 D．x-12．如果ｘ，ｙ是实数，那么“x=y”是“csｘ＝csｙ”的（ Ａ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数fx=3f'1x-x2+lnx+12（f'x是fx的导函数），则f＇1=（ Ｃ）
A．1B．2 C．12 D．-12
4．已知fx=ex，若a>0,b>0，且fa⋅f2b=e２，则1a+2b的最小值为（ Ｂ ）
A．９B．92C．３D．1
5．已知sinα=2sin(3π2-α)，则 QUOTE sinα=2sin(3π2-α) ｔａｎ(π４-α)＝ QUOTE sinα=2sin(3π2-α) （ Ｄ ）
A． B．3C．-13D． -3
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之
割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并
使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接
正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算
得圆周率的近似值π2n可表示成（ Ｄ ）
A．πnsin360°nB．πncs360°nC．πnｓｉｎ180°nD．．πncs180°n
7．已知数列an是正项等比数列，数列bn满足bn=lg２an.若a2a5a8=2９，
则b1+b2+b3+⋯+b9=（ Ｂ ）
A．24B．２７C．36D．40
8．若函数fx为定义在R上的偶函数，当x∈-∞,0时，f'x＜2x，则不等式
的解集为（ Ａ ）
A．-∞,-13∪1,+∞ B．-13,1 C．1,+∞ D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，
部分选对得2分，有选错的得0分）
9．已知函数fx＝Ａｓｉｎωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所
示，则（ ＡＢＣ ）
A．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于直线x=π１２对称
C．fx=2ＣＯＳ2x-π6 D．π６是fx的一个零点
10．已知＞１，则下列不等式恒成立的是（ ＡＢＤ ）
A．2a>2b B．a2>b2
C．alnb>blna D．1a-ｂ>1b-ａ
11．在数列an中，如果对任意n∈N*都有an+2-an+1an+1-an=k（k为常数），则称an为等差比
数列，k称为公差比.下列说法正确的是（ ＢＣ ）
A．等比数列一定是等差比数列
B．等差比数列的公差比一定不为0
C．若，则数列an是等差比数列
D．若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为２
12．已知函数fx=lg41+4x-12x，则下列说法中正确的是（ ＡＣＤ ）
A．函数fx的图象关于y轴对称B．函数fx的图象关于原点对称
C．函数fx在［0,+∞上是增函数D．函数fx的值域为［12,+∞
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个
空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．“∀x∈R,x2-2x-a≥0”为真命题，则实数a的最大值为 －１ .
14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=６，b=５，c=4，
则ＢＣ边上的中线AD的长为 46２ .
15．已知函数fx=lg12-x2+2x-t的定义域是m,m+８，则函数fx的单调增区
间为 （１，５）或［１，５） .
16．已知函数fx=ex,x≤012x-2,x>0，则不等式fx≤1的解集为 ，
若实数a，b，c满足fa=fb=fc且a 是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c⋅csC=b⋅csA+a⋅csB.
(1)求角C； (2)若a=６，csA=-45，求c.
解：（1）在△ABC中，由正弦定理及条件得：
２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢｃｏｓＡ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ
即２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ａ）＝ｓｉｎＣ．．．．．．．．．２分
∵为的内角，
∴ｓｉｎＣ＞０
∴，， ．．．．．．．．．４分
又
∴；．．．．．．．．．５分
（2）由（1）知：，
∵，且，
∴，．．．．．．．．．７分
由正弦定理得，且a=６，
∴６35=c32， ．．．．．．．．．９分
∴c=６×3235=５３ .．．．．．．．．．１０分
18．（本题满分12分）
已知等差数列an的前n项和为Sn，a4=-2，S10=25．
(1)求数列an的通项公式； (2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值．
解：（1）设等差数列的公差为d，
由，，得，，．．．．．．．．．２分
解得，， ．．．．．．．．．４分
所以．．．．．．．．．．６分
（2）方法一：由知是递增数列，
当时，；当时， ．．．．．．．．．．８分
所以， ．．．．．．．．．１０分
所以当时，最小，．．．．．．．．．１１分
最小值为．．．．．．．．．．１２分
方法二：，．．．．．．．．．８分
又函数ｙ=32ｘ-2562-62524的对称轴为ｘ＝256，且开口向上．．．．．．．．．１０分
但，所以当时，最小，．．．．．．．．．１１分
最小值为-26. ．．．．．．．．．１２分
19．（本题满分12分）
已知不等式lg2x＋２≤lg2８-2x.
