寒假作业（八）（作业）北师大版六年级上册数学

这是一份寒假作业（八）（作业）北师大版六年级上册数学，共35页。试卷主要包含了一根电线截去的和剩下的比是3等内容，欢迎下载使用。
1．要反映一天24小时的气温变化情况，应选择（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．统计表
2．一块边长12分米的正方形台布，盖上半径（ ）分米的圆桌面正好合适。
A．5B．7C．12
3．在含盐率为20%的100克盐水中，盐比水少（ ）克。
A．20B．80C．60
4．一根电线截去的和剩下的比是3：4，剩下的占这根电线的（ ）
A．B．C．D．
5．地面上位置A离路灯3米，位置B离路灯2米，晚上小红站在位置A的影长和在位置B的影长相比（ ）
A．在位置B的影长长B．在位置A的影长长
C．一样长D．无法确定
6．一根绳子剪成两段，第一段占全长的40%，第二段长米，这两段绳子相比（ ）
A．第一段长B．第二段长
C．无法确定哪段长
7．一件商品，原价150元，先提价后，又降价了。这件商品的现价，下面第（ ）种说法是错误的。
A．现价是148.5元
B．现价是原价的
C．现价比原价贵了
D．现价比原价便宜了
8．容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出。如图选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题）
9．一根电线长20米，先用去它的，又用去了米，还剩 米．
10．分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少．百分数 小数 分数 （填最简分数）
11．六年级（2）班有25%的同学参加英语拓展学习，用一个圆表示全班同学，表示参加英语拓展学习的同学的扇形圆心角为 度．
12．要反映牛奶里各种营养成分所占百分比，应选择绘制 统计图。
13．2.5：2的比值是 ，如果前项加上5，要使比值不变，后项是 。
14．当圆规两脚间的距离为3厘米时，圆的面积是 平方厘米。
15．某工程队修一段长600米的公路，已经修了450米。已修公路的长度占全长的 %，未修公路的长度占全长的 %。
16．化成最简单的整数比是 ，比值是 。
17．“双11”活动期间，一件毛衣打八折后售价120元，比原价便宜了 %，便宜了 元。
18．中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。有一堆中国象棋棋子，从前面、右面和上面看到的图形如图。这堆棋子共有 个。
三．计算题（共2小题）
19．直接写出得数。
20．列综合算式或用方程解答。
12比一个数的多4.5，求这个数。
四．操作题（共2小题）
21．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果．
（1）的一半是多少？
（2）把平均分成3份，每份是多少？
22．（1）画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在如图中画一个扇形。
五．应用题（共5小题）
23．农场里准备栽杨树苗300棵，栽柳树苗的棵数是杨树苗的，同时是梨树棵数的，农场里要栽梨树多少棵？
24．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？
25．修一条水渠，第一天修的与未修的比是2：7，如果再修50米，正好修完了一半，这条水渠长多少米？
26．张伯伯家种了300平方米的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按2：3的面积比种黄瓜和茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？
27．如图是婷婷家一块菜地种蔬菜的统计图。
（1）已知种的萝卜比白菜多760m2，这块菜地的面积一共有多少平方米？
（2）种黄瓜的面积比种白菜的面积少百分之几？
2023-2024学年北师大新版六年级（上）数学寒假作业（八）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．要反映一天24小时的气温变化情况，应选择（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．统计表
【考点】统计图的选择．
【专题】统计数据的计算与应用；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：要反映一天24小时的气温变化情况，应选择折线统计图；
故选：B．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
2．一块边长12分米的正方形台布，盖上半径（ ）分米的圆桌面正好合适。
A．5B．7C．12
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据正方形内接圆的特征可知，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，所以这个圆桌面的直径等于或小于正方形的边长比较合适。据此解答。
【解答】解：12÷2＝6（分米）
5＜6
所以，一块边长12分米的正方形台布，盖上半径5分米的圆桌面正好合适。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形内接圆的特征及应用，同圆内直径与半径的关系及应用。
3．在含盐率为20%的100克盐水中，盐比水少（ ）克。
A．20B．80C．60
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】根据题意，在含盐率为20%的100克盐水中，盐的质量＝盐水质量×含盐率，水的质量＝盐水质量﹣盐的质量，再用水的质量减去盐的质量即可。
【解答】解：100×20%＝20（克）
100﹣20＝80（克）
80﹣20＝60（克）
答：盐比水少60克。
故选：C。
【点评】本题考查了分数百分数的应用，解决本题的关键是先求出盐和水的质量分别是多少。
4．一根电线截去的和剩下的比是3：4，剩下的占这根电线的（ ）
A．B．C．D．