（1）求不等式的解集A；
（2）若当x∈A时，不等式 14x-1-412x+2≥m总成立，求m的取值范围.
解：（1）由已知可得：x＋２>0x＋２≤８-2x ．．．．．．．．．３分
⇒-２ 因此，原不等式的解集为Ａ＝（-２,2］； ．．．．．．．．．５分
（2）令，则原问题等价，．．．．．．．．．６分
且，x∈A＝-２,2，．．．．．．．．．８分
令t=12x∈［14,４，
可得ｙ＝，t∈［14,４ ．．．．．．．．．１０分
当时，即当时，函数取得最小值，即，．．．．．１１分
. ．．．．．．．．．１２分
20. （本题满分12分）
设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，__________.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=32Sn+7n，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn<34.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都
选，则按所写的第1个评分）：
数列Snn是以32为公差的等差数列； ②2nan+1=2Sn+3nn+1
解：（1）若选择①数列是以为公差的等差数列，显然其首项为
故，故；．．．．．．．．２分
当时，，．．．．．．．．４分
当时，，满足.
故的通项公式为；．．．．．．．．６分
（注：没有验证ｎ＝１的情况，扣１分）
若选择②
即，
整理得：
故， ．．．．．．．．２分
即数列是首项为，公差为的等差数列，
故，故；．．．．．．．．４分
当时，
当时，，满足.
故的通项公式为；．．．．．．．．６分
（注：没有验证ｎ＝１的情况，扣１分）
（2）根据（1）中所求可得：，
则．．．．．．．．８分
故
．．．．．．．．１０分
又，
故可得.．．．．．．．．１２分
21．（本题满分12分）
设函数.
(1)求函数fx的最小正周期及fx图象的对称轴；
(2)在锐角△ABC中，若fA=0，且能盖住△ABC的最小圆的面积为４π，求AB+AC
的取值范围.
解：(1)因为，．．．．．．．．２分
所以函数的最小正周期，．．．．．．．．３分
令（），解得（），
所以对称轴方程是直线（）；．．．．．．．５分
(2)因为，所以，
又因为为锐角三角形，所以，，
所以，所以， ．．．．．．．．７分
因为能盖住的最小圆为的外接圆，设半径为，
所以πR2=４π，得R=２，
因为由正弦定理有ａｓｉｎＡ＝ｂｓｉｎＢ＝ｃｓｉｎＣ＝２Ｒ＝４
所以b=４sinB，c=４sinC，
b+c=４sinB+４sinC=４sinB+４sin2π3-B=６sinB+２3csB=
４3sinB+π6， ．．．．．．．．９分
因为为锐角三角形，所以，
所以，则，．．．．．．．．１１分
所以６所以的取值范围是（６,４3］. ．．．．．．．．１２分
22．（本题满分12分）
已知函数.
（1）讨论fx在0,1上的单调性；
（2）若a>0，过点a,b可作曲线fx的3条切线，求证：-a22解：（1）由题意得.
当时，.
若，则对任意，恒成立，
在上单调递增； ．．．．．．．．１分
若，则对任意，恒成立，
在上单调递减； ．．．．．．．２分
③若，则，
当时，当时，，
在上单调递减，在上单调递增. ．．．．．．．．４分
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增. ．．．．．．．．５分
（2）设切点为，则，
∴切线方程为.