【考点】比的应用．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】由一根电线截去和剩下的比是3：4，把截去的看作3份，剩下的看作4份，则总长度是7份。用剩下的份数除以总份数即可。
【解答】解：4÷（3+4）
＝4÷7
＝
故选：A。
【点评】本题考查比的应用，关键是把比转化成份数。
5．地面上位置A离路灯3米，位置B离路灯2米，晚上小红站在位置A的影长和在位置B的影长相比（ ）
A．在位置B的影长长B．在位置A的影长长
C．一样长D．无法确定
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据光的直线传播原理，人离路灯较远和离路灯较近时影子长度如图：
据此解答即可。
【解答】解：人的身高是不变的，分析可知，晚上小红站在位置A的影长和在位置B的影长相比，影子在位置A长些；
故选：B。
【点评】等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
6．一根绳子剪成两段，第一段占全长的40%，第二段长米，这两段绳子相比（ ）
A．第一段长B．第二段长
C．无法确定哪段长
【考点】百分数的实际应用；百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，第一段长度＝总长×40%，第二段长度＝总长×（1﹣40%），由此解答本题即可。
【解答】解：第一段长度＝总长×40%，第二段长度＝总长×（1﹣40%），所以这两段绳子相比，第二段长。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
7．一件商品，原价150元，先提价后，又降价了。这件商品的现价，下面第（ ）种说法是错误的。
A．现价是148.5元
B．现价是原价的
C．现价比原价贵了
D．现价比原价便宜了
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】现价＝原价×（1+）×（1﹣），由此解答本题即可。
【解答】解：商品现价为：150×（1+）×（1﹣）
＝150×
＝148.5（元）
现价＝原价×（1+）×（1﹣），即现价＝原价×。
现价比原价便宜：（1﹣）÷1＝。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
8．容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出。如图选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】单式折线统计图．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可知，淘气中原来有一些水，当把一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，水位会匀速上升，直到水溢出800毫升，随后又将铁棒匀速取出，水位会匀速下降，此时的水面的高度小于原来水面的高度。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：首先排除图B，因为此图当把圆柱形铁棒取出后水还上升，不符合题意；
再排除图C，因为图C中把铁棒取出后，水面与原来相同，不符合题意；
然后排除图D，因为图D中最后的水面高于原来的水面，不符合题意；
只有图A能正确反映了容器中水位变化情况的情况。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积（容积）的意义及应用，掌握折线统计图的特征及作用。
二．填空题（共10小题）
9．一根电线长20米，先用去它的，又用去了米，还剩 14 米．
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意要把这根电线的长度看作是单位“1”，第一次用去了，还剩下这根电线的1﹣＝，据此可求出第一次剩下的长度，求出第一次剩下的长度，再减去第二次用去的长度，就是还剩下的长度．
【解答】解：20×（1﹣）
＝20×
＝15﹣
＝14（米）
答：还剩下14米．
故答案为：14．
【点评】本题的重点是根据分数乘法的意义列式求出第一次用去后剩下的米数，进而求出再用去米后还剩下的米数．
10．分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少．百分数 50% 小数 0.5 分数 （填最简分数）
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】在这里，正方形的面积是4×4＝16，阴影部分的面积是4×4÷2＝8，求阴影部分面积（三角形面积）占整幅图形面积（长方形面积）几分之几，用求阴影部分面积（三角形面积）÷整幅图形面积（长方形面积），即可；用小数表示，根据分数与小数的关系即可用小数表示，也可直接计算出；把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可化成百分数．
【解答】解：正方形的面积是4×4＝16，阴影部分的面积是4×4÷2＝8，
4÷8＝50%，
50%＝0.5，
50%＝，
故答案为：50%，0.5，．
【点评】此题是考查分数的意义及小数、分数、百分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系即可进行转化．
11．六年级（2）班有25%的同学参加英语拓展学习，用一个圆表示全班同学，表示参加英语拓展学习的同学的扇形圆心角为 90 度．
【考点】扇形统计图．
【专题】统计图表的制作与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把六年级（2）班的人数看作单位“1”，用一个圆表示，25%的同学参加英语拓展班，参加英语拓展班同学所占的圆心角就是360°的25%，即90°．
【解答】解：360°×25%
＝360°×0.25
＝90°．
故答案为：90．
【点评】本题是考查绘制扇形统计图时圆心角的计算，部分占整体的百分之几，所对应的圆心角就是360°的百分之几．
12．要反映牛奶里各种营养成分所占百分比，应选择绘制 扇形 统计图。
【考点】统计图的选择．
【专题】几何直观．
【答案】扇形。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映牛奶里各种营养成分所占百分比，应选择绘制扇形统计图。
故答案为：扇形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
13．2.5：2的比值是 ，如果前项加上5，要使比值不变，后项是 6 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】；6。
【分析】用比的前项除以后项即可求比值；根据比的基本性质，前项加上5，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应乘3，据此求解即可。
【解答】解：2.5：2
＝2.5÷2
＝
（2.5+5）÷2.5
＝7.5÷2.5
＝3
3×2＝6
故答案为：；6。
【点评】本题考查了比的意义、比的化简、求比值的方法以及比的基本性质。
14．当圆规两脚间的距离为3厘米时，圆的面积是 28.26 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】28.26。
【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．某工程队修一段长600米的公路，已经修了450米。已修公路的长度占全长的 75 %，未修公路的长度占全长的 25 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】75，25。
【分析】用已经修的长度除以这段公路的长度即可。用总长度减已经修的长度，求出未修的长度，再用未修的长度除以全长即可。
【解答】解：450÷600＝75%
1﹣75%＝25%
答：已修公路的长度占全长的75%，未修公路的长度占全长的25%。
故答案为：75，25。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
16．化成最简单的整数比是 40：1 ，比值是 40 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合填空题．
【答案】40：1；40。
【分析】把比的前项和后项同时乘8，变成整数比，再进行化简；比的前项除以后项即是比值，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
【解答】解：25：＝200：5＝40：1＝40
故答案为：40：1；40。
【点评】本题主要考查了求比值以及化简比的问题。
17．“双11”活动期间，一件毛衣打八折后售价120元，比原价便宜了 20 %，便宜了 30 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】20；30。
【分析】折扣＝现价÷原价，由此计算出这件毛衣的原价，比原价便宜了百分之几＝（原价﹣现价）÷原价×100%，由此解答本题即可。
【解答】解：八折即80%
120÷80%＝150（元）
150﹣120＝30（元）
30÷150×100%＝20%
故答案为：20；30。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
18．中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。有一堆中国象棋棋子，从前面、右面和上面看到的图形如图。这堆棋子共有 16 个。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】16。
【分析】根据从上面看到可知有底层有3个，根据从前面看是，从右面看是，可知最左列有6个，右面的两行分别有6个和4个，据此解答即可。
【解答】解：6+6+4＝16（个）
答：这堆棋子共有16个。
故答案为：16。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
三．计算题（共2小题）
19．直接写出得数。
【考点】分数乘除混合运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】，16，，2.7，，，，2。
【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。
分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分。
除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【解答】解：
【点评】此题考查分数的乘除及混合运算。
20．列综合算式或用方程解答。
12比一个数的多4.5，求这个数。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】10。
【分析】设这个数为x，根据等量关系：这个数×+4.5＝12，列方程，解方程。
【解答】解：设这个数为x。
x+4.5＝12
x+4.5﹣4.5＝12﹣4.5
x＝7.5
x＝10
答：这个数是10。
【点评】本题主要考查了分数应用题，关键是找等量关系。
四．操作题（共2小题）
21．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果．
（1）的一半是多少？
（2）把平均分成3份，每份是多少？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据一个数乘分数的意义，求的一半，也就是求的，据此画图表示．
（2）根据“等分”除法的意义，把平均分成3份，每份是3＝，据此画图表示．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图如下：
答：的一半是；把平均分成3份，每份是．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘法、除法的计算法则及应用．
22．（1）画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在如图中画一个扇形。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】（扇形画法不唯一）