将代入上式，整理得. ．．．．．．．．７分
构造函数，．．．．．．．．８分
则，
当时，，当时，，
在和上单调递增，在上单调递减. ．．．．．．．．１０分
由题可知函数有3个不同的零点，
，
， ．．．．．．．．１１分
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
１．已知集合A=x-1≤x≤2,B=xx2-3x-4<0,x∈Z，则A∩B=（ Ｃ ）
A．0,1 B．x-1≤x<1 C．0,1,2 D．x-1
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数fx=3f'1x-x2+lnx+12（f'x是fx的导函数），则f＇1=（ Ｃ）
A．1B．2 C．12 D．-12
4．已知fx=ex，若a>0,b>0，且fa⋅f2b=e２，则1a+2b的最小值为（ Ｂ ）
A．９B．92C．３D．1
5．已知sinα=2sin(3π2-α)，则 QUOTE sinα=2sin(3π2-α) ｔａｎ(π４-α)＝ QUOTE sinα=2sin(3π2-α) （ Ｄ ）
A． B．3C．-13D． -3
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之
割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并
使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接
正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算
得圆周率的近似值π2n可表示成（ Ｄ ）
A．πnsin360°nB．πncs360°nC．πnｓｉｎ180°nD．．πncs180°n
7．已知数列an是正项等比数列，数列bn满足bn=lg２an.若a2a5a8=2９，
则b1+b2+b3+⋯+b9=（ Ｂ ）
A．24B．２７C．36D．40
8．若函数fx为定义在R上的偶函数，当x∈-∞,0时，f'x＜2x，则不等式
的解集为（ Ａ ）
A．-∞,-13∪1,+∞ B．-13,1 C．1,+∞ D．
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，
部分选对得2分，有选错的得0分）
9．已知函数fx＝Ａｓｉｎωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<π2）的部分图象如图所
示，则（ ＡＢＣ ）
A．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于直线x=π１２对称
C．fx=2ＣＯＳ2x-π6 D．π６是fx的一个零点
10．已知＞１，则下列不等式恒成立的是（ ＡＢＤ ）
A．2a>2b B．a2>b2
C．alnb>blna D．1a-ｂ>1b-ａ
11．在数列an中，如果对任意n∈N*都有an+2-an+1an+1-an=k（k为常数），则称an为等差比
数列，k称为公差比.下列说法正确的是（ ＢＣ ）
A．等比数列一定是等差比数列
B．等差比数列的公差比一定不为0
C．若，则数列an是等差比数列
D．若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为２
12．已知函数fx=lg41+4x-12x，则下列说法中正确的是（ ＡＣＤ ）
A．函数fx的图象关于y轴对称B．函数fx的图象关于原点对称
C．函数fx在［0,+∞上是增函数D．函数fx的值域为［12,+∞
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个
空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．“∀x∈R,x2-2x-a≥0”为真命题，则实数a的最大值为 －１ .
14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=６，b=５，c=4，
则ＢＣ边上的中线AD的长为 46２ .
15．已知函数fx=lg12-x2+2x-t的定义域是m,m+８，则函数fx的单调增区
间为 （１，５）或［１，５） .
16．已知函数fx=ex,x≤012x-2,x>0，则不等式fx≤1的解集为 ，
若实数a，b，c满足fa=fb=fc且a
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c⋅csC=b⋅csA+a⋅csB.
(1)求角C； (2)若a=６，csA=-45，求c.
解：（1）在△ABC中，由正弦定理及条件得：
２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢｃｏｓＡ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ
即２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ａ）＝ｓｉｎＣ．．．．．．．．．２分
∵为的内角，
∴ｓｉｎＣ＞０
∴，， ．．．．．．．．．４分
又
∴；．．．．．．．．．５分
（2）由（1）知：，
∵，且，
∴，．．．．．．．．．７分
由正弦定理得，且a=６，
∴６35=c32， ．．．．．．．．．９分
∴c=６×3235=５３ .．．．．．．．．．１０分
18．（本题满分12分）
已知等差数列an的前n项和为Sn，a4=-2，S10=25．
(1)求数列an的通项公式； (2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值．
解：（1）设等差数列的公差为d，
由，，得，，．．．．．．．．．２分
解得，， ．．．．．．．．．４分
所以．．．．．．．．．．６分
（2）方法一：由知是递增数列，
当时，；当时， ．．．．．．．．．．８分
所以， ．．．．．．．．．１０分
所以当时，最小，．．．．．．．．．１１分
最小值为．．．．．．．．．．１２分
方法二：，．．．．．．．．．８分
又函数ｙ=32ｘ-2562-62524的对称轴为ｘ＝256，且开口向上．．．．．．．．．１０分
但，所以当时，最小，．．．．．．．．．１１分
最小值为-26. ．．．．．．．．．１２分
19．（本题满分12分）
已知不等式lg2x＋２≤lg2８-2x.