【分析】以任意一点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆，进而在图上标出圆心O、半径r和直径d；然后根据题意在图中画一个扇形即可。
【解答】解：如图：
（扇形画法不唯一）
【点评】此题考查了圆和扇形的认识及画法，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共5小题）
23．农场里准备栽杨树苗300棵，栽柳树苗的棵数是杨树苗的，同时是梨树棵数的，农场里要栽梨树多少棵？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】250棵。
【分析】柳树苗的棵数＝杨树苗的棵数×，柳树苗的棵数＝梨树棵数×，由此列式计算农场里要栽梨树多少棵。
【解答】解：300×÷
＝200×
＝250（棵）
答：农场里要栽梨树250棵。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
24．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都，从左面看到的图形，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】6个。
【分析】根据从上面、前面和左面看到的形状可知，该几何体由6个小正方体拼成，下层4个呈“田”字排列，上层靠右2个。
【解答】解：如图：
从前面、上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，摆成这个物体需要6个小正方体。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
25．修一条水渠，第一天修的与未修的比是2：7，如果再修50米，正好修完了一半，这条水渠长多少米？
【考点】比的应用．
【专题】运算能力．
【答案】180米。
【分析】根据分数与比的关系，可以把本题转化为分数问题来解答。这条水渠的全长是一个不变的量，转化过程中要把这条水渠的全长看作单位“1”。第一天修的与未修的比是2：7，也就是第一天修的占全长的。再修50米，此时修完的占全长的。说明50米相当于单位“1”的（﹣）。单位“1”的量未知，根据已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量，可以求出这条水渠的总长度。
【解答】解：50÷（﹣）
＝50÷（﹣）
＝50÷（）
＝50÷
＝50×
＝180（米）
答：这条水渠长180米。
【点评】在把关于比的问题转化为分数问题时，通常把题中不变量看作单位“1”。
26．张伯伯家种了300平方米的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按2：3的面积比种黄瓜和茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】180平方米。
【分析】用300÷（1﹣），求出剩下的面积，再把剩下的面积按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：300÷＝750（平方米）
（750﹣300）×
＝450×
＝180（平方米）
答：种黄瓜的面积是180平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
27．如图是婷婷家一块菜地种蔬菜的统计图。
（1）已知种的萝卜比白菜多760m2，这块菜地的面积一共有多少平方米？
（2）种黄瓜的面积比种白菜的面积少百分之几？
【考点】扇形统计图．
【专题】分数百分数应用题；几何直观．
【答案】（1）2000平方米。
（2）52%。
【分析】（1）根据题意，用种萝卜比白菜多的面积除以萝卜比白菜多的百分数，求出这块地的总面积。
（2）用白菜的占地面积的百分数减去黄瓜的占地百分数就是种黄瓜的面积比种白菜的面积少的百分数。
【解答】解：（1）760÷（63%﹣25%）
＝760÷38%
＝760÷0.38
＝2000（平方米）
答：这块菜地的面积一共有2000平方米。
（2）（25%﹣12%）÷25%
＝13%÷25%
＝52%
答：种黄瓜的面积比种白菜的面积少52%。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数乘除混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
【常考题型】
计算题。
答案：；
5．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
6．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
7．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
8．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
9．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
10．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
11．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
12．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
13．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
14．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．




前面
右面
上面
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝



前面
右面
上面
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16
＝
＝2.7
＝
＝
＝
＝2