（1）求不等式的解集A；
（2）若当x∈A时，不等式 14x-1-412x+2≥m总成立，求m的取值范围.
解：（1）由已知可得：x＋２>0x＋２≤８-2x ．．．．．．．．．３分
⇒-２
（2）令，则原问题等价，．．．．．．．．．６分
且，x∈A＝-２,2，．．．．．．．．．８分
令t=12x∈［14,４，
可得ｙ＝，t∈［14,４ ．．．．．．．．．１０分
当时，即当时，函数取得最小值，即，．．．．．１１分
. ．．．．．．．．．１２分
20. （本题满分12分）
设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，__________.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=32Sn+7n，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn<34.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都
选，则按所写的第1个评分）：
数列Snn是以32为公差的等差数列； ②2nan+1=2Sn+3nn+1
解：（1）若选择①数列是以为公差的等差数列，显然其首项为
故，故；．．．．．．．．２分
当时，，．．．．．．．．４分
当时，，满足.
故的通项公式为；．．．．．．．．６分
（注：没有验证ｎ＝１的情况，扣１分）
若选择②
即，
整理得：
故， ．．．．．．．．２分
即数列是首项为，公差为的等差数列，
故，故；．．．．．．．．４分
当时，
当时，，满足.
故的通项公式为；．．．．．．．．６分
（注：没有验证ｎ＝１的情况，扣１分）
（2）根据（1）中所求可得：，
则．．．．．．．．８分
故
．．．．．．．．１０分
又，
故可得.．．．．．．．．１２分
21．（本题满分12分）
设函数.
(1)求函数fx的最小正周期及fx图象的对称轴；
(2)在锐角△ABC中，若fA=0，且能盖住△ABC的最小圆的面积为４π，求AB+AC
的取值范围.
解：(1)因为，．．．．．．．．２分
所以函数的最小正周期，．．．．．．．．３分
令（），解得（），
所以对称轴方程是直线（）；．．．．．．．５分
(2)因为，所以，
又因为为锐角三角形，所以，，
所以，所以， ．．．．．．．．７分
因为能盖住的最小圆为的外接圆，设半径为，
所以πR2=４π，得R=２，
因为由正弦定理有ａｓｉｎＡ＝ｂｓｉｎＢ＝ｃｓｉｎＣ＝２Ｒ＝４
所以b=４sinB，c=４sinC，
b+c=４sinB+４sinC=４sinB+４sin2π3-B=６sinB+２3csB=
４3sinB+π6， ．．．．．．．．９分
因为为锐角三角形，所以，
所以，则，．．．．．．．．１１分
所以６
22．（本题满分12分）
已知函数.
（1）讨论fx在0,1上的单调性；
（2）若a>0，过点a,b可作曲线fx的3条切线，求证：-a22
当时，.
若，则对任意，恒成立，
在上单调递增； ．．．．．．．．１分
若，则对任意，恒成立，
在上单调递减； ．．．．．．．２分
③若，则，
当时，当时，，
在上单调递减，在上单调递增. ．．．．．．．．４分
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增. ．．．．．．．．５分
（2）设切点为，则，
∴切线方程为.
将代入上式，整理得. ．．．．．．．．７分
构造函数，．．．．．．．．８分
则，
当时，，当时，，
在和上单调递增，在上单调递减. ．．．．．．．．１０分
由题可知函数有3个不同的零点，
，
， ．．．．．．．．１１分
